石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2022~2023学年度七年级下学期阶段评估（二）数学共8页，总分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.是（）A无理数 B.正有理数 C.分数 D.正分数【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】解：是无理数故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题的关键．2.若方程是二元一次方程，则“☐”可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）即可得．【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，则此项不符合题意；B、中的是分式，不是二元一次方程，则此项不符合题意；C、是二元一次方程，则此项符合题意；D、中的次数是2，不是二元一次方程，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．3.若，则x的平方根是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据算术平方根相等可得，再根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x平方根是，故选：C．【点睛】本题考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4.若，且，则“？”不一定可以为（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：由得：，，“？”可以为6，7，8，不一定可以为5，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．5.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使得．同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学的条件是不符合要求的，则这位同学是（）甲：乙：丙：丁：A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定即可得．【详解】解：A、可得（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；B、可得（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；C、可得（同位角相等，两直线平行），不能得到，则此项符合题意；D、可得（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．6.如果，那么用含y的式子表示x正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先移项，把含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为1即可．【详解】移项，得，系数化为1，得．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键．7.在公路l上建一个煤炭加工厂P，向甲、乙两个村庄供应煤炭．下列四种设计中，煤炭加工厂到两个村庄路径最短的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两点之间线段最短、垂线段最短即可得．【详解】解：由两点之间线段最短、垂线段最短可知，煤炭加工厂到两个村庄路径最短的是：．故选：B．【点睛】本题考查了两点之间线段最短、垂线段最短，熟练掌握两点之间线段最短、垂线段最短是解题关键．8.用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据代入法求解，将②代入①，即可求解．【详解】代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，得：，故选：D．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．9.下列每个网格中均有两个阴影三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义（某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移）即可得．【详解】解：A、不能通过平移变换得到，则此项不符合题意；B、不能通过平移变换得到，则此项不符合题意；C、能通过平移变换得到，则此项符合题意；D、不能通过平移变换得到，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平移，熟记平移的概念是解题关键．10.现有A，B，C，D四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．ABCD若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为则所取的两张卡片是（）A.A和B B.B和C C.C和D D.A和D【答案】C【解析】【分析】找出是方程的解的两个二元一次方程即可得．【详解】解：将代入方程的左边为，将代入方程的左边为，将代入方程的左边为，即是方程的解，将代入方程的左边为，即是方程的解，则所取的两张卡片是和，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的概念（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解）是解题关键．11.“x的一半与x的差不大于2”用不等式的形式表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“的一半是、不大于表示的是”列出不等式即可得．【详解】解：由题意，用不等式的形式表示为，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，正确理解不等式关系是解题关键．12.如果点在第二象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的点的坐标可得，从而可得，由此即可得．【详解】解：∵点在第二象限，即∴点在第三象限故选：C．【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号是解题关键．13.对于方程组用加减法消去x得到的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据计算即可．【详解】解：由得：，即故选：C．【点睛】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解题的关键．14.题目：某商店用元购买甲，乙两种小电器，若甲，乙两种小电器的进价分别为每台元、元，且两种小电器均要购买，问有几种购买方案，并写出所有的方案．嘉嘉的答案：有两种方案，方案一：购买甲电器台，购买乙电器台；方案二：购买甲电器台，购买乙电器台．淇淇的答案：只有一种方案，购买甲电器台，购买乙电器台．对于以上答案，其中正确的是（）A.嘉嘉的答案对 B.淇淇的答案对C.嘉嘉、淇淇的答案合起来对 D.嘉嘉、淇淇的答案合起来也不对【答案】D【解析】【分析】设够买甲，乙两种小电器分别为台，根据题意得，，进而根据为正整数，得出，即可求解．【详解】解：设够买甲，乙两种小电器分别为台，根据题意得，即∵为正整数，∴是的倍数，且，则∴，，，，∴有4种不同方案，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意得出是解题的关键．15.数学实践课上，老师给同学们提供面积均为的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．小明的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形；小丽的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形．对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（）A.小明、小丽的方案均正确 B.小明的方案正确，小丽的方案错误C.小明、小丽的方案均错误 D.小明的方案错误，小丽的方案正确【答案】C【解析】【分析】先求出正方形纸片边长，再利用长方形的面积公式分别求出裁出的长方形的长、宽，由此即可得．【详解】解：正方形纸片的面积为，正方形纸片的边长为，小明的方案：设裁出的长方形的长为，则宽为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），则长为，，，所以小明的方案错误；小丽的方案：设裁出的长方形的长为，则宽为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），则长为，，，所以小丽的方案错误，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、实数的大小比较、利用平方根解方程，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．16.已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用整体的思想，将待求解方程变形，让新方程组中方程各项系数与已知方程组一致，从而求解．【详解】由变形得由题意知，∴故选：A【点睛】本题考查方程组求解中整体思想的运用，理解整体换元思想是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.写出一个解集为的一元一次不等式：_____________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．18.如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，则点到x轴的距离是_____________，点到y轴的距离是_____________．【答案】①.2②.2【解析】【分析】根据点坐标的平移变换规律可求出的值，由此即可得．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，，，解得，则点到轴的距离是，点到轴的距离是，故答案为：2，2．【点睛】本题主要考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．19.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，（1）_____________．（2）现对44进行如下操作：．这样对44只需进行三次操作后变为1．①对10进行_________次操作后变为1；②对正整数m只进行三次操作后的结果是1，则m的最大值是_____________．【答案】①.②.两③.255【解析】【分析】（1）根据的定义即可得；（2）①根据的定义、参照44的操作即可得；②设正整数第二次操作后的结果为，根据的定义可得，再设正整数第一次操作后的结果为，根据的定义可得，从而可得，然后根据的定义即可得．【详解】解：（1），，，故答案为：．（2）①，，，，则，所以对10进行两次操作后变为1，故答案为：两；②设正整数第二次操作后的结果为，则，，，要使正整数的值最大，则，设正整数第一次操作后的结果为，则，，，要使正整数的值最大，则，，，，正整数的最大值为255，故答案为：255．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确理解的定义是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知是关于x，y的二元一次方程的的解．（1）求a的值．（2）若y的取值范围如图所示，求x的最小值．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）将代入二元一次方程的可得一个关于的方程，解方程即可得；（2）先求出，再根据数轴可得，从而可得，解一元一次不等式即可得．【小问1详解】解：将代入二元一次方程的得：，解得．【小问2详解】解：由（1）得：，则，由数轴得：，则，解得，所以的最小值是0．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，熟练掌握不等式的解法是解题关键．21.在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．（1）分别写出点A，的坐标：A_________；_________．（2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为_____________．（3）求三角形的面积．【答案】（1），（2）（3）2【解析】【分析】（1）根据点的位置写出它们的坐标即可；（2）根据点的坐标确定平移方式，再根据点的坐标的平移变换规律即可得；（3）利用割补法求面积即可得．【小问1详解】解：由图可知，，，故答案为：，．【小问2详解】解：由（1）可知，，，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到点，，点平移后的对应点的坐标，故答案为：．【小问3详解】解：三角形的面积为．【点睛】本题考查了点的坐标、点坐标的平移变换等知识点，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．22.阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反之亦成立．解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．（1）分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．（2）若，请比较哪个班的购书总费用较少．【答案】（1）甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为元（2）乙班的购书总费用较少【解析】【分析】（1）根据购书总费用种图书的进价购进种图书的数量种图书的进价购进种图书的数量即可得；（2）将两个班的购书总费用通过作差的方式比较大小即可得．【小问1详解】解：甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为元．【小问2详解】解：，，，即，，答：乙班的购书总费用较少．【点睛】本题考查了列代数式、不等式的应用，熟练掌握不等式的性质是解题关键．23.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如下图所示．（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是_____________．（2）请写出此题正确的解题过程．【答案】（1）甲、乙、丁（2）见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的性质即可得；（2）根据解一元一次不等式的步骤即可得．【小问1详解】解：甲：两边同乘以12去分母，得，乙：去括号，得，丁：两边同除以，得，所以接力中，自己负责的一步出现错误的是甲、乙、丁，故答案为：甲、乙、丁．【小问2详解】解：，，，，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．24.已知关于，的二元一次方程组（是常数）（1）若方程组的解满足，求的值．（2）若，求正整数的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）得：结合已知条件可得，解方程即可求解；（2），得，结合已知得出，解不等式，求不等式的正整数解即可求解．【小问1详解】解：得：∴又∵，∴解得：【小问2详解】解：，得，∴，∵，∴，解得：，∵是正整数，∴【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求不等式的正整数解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．25.如图，点，分别在线段，上，且．（1）求证：．（2）连接，已知，垂足为，在线段，上分别取点，，若，试判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知得出，根据平行线的性质即可得证；（2）根据，得出，结合已知条件得出，则，可得，即可得证．【小问1详解】证明：∵．∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∴，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．26.某企业有20个车间，计划为每个车间各配4副乒乓球拍和m（）个乒乓球，工会人员经过市场走访，发现甲、乙两个文体用品商店销售同一款乒乓球拍和乒乓球，且售价均相同．经过询问，工会人员发现购买2副乒乓球拍