广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷时间：120分钟总分：150分命题人：刘超一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数对应的点的坐标为()A．B．C．D．2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．0.3B．0.35C．0.5D．0.73.设在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（）4.用反证法证明命题：“若，则中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是()A．假设都大于1B．假设都不大于1C．假设至多有一个大于1D．假设至多有两个大于15.用数学归纳法证明时，从到时，等式左边应添加的式子是()A．B．C．D.6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7.在的展开式中，含的项的系数是（）A．60B．160C．180D．2408.函数的导函数是（）A．B．C．D．9.已知函数在处的极值为10，则数对为（）A．B．C． D．或10.若等差数列公差为，前项和为，则数列为等差数列，公差为.类似，若各项均为正数的等比数列公比为，前项积为，则等比数列公比为()A.B．C.D.11.将3颗骰子各掷一次，记事件表示“三个点数都不相同”，事件表示“至少出现一个3点”，则概率()A.B.C.D.12.定义在R上的偶函数的导函数为，若对任意实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，若有，则14.若函数，则15.如图所示，阴影部分的面积是16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：﹣1024512021①函数在处取到极小值；②函数在是减函数，在是增函数；③当时，函数有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0．其中所有正确命题是（写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）设复数，试求实数的取值，使得（1）是纯虚数；（2）对应的点位于复平面的第二象限．18.（本小题满分12分)在数列中，已知（1）计算的值，并猜想出的通项公式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为，求的分布列及数学期望；（2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分)编号为的五位学生随意入座编号为的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是.(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率；(2)求随机变量的分布列及均值．21.（本小题满分12分)已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意