21.2.2　公式法第2课时　用公式法解一元二次方程课件人教版数学九年级上册

第2课时用公式法解一元二次方程1．求根公式及概念：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝(b2－4ac≥0)

；(2)概念：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法，由此可知，一元二次方程最多有两个实数根．(b2－4ac≥0)求根两个

2．公式法解一元二次方程的步骤：(1)将方程化成一般形式；(2)确定出系数a，b，c的值；(3)当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入求根公式中即可求出方程的解．一般a，b，c≥用公式法解方程：x2＋3＝2x.【思路分析】把方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求解．

【自主解答】移项，得x2－2x＋3＝0，∴a＝1，b＝－2，c＝3，b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－4＜0，∴原方程没有实数根．

【名师支招】利用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式．【易错原因】用求根公式解方程时未化为一般形式一元二次方程x2＋7x＝9中，b2－4ac的值为________．【自主解答】85知识点1：一元二次方程的求根公式1．用求根公式解方程2x2－3＝x时，a,b，c的值是（

）A．a＝2,b＝1，c＝－3B．a＝2,b＝－1,c＝－3C．a＝2,b＝－1,c＝3D．a＝2,b＝1,c＝3B2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，则必须满足的条件是（

）A．b2－4ac≥0B．b2－4ac≤0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＜0A知识点2：用公式法解一元二次方程3．下列一元二次方程中，根是x＝的是（

）A．2x2＋4x－1＝0B．3x2＋2x－1＝0C．－x2－2x＋3＝0D．3x2－2x－1＝0D

4．(西平县月考)用公式法解方程4x2＋12x＋3＝0，得（

）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝A

5．用公式法解下列方程：(1)x2＋x＋1＝0；解：这里a＝1，b＝1，c＝1.因而b2－4ac＝1－4＝－3<0，∴此方程没有实数根．(2)2x2－4x＝3.解：移项，得2x2－4x－3＝0，这里a＝2，b＝－4，c＝－3，因而b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－3)＝40＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝.

6．(南宁期末)若关于x的一元二次方程2x2－3x－k＝0的一个根为1，则另一个根为0.5.0.57．如图，数轴上点A代表的数字为3x＋1，点B代表的数字为x2＋2x，已知AB＝5，且点A在数轴的负半轴上，则x的值为－2.-28．(核心素养·创新意识)对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2－2ab，若x※1＝1.那么x＝

.1＋或1－

9．用公式法解方程：(1)7x＝2x2－6；解：方程移项，得2x2－7x－6＝0，∴a＝2，b＝－7，c＝－6，∴b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－6)＝97＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.

(2)2x(x－3)＝x2－1；解：整理，得x2－6x＋1＝0，∵a＝1，b＝－6，c＝1，∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×1＝32>0，∴x＝＝3±2，∴x1＝3＋2，x2＝3－2.

(3)3x2＋5(2x＋1)＝0.解：3x2＋10x＋5＝0，∴Δ＝100－4×3×5＝40＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.

10．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x＋2k－2＝0.(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．(1)证明：Δ＝b2－4ac＝[－(k＋1)]2－4×(2k－2)＝k2－6k＋9＝(k－3)2，∵(k－3)2≥0，即Δ≥0，∴此方程总有两个实数根．(2)解：x＝，解得x1＝k－1，x2＝2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k－1＜1.∴1＜k＜2.

11．古希腊数学家丢番图(公元前250年前后)在《算术》中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能通过图解等方法来求解．欧几里得的《原本》记载，