石家庄市高新区外国语学校2022-2023学年七年级下学期6月考数学试题【带答案】

七年级数学课堂练习一、单选题1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解定义求解即可：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种式子的变形叫做因式分解．【详解】解：A、，不是因式分解，不符合题意；B、，不是因式分解，不符合题意；C、，不是因式分解，不符合题意；D、，是因式分解，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．2若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质得出答案即可．【详解】解：由能得出，，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．3.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】C【解析】【分析】主要依据不等式的定义进行判断即可．【详解】解：⑤是代数式，⑦是等式，①②③④⑥是不等式；故不等式共5个．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．理解不等式的定义是解题关键．4.下列计算正确的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项等知识，进行计算即可解答．【详解】解：A.，故A正确，符合题意；B.，故B错误，不符合题意；C.，故C错误，不符合题意；D.，故D错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项等知识，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项的运算法则，是解题的关键．5.据新华社年1月电，截至年底，中国铁路营业里程约为千米，将数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．6.多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求的值为()A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据题意将多项式因式分解，即可得出的值，进而即可求解．【详解】解：∵∴或∴或，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．7.关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由得，又，得，则不等式组的解集为．在数轴上表示：故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．8.李明骑自行车去车站，在9：10时他距离车站还有3千米，要在9：25之前到达，则骑车速度需要（）A.大于200米/分 B.大于等于200米/分 C.大于20米/分 D.大于等于20米/分【答案】A【解析】【分析】设骑车速度为米/分，根据要在9：25之前到达得到关于的不等式，即可得解.【详解】设骑车速度为米/分.根据题意，得：，解得：，故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列出不等式是解题的关键．9.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数，即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：，，，，，解不等式②得，，，不等式组恰有3个整数解，该不等式组的整数解为：，的取值范围为：，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则，是解答此题的关键．10.已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程得，由解为非负数知，解之可得．【详解】解：解方程得，由题意知，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.若，则的值为（）A. B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：，，，，，，解得：，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．12.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到结论．【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积；第二个图形是梯形，则面积是．∵两幅图阴影部分面积相等∴．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．二、填空题13.计算：______．【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算性质解答即可．详解】解：；故答案为：1．【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14.已知，，则的值为________.【答案】【解析】【分析】原式利用平方差公式分解后，将与的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当，时，原式．故答案：．【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差是解本题的关键．15.若不等式组的解集是，则______．【答案】1【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解集是，，解得：，，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：．（1）上述分解因数的方法是______，其应用了______次；（2）若分解，则需应用上述方法______次，结果是______．【答案】①.提公因式法②.2③.2017④.##【解析】【分析】（1）将视为一个整体，观察分解因式的过程即可得到答案；（2）观察（1）得出规律，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意可得：上述分解因数的方法是提取公因式法，共应用了2次，故答案为：提取公因式法，2；（2）由（1）可得：当多项式的最高次项为时，需要提取公因式2次，结果为，当多项式的最高次项为时，需要提取公因式次，结果为，分解，则需应用上述方法2017次，结果是，故答案为：2017，．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式的方法，总结相关规律，是解题的关键．三、解答题17.（1）解不等式，并在数轴上表示解集． （2）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解的和．【答案】（1），图见解析；（2），9【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．【详解】解：（1）去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 在数轴上表示其解集如下：（2）， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以原不等式组的解集为， 则原不等式组的所有整数解为2，3，4． 所以原不等式组的所有整数解的和为9．【点睛】本题考查的是一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，掌握解不等式与不等式组的方法与步骤是解本题的关键．18.分解因式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．20.阅读材料：①用配方法因式分解：．解：原式．②若，利用配方法求M的最小值．解：．，当时，M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____．（2）用配方法因式分解：．（3）若，求M的最大值．【答案】（1）4（2）（3）M的最大值为3．【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半的平方进行配方即可；

（2）将143化成，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案．【小问1详解】解：∵，故答案为：4；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，∵，∴当时，M有最大值，最大值为3．【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，明确如何配方及偶次方的非负性，是解题的关键．21.一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元，生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？【答案】（1）生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元（2）至少要派11名工人去生产乙种零件【解析】【分析】（1）设生产1个甲种零件获利元，生产1个乙种零件获利元，根据“生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元，生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得到答案；（2）设要派名工人去生产乙种零件，则名工人去生产甲种零件，根据“要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元”，列出不等式，解不等式即可得到答案．【小问1详解】解：设生产1个甲种零件获利元，生产1个乙种零件获利元，根据题意得：，解得：，答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元；【小问2详解】解：设要派名工人去生产乙种零件，则名工人去生产甲种零件，根据题意得：，解得：，为正整数，的最小值为11，答：至少要派11名工人去生产乙种零件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）______；若，则______；（2）已知，，，若，求的值；（3）若，，令．①求的值；②求的值．【答案】（1）