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2017~2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷时间:120分钟总分:150分命题人:刘超一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A.B.C.D.2.已知随机变量服从正态分布,若,则()A.0.3B.0.35C.0.5D.0.73.设在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数的图象可能是()4.用反证法证明命题:“若,则中至少有一个大于1”时,下列假设中正确的是()A.假设都大于1B.假设都不大于1C.假设至多有一个大于1D.假设至多有两个大于15.用数学归纳法证明时,从到时,等式左边应添加的式子是()A.B.C.D.6.3名志愿者完成4项工作,每人至少1项,每项由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种7.在的展开式中,含的项的系数是()A.60B.160C.180D.2408.函数的导函数是()A.B.C.D.9.已知函数在处的极值为10,则数对为()A.B.C. D.或10.若等差数列公差为,前项和为,则数列为等差数列,公差为.类似,若各项均为正数的等比数列公比为,前项积为,则等比数列公比为()A.B.C.D.11.将3颗骰子各掷一次,记事件表示“三个点数都不相同”,事件表示“至少出现一个3点”,则概率()A.B.C.D.12.定义在R上的偶函数的导函数为,若对任意实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设,若有,则14.若函数,则15.如图所示,阴影部分的面积是16.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示,给出关于的下列命题:﹣1024512021①函数在处取到极小值;②函数在是减函数,在是增函数;③当时,函数有4个零点;④如果当时,的最大值是2,那么的最小值为0.其中所有正确命题是(写出正确命题的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)设复数,试求实数的取值,使得(1)是纯虚数;(2)对应的点位于复平面的第二象限.18.(本小题满分12分)在数列中,已知(1)计算的值,并猜想出的通项公式;(2)请用数学归纳法证明你的猜想.19.(本小题满分12分)“莞马”活动中的机器人一度成为新闻热点,为检测其质量,从一生产流水线上抽取20件该产品,其中合格产品有15件,不合格的产品有5件.(1)现从这20件产品中任意抽取2件,记不合格的产品数为,求的分布列及数学期望;(2)用频率估计概率,现从流水线中任意抽取三个机器人,记为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值,求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)编号为的五位学生随意入座编号为的五个座位,每位学生坐一个座位.设与座位编号相同的学生人数是.(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率;(2)求随机变量的分布列及均值.21.(本小题满分12分)已知函数(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)求的单调区间;(3)设,若对任意
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