2023-2024学年高一数学2019试题10.2二倍角公式

10.2二倍角公式一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由得，根据正余弦二倍角公式及切化弦公式即可求解．【详解】由得，由又因为所以故故选：A2．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用平方的方法求得，由此求得.【详解】依题意，两边平方并化简得，.故选：D3．已知，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据的范围可知，结合两角和的余弦公式、二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系化简计算即可.【详解】因为，所以，即，又，则，故选：C.4．已知，，且为锐角，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由.【详解】由，运用得①．由，有，得，从而有，得，得②．由①②解得，则，因为为锐角，所以．故选：A.5．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据给定条件利用二倍角公式、同角公式中的平方关系计算作答.【详解】因，则，即，又，即，有，，于是得，，解得，所以.故选：A6．函数的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】化简得，再利用二次函数的图象和性质求解.【详解】函数由，则，由二次函数的性质可得:当时，取得最大值，最大值为：故选：B二、多选题7．已知5，下列计算结果正确的是（

）A． B．2C． D．【答案】BC【解析】【分析】将条件变形为用表示的形式，进而可求出，则可判断选项AB，再将选项CD变形，用表示，代入的值即可判断.【详解】解：由得，解得，故A错误，B正确；，故C正确；，故D错误.故选：BC.8．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（

）A． B．当时，C． D．【答案】ACD【解析】【分析】根据题目定义以及二倍角公式即可判断A正确，令，可得，可判断出B错误，令可得，结合可判断出C正确，根据二倍角公式可知，D正确．【详解】因为，所以，即，故选项A正确；令，则，则，则，即选项B错误；令，则，可得，所以，则选项C正确；设，则，将代入，方程成立，即选项D正确．故选：ACD．三、填空题9．的值为______．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式转化，再利用正弦的二倍角公式即得解【详解】由题意，．故答案为：10．已知，则__________.【答案】##【解析】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故答案为：11．计算：___________.【答案】##【解析】【分析】先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的余弦公式化简即可得解.【详解】.故答案为：12．写出一个满足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】，然后变形可得．【详解】由题意，因此（实际上）．故答案为：（答案不唯一）．四、解答题13．化简：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系式，结合正弦二倍角公式进行求解即可；（2）逆用正切二倍角公式，结合特殊角的正切值进行求解即可；（3）运用切化弦法，结合辅助角公式、二倍角公式、诱导公式进行求解即可；（4）运用平方差公式，结合同角的三角函数关系式、余弦的二倍角公式进行求解即可；（5）运用切化弦法，结合正弦和余弦的二倍角公式进行求解即可；（6）根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可.(1)(2)；(3)(4)；(5)(6).14．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在