JJF1059.1测量不确定度评定培训讲演稿

JJF1059.1测量不确定度评定与表示

北京理工大学

周桃庚

主要内容测量不确定度概念的产生和开展实验室认可和资质认定政策对测量不确定度评估的要求统计学的根本知识JJF1059.1－2012《测量不确定度评定与表示》的讲解第一局部

测量不确定度概念的产生和开展概览在日常生活的许多方面，当我们估计一件事件的大小时，我们习惯性地会产生疑问。例如，如果有人问，“你认为这个房间的温度是多少”？我们可能会说，“大概摄氏25度。”“大概”的使用，意味着我们知道室温不是刚好就是25度，但是应在25度左右。换句话说，我们认识到，对估计的这个温度的值是有所疑问的。概览当然，我们可以更具体一点。我们可以说，“25度上下几度”“上下”意味着，对这个估计仍有疑问，但对疑心的程度给出了一个范围。我们对该估计的疑心，或不确定度，给出了一些定量的信息。室温在房间的“真实的”温度的5度范围内室温在2度范围内概览不确定度越大，我们就越肯定，它包含了“真”值因此给定的场合，不确定度与置信的水平有关。我们估计的室温基于主观评价。这不完全是猜测，因为我们可能有经验，接触到类似的和的环境。为了实施更客观的测量，有必要使用某种测量仪器概览使用一个温度计即使使用测量仪器，对这个结果仍然会有一些疑问，或不确定度。例如，可以问：“温度计准吗？”“怎么读数呢？”“读数会变吗？”“手持温度计。会使温度上升吗？”“房间里的相对湿度变化很大，会影响结果吗？”“测量跟房间中所处的位置有关吗？”为了量化的房间温度测量的不确定度，因此，必须考虑可能影响结果的所有因素。必须对这些影响的可能变化作出估计。不确定度的含义"不确定度"这个词意指可疑程度，广义而言，"测量不确定度"意指对测量结果的有效性的可疑程度。ISOGuide98-3不确定度表示指南(GUM)测量结果的准确度的一个度量指标Eurolab技术报告《检测中的测量不确定度》，2002年,2006年，2007年测量不确定度是一个结果或一种检测方法的质量的一种重要度量。ILAC-G17:2002：检测中的测量不确定度概念的介绍不确定度的定义测量不确定度根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数——VIM3，JJF1059.1不确定度测量获得的参数，与测量结果一起表征被测量的真值的值的范围——DIN1319-1〔德国计量根底第1局部根本术语〕结果的不确定度估计的量，表征包含参考值的值的范围，根据定义或协议，参考值可以是真值或期望值。——DIN55350-13(质量和统计概念第13局部有关测定方法和测定结果的准确度的概念)研究不确定度的意义当报告物理量的测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量的表述，以便使用者能评估其可靠性。如果没有这样的表述，那么测量结果之间、测量结果与标准或标准中指定的参考值之间都不可能进行比较。所以必须要有一个便于实现、容易理解和公认的方法来表征测量结果的质量，也就是要评定和表示其不确定度。不确定度的概念和其定量表示的方法都必须满足许多不同测量应用的不同需求研究不确定度的意义当对己知的或可疑的误差分量都作了评定，并进行了适当的修正后，即由显著的系统效应引起的所有误差分量，都评定并修正，这样的测量结果的修正仍然存在着不确定度，也就是，测量结果是否代表被测量之值，存有可疑。在市场全球化时代，评定和表示不确定度的方法在全世界统一是必不可少的，使不同国家进行的测量可以容易地相互比较。谁需要给出测量不确定度？遵照ISO/IEC17025，检测和校准实验室都需要估计测量不确定度。5.4.6.1校准实验室或进行自校准的检测实验室，对所有的校准和各种校准类型都应具有并应用评定测量不确定度的程序。5.4.6.2检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序。5.10.3.1当不确定度与检测结果的有效性或应用有关，或客户的指令中有要求，或当不确定度影响到对标准限度的符合性时，检测报告中还需要包括有关不确定度的信息校准中，在证书中都必须声明不确定度。有效不确定度评定的根本要求明确，且没有任何模棱两可定义被测量，即拟测量的量，或需测量的，分析的或测试的特性对测量程序和测量对象有全面的了解对影响测量结果的影响量有全面的分析识别不确定度的主要分量给定相关影响量/不确定度来源的完整列表，就可运用不同的方法实施不确定度评定。不确定度评定的方法建模方法严格的数学分析方法：测量测序的详尽的数学模型的根底上的“建模方法”每一个不确定度奉献与一个专门的输入量相关，每个不确定度奉献单独评定单个不确定度按不确定度传播率合成。MonteCarlo方法经验方法基于整体方法(whole-method)性能研究，包括尽可能多的相关不确定度的来源使用的数据通常有：实验室内确认研究，质量控制，实验室间确认研究，或能力验证等的精密度和偏倚数据GUM法、JJF1059.1GUM-S1、JJF1059.2文件通用建模单实验室实验室间PTISOGuide98-3，不确定度表示指南(GUM),2008JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示√√ISOGuide98-3Suppl.1用蒙特卡洛法传播概率分布JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度√√EURACHEM/CITAC,分析测量中的定量不确定度，第3版，2012CNAS—GL06化学分析中不确定度的评估指南，2006√√√EA4/16定量检测中的不确定度评定指南，2004√√√√√EA4/02校准中测量不确定度评定，1999√ISO/TS21748利用重复性、再现性和正确度的估计值评估测量不确定度的指南GBZ22553-2010√ISO13528利用实验室间比对进行能力验证的统计方法CNAS—GL02能力验证结果的统计处理和能力评价指南GBT27043-2012合格评定能力验证的通用要求ISO/IEC17043:2010《合格评定能力验证的通用要求》√文件通用建模单实验室实验室间PTISO5725测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)，6部分GBT6379.1-2004测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)第1部分：总则与定义.第2部分：确定标准测量方法重复性与再现性的基本方法.第4部分：确定标准测量方法正确度的基本方法第5部分：确定标准测量方法精密度的可替代方法第6部分：准确度值的实际应用√GB/T6379.3-2012测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)第3部分：标准测量方法精密度的中间度量√GB/T27411-2012检测实验室中常用不确定度评定方法与表示√√√GB/T27407-2010实验室质量控制利用统计质量保证和控制图技术评价分析测量系统的性能√GB/T27408-2010实验室质量控制非标准测试方法的有效性评价线性关系√测量不确定度开展简介测量不确定度的提出早在1963年美国国家标准局〔NBS〕的数理统计专家埃森哈特〔Eisenhart〕在研究“仪器校准系统的精密度和准确度的估计”时提出了定量表示不确定度的概念和建议，受到了国际上的普遍关注。20世纪70年代，NBS在研究和推广测量保证方案〔MAP〕时在不确定度的定量表示方面有了进一步的开展。不确定度这个术语逐渐在测量领域广泛使用，用它来定量表示测量结果的不可确定的程度，但具体表示方法方面很不统一，并且不确定度与误差同时并用。测量不确定度的提出1977年5月国际电离辐射咨询委员会〔CCEMRI〕的x-射线和电子组讨论了关于校准证书如何表达不确定度的几种不同建议，但未作出决议。1977年7月的CCEMRI会上提出了这个问题的迫切性，CCEMRI主席美国NBS局长Amber同意将此问题列入送交国际计量局的报告，并且，由他作为国际计量委员会〔CIPM〕的成员向CIPM发起了解决测量不确定度表示方面的国际统一问题的提案。测量不确定度的提出1977年，CIPM要求国际计量局〔BIPM〕联合各国家标准实验室着手解决这个问题。1978年BIPM就此问题制定了一份调查表，分发到32个国家计量院及5个国际组织征求意见。1979年底得到了21个国家实验室的复函。1980年，BIPM召集和成立了不确定度表述工作组，在征求各国意见的根底上起草了一份建议书：INC-1(1980)。该建议书向各国推荐了测量不确定度的表述原那么。自此，得到了国际初步统一的测量不确定度的表示方法。测量不确定度的提出1981年，第七十届国际计量委员会批准了上述建议，并发布了一份CIPM建议书：CI-1981。1986年，CIPM再次重申采用上述测量不确定度表示的统一方法，并又发布了一份CIPM建议书：CI-1986。CIPM建议书推荐的方法是以INC-1(1980)为根底的。CIPM要求所有参加CIPM及其咨询委员会赞助下的国际比对及其他工作中，各参加者在给出测量结果的同时必须给出合成不确定度。GUM的发布80年代以后，CIPM建议的不确定度表示方法首先在世界各国的计量实验室中得到广泛应用。但正如国际单位制计量单位不仅在计量部门使用一样，测量不确定度应该可以应用于一切使用测量结果的领域。如何进一步推广使用的问题提到了日程上。1986年CIPM要求国际标准化组织〔ISO〕能在INC-1(1980)建议书的根底上起草一份能广泛应用的指导性文件。GUM的发布该项工作得到了7个国际组织的支持和建议。该7个国际组织是：国际计量局〔BIPM〕国际电工委员会〔IEC〕国际临床化学联合会〔IFCC〕国际标准化组织〔ISO〕国际理论化学与应用化学联合会〔IUPAC〕国际理论物理与应用物理联合会〔IUPAP〕国际法制计量组织〔OIML〕GUM的发布这7个国际组织包括两个权威的标准化组织、两个权威的计量组织和三个物理、化学、医学方面的权威组织。自此，成立了专门的工作组即国际标准化组织〔ISO〕的第四技术参谋组〔TAG4〕第三工作组〔WG3〕，开始起草“测量不确定度表示指南”，该工作组的成员是由BIPM、ISO、IEC和OIML四个国际组织提名的。GUM的发布1993年，经过工作组近7年的努力，完成了“测量不确定度表示指南”的第一版，并以7个国际组织的名义联合发布，由ISO正式出版发行。同时终止了ISO/TG69/SC6/WG3关于测量不确定度标准的起草工作。1995年在对“测量不确定度表示指南-1993”作了一些更正后重新印刷。即《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement—correctedandreprinted，1995》〔简称GUM1995〕，为在全世界采用统一的测量结果的不确定度评定和表示方法奠定了根底。计量导那么联合委员会(JCGM)1997年由七个国际组织创立了计量学指南联合委员会〔JCGM〕，由国际计量局〔BIPM〕局长任主任，JCGM有两个工作组。第1工作组(JCGM/WG1)名为“测量不确定度表示工作组”，任务是推广应用及补充完善GUM；第2工作组(JCGM/WG2)名为“VIM工作组”，任务是修订VIM及推广其应用。2005年国际实验室认可合作组织〔ILAC〕正式参加该联合委员会后，成为八个国际组织联合发布有关文件。不确定度评定最新动态2008年，JCGM/WG1将1995版GUM提交给JCGM，重新命名为JCGM100:2008《测量数据的评定—测量不确定度表示指南》并以ISOIECBIPMOIMLIUPACIUPAPIFCC和ILAC等8个国际组织的名义发布，并命名为ISO/IECGUIDE98-3:2008《测量不确定度—第3局部：测量不确定度表示指南》[Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)]。只对GUM1995仅作了少量修改。JCGM100的修订最新进展主要修订思想保持现有GUM处理方法的有效性,即总体框架不作大的改动;改进以使其便于理解和使用;去除GUM内部有关术语的不一致;对“真值不唯一”的情况(如在化学、医学中)能够进行处理;去除有关对概率的相矛盾观点(频率原理和贝叶斯原理)带来的内部不一致。目前工作进展顺利。下了一定的功夫，审阅目前GUM的举例，并收集各行业的新的例子。这些例子将以单独的文件发布，这样容易更新和扩展，而不需要对主要文件进行修订。预计，委员会草案第一版本可能在2014发行。GUM的局限性局限性主要有两个方面GUM中缺乏一般性的程序，以获得规定概率下包含被测量之值的区间该区间称作规定包含概率下的包含区间被测量，即输出量不止一个时，未给出充分的指导这两个主题要求在微积分和概率的知识水平比GUM所需要的要高决定制定具体的指导性文件，而不是对GUM进行全面修订GUM增补件JCGM101:2008GUM增补1–使用MonteCarlo方法进行分布传播JCGM102:2011GUM增补2–扩展到多输出量JCGM103:GUM增补3–建模JCGM108增补4：贝叶斯方法所有JCGM第1工作组产生的JCGM文件都在相同的醒目标题“测量数据的评定”下出现ISO/IECGUIDE98-3:2008/Suppl.1:2008ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.2:2011ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.3ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.4ISO/IECGuide98的总名称是“测量不确定度”GUM增补1通过MonteCarlo传播概率密度函数(PDF)通用的传播方法，可用处理非线性模型附有约束条件的模型利用输出量的PDF，可计算所需的输出量，比方包含区间标准不确定度GUM增补2扩展到任意多个输出量的模型不确定度传播(GUF)概率密度函数传播(GUM-S1)复数的应用使用MonteCarlo验证GUFGUM增补3描述测量建模和模型的使用还在起草过程中，JCGM第1工作组于2012年11月27-30日召开的会议透露，该文件大约完成了一半也在这个会议上，透露，将起草GUM增补4-贝叶斯方法2013年5月28日-31日会议的简报，对第一次完整的文本草案方面的更新取得了实质性的进展。它与GUM修订平行进展，以防止两个文件之间的冗余。GUM的补充性文件JCGM104:2009,测量不确定度表示的介绍JCGM105:概念和根本原理JCGM106:2012，不确定度在合格评定中的作用JCGM107:最小二乘法的应用ISO/IECGuide98-1:2009第1局部：测量不确定度表示的介绍第2局部：概念和根本原理ISO/IECGuide98-4:2012第4局部：不确定度在合格评定中的作用第5局部：最小二乘法的应用JCGM104:2009GUM的简介解释性文件概念和原理不确定度评定的步骤制定阶段不确定度传播合格评定最小二乘法JCGM106测量不确定度在合格评定中的应用在包括不确定度在内的各种结果的根底上，采取决策的各种方法VIM的发布1993年，与GUM相照应，为使不确定度表示的术语和概念相一致，发布了新版《国际通用计量学根本术语》(InternationalVocabularyofBasicandGeneralTermsinMetrology，1993，简称VIM)，国际上也称作VIM-2。在1993年第二版VIM-2中，对测量不确定度有关的名词术语进行了修订。GUM和VIM-2的发布使不同测量领域、不同国家和地区在评定和表示测量不确定度时具有相同的含义。VIM的修订2004年，JCGM/WG2向JCGM代表的8个组织提交了VIM第3版的初稿意见和建议2007年末和2008年初完成了VIM-3最终稿JCGM200:2008国际计量学词汇－根本和通用概念及相关术语2012年又做了少量修改，JCGM200:20122006年提交8个组织批准，于2007年发布，并将《国际通用计量学根本术语》更名为ISO/IECGUIDE99:2007《国际计量学词汇－根本和通用概念及相关术语》[InternationalVocabularyofMetrology－BasicandGeneralConceptsandAssociatedTerms(VIM)]。GUM的特点因为GUM是由8个权威组织历经反复研究讨论和征求各国意见的根底上制定的，因此GUM具有国际权威性GUM是指导性技术文件，在术语定义、概念、评定方法和报告时的表达方式上都作了统一规定，并有许多解释性的内容。利用附录的形式还答复了许多应用时所遇到的问题，并给出了许多应用举例。具有很强的操作性和实用性；GUM的特点GUM代表了当前国际上在表示测量结果及其测量不确定度时的约定做法。使全世界不同国家、不同地区、不同学科、工程、商业、工业、法规等领域在表述测量结果和测量不确定度时具有一致的含义，便于理解、翻译和比对，它对推动科技进步和促进国际交流具有重要意义。GUM的特点现在，各国都将GUM方法转化为本国标准或技术标准加以推广应用。为正确执行GUM方法，许多实验室或计量组织例如美国的NIST，制定了本单位的实施指南。一些区域性和全球性的国际组织，例如亚太地区计量组织〔APMP〕、欧盟计量组织〔EUROMET〕、国际实验室认可组织〔ILAC〕、亚太实验室认可组织(APLAC)及欧盟认可合作组织〔EA〕等，也都强调用GUM方法来表示测量结果及测量不确定度。在国际杂志上发表的论文或评论以及校准证书和测试报告等文件上，根本上已都采用了测量不确定度。测量不确定度已经被越来越多的人们所理解和应用。一些国际组织和国家的不确定度标准

国家或组织年份名称规范号美国NIST19931994修订测量结果不确定度评定和表示指南NISTTechnicalNote1297欧洲认可合作组织1999校准中的测量不确定度的表示EA-4/022003定量检测中的不确定度评定指南EA-4/16美国实验室认可协会2002检测中的不确定度估计指南G104-A2LA2008几何量校准和检测结果的不确定的估计指南G103-A2LA2009有关检测实验室的测量不确定估计的一些列政策P103英国认可组织2007第2版2012第3版测量不确定度表示M3003一些国际组织和国家的不确定度标准国家或组织年份名称规范代号国际实验室认可合作组织2002检测中测量不确定度的概念的介绍ILAC-G17:20022010ILAC对校准领域测量不确定度的政策ILAC-P142013ILAC对校准领域测量不确定度的政策ILAC-P14：01/2013

欧洲分析化学中心1995第1版分析化学测量不确定度评定指南EURACHEM/CITACGuideCG42002第2版2012第3版我国的不确定度标准1998年，发布了JJF1001-1998《通用计量术语和定义》其内容在VIM的根底上补充了法制计量有关的术语和定义1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》,这标准原那么上等同采用了GUM的根本内容。JJF1059和JJF1001构成了我国进行测量不确定度评定的根底JJF1059-19991999年1月我国公布了国家计量技术法规JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》，它以法规形式规定了我国贯彻GUM方法的具体要求。以便在测量结果及其不确定度的评定与表示方法上与国际接轨，以利于我国的国际交往和经济开展。法规公布至今十多年来，对全国范围内使用和评定测量不确定度，尤其是在计量标准的建立、计量技术法规的制定、证书/报告的发布和量值的国际比对等方面起到了重要的指导和标准作用，使我国对测量结果的表述与国际一致，对科学技术交流、商贸交易、计量证书互认等方面都起到了积极的作用。JJF1059系列标准制修订情况随着我国科学技术的迅猛开展和标准计量管工作的需要，特别是国际标准化组织ISO/IECGuide98-3〔GUM〕及其一系列补充标准的陆续公布，从术语到方法都增加了新的内容。例如对原有标准不适用的情况可以采用蒙特卡洛法进行概率分布的传播，使不确定度的应用更加深化国际计量学术语也相应提出了许多关于不确定度的新术语，例如：定义的不确定度，仪器的不确定度，目标不确定度等在国际标准增补的背景下,有条件启动JJF1059的修订和增订。2010年3月，由国家质量监督检验检疫总局计量司组织成立了《测量不确定度评定与表示》国家计量技术标准起草小组，承担《测量不确定度评定与表示》系列标准的制修订工作。JJF1059系列标准制修订情况2010年3月，起草小组在北京召开了第一次会议，就修订原那么进行了讨论。确定本次修订将JJF1059分为三个局部，、JJF1059.1《测量不确定度评定与表示》；JJF1059.2《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》JJF1059.3《测量不确定度在合格评定中的使用原那么》JJF1059系列标准制修订情况2010年6月第二次起草小组会议上对草案的内容进行了深入讨论，尤其关于A类评定中重复性的预先评估问题、校准证书上对不确定度的报告要求、实验室的校准测量能力的表示、扩展不确定度U未注明k值时即指k=2的规定等内容需要进一步增加。2010年12月，起草小组在北京召开了第三次工作会议，进一步讨论了标准的修改稿，重点讨论了：JJF1059.1标准的适用范围，本标准的方法对非线性函数的适用性问题，进一步研究了用预评估重复性进行A类评定等。要求在不确定度评定举例的附录中增加一个化学领域不确定度评定的例子。起草人进一步修改后提交了修改稿，并在该稿根底上形成征求意见稿。JJF1059系列标准制修订情况2011年8月底，起草小组将《征求意见稿》发给各省级质量技术监督局及省级计量院、各全国专业计量技术委员会、相关的专家、国家质量监督检验检疫总局计量司各处，并挂在中国计量协会的“计量技术法规征求意见”网站上，广泛征求意见。2011年11月，起草小组根据返回的意见，形成了《征求意见汇总表》。2011年12月，起草小组在北京召开第四次工作会议，对JJF1059.1《测量不确定度评定与表示》和JJF1059.2《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》两个标准的内容进一步讨论，并对《征求意见汇总表》进行讨论，再次提出进一步修改的意见。于2012年2月形成修改稿。JJF1059系列标准制修订情况2012年3月13日起草小组在北京召开第五次工作会议，进一步对标准审查和修改。在此根底上形成了JJF1059.1《测量不确定度评定与表示》、JJF1059.2《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》的送审稿。JJF1059.1《测量不确定度评定与表示》技术标准2012-12-3批准，2013-06-3实施JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度技术标准2012-12-21批准，2013-06-21实施JF1059.1-2012主要修订内容修订版在原版的根底上,尽可能采纳各方面的意见和建议，力争文字“简单易懂，清晰明了”，增强逻辑性和可操作性，减少学术味编写的结构与原版有较大区别本标准还考虑了与JJF1059.2(用蒙特卡洛法传播概率分布)和JJF1059.3(测量不确定度在合格评定中的使用原那么)的衔接问题JF1059.1-2012主要修订内容所有术语采用JJF1001-2011《通用计量术语及定义》中的术语和定义更新了“测量结果”及“测量不确定度”的定义增加了“测得值”、“测量模型”、“测量模型的输入量”和“输出量”并以“包含概率”代替了“置信概率”增加了一些术语，如“定义的不确定度”、“仪器的测量不确定度”、“零的测量不确定度”、“目标不确定度”JF1059.1-2012主要修订内容在A类评定中，根据计量的实际需要，增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款。合成标准不确定度评定中增加了各输入量间相关时协方差和相关系数的估计方法，以便标准处理相关的问题。弱化了给出自由度的要求，只有当需要评定Up时或用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时才需要计算合成标准不确定度的有效自由度effJF1059.1-2012主要修订内容规定：在一般情况下，在给出测量结果时报告扩展不确定度U。在给出扩展不确定度U时，一般应注明所取的k值。假设未注明k值，那么指k=2。增加了第6章：测量不确定度的应用，包括：校准证书中报告测量不确定度的要求、实验室的校准和测量能力的表示方式等。增加了附录A：测量不确定度评定方法举例。JF1059.1-2012主要修订内容附录A.1是关于标准不确定度的B类评定方法举例；附录A.2是关于合成标准不确定度评定方法的举例；附录A.3是不同类型测量时测量不确定度评定方法举例，包括量块的校准、温度计的校准、硬度计量和样品中所含氢氧化钾的质量分数测定和工作用玻璃液体温度计的校准五个例子，前三个例子来自GUM。目的是使本标准的使用者开阔视野，更深入理解不同情况下的测量不确定度评定方法，例子与数据都是被选用来说明本标准的原理的，因此不必当作实际测量的表达，更不能用来代替某项具体校准中不确定度的评定。测量不确定度的适用范围标准所规定的评定与表示测量不确定度的通用方法，适用于各种准确度等级的测量领域1)国家计量基准及各级计量标准的建立适用于在建立计量基准或各级计量标准时，评定和给出其复现的标准量值的测量不确定度。2〕计量标准装置间量值的国内外比对以及检测设备的实验室间比对适用于在同一准确度等级上进行的计量标准装置间或检测设备间的量值比对，参与比对的各方在给出测量结果的量值时必须按照统一的要求同时给出测量不确定度。通过对参加比对的各实验室所得数据的处理，可以得出测量结果一致性或计量兼容性的评价。带有这种评价的比对结果是测量结果可信度的证明，也是对实验室技术能力的一种验证。测量不确定度的适用范围3)标准物质的定值，标准参考数据的发布适用于标准物质按规定的方法定值后，其标准值连同其不确定度的发布。也适用于需要说明不确定度的标准参考数据的发布。4)测量方法、检定规程、检定系统表、校准标准等技术文件的编制编制测量方法、校准标准和检定规程时，应该分析和评定该方法的测量不确定度，以便使用者在分析测量结果的不确定度时作为参考或作为一个分量加以使用。国家计量检定系统表是说明从国家基准将量值向下传递到各级计量标准直至工作计量器具的不确定度关系的技术文件，图中需明确标明量值传递链中各级的测量不确定度，并符合有关的比例关系要求。当用框图说明测量仪器与给定量的各级测量标准之间的关系时，该图称为溯源等级图，图中同样需明确标明溯源链中每个环节的测量不确定度。这些不确定度的表示应符合要求。测量不确定度的适用范围5)计量资质认定、计量确认、质量认证以及实验室认可中对测量结果及测量能力的表述在计量认证、计量确认、质量认证中，要根据相关的标准，对测量设备能否满足产品质量检测的要求、测量不确定度能否满足使用的要求进行评审；在实验室认可中，对测量范围及测量不确定度的考核结果是评定该实验室技术能力的依据。6)科学技术研究及工程领域的测量测量不确定度适用于一切科技与工程工程，这是一个非常广阔的应用领域，例如：无论是科学创造还是技术创新，所有的科技成果往往都必须以测量结果及其不确定度来评价其水平。重大工程的方案论证离不开测量不确定度的分析和预估，从而给出合理的技术要求。工程的验收大纲应该规定测量的要求包括测量不确定度的要求。高等学校学生在毕业论文涉及到测量结果时也应该能正确使用测量不确定度，因此关于测量不确定度的知识也适用于大专院校的测量课程。测量不确定度的适用范围7)测量仪器的校准、检定以及其他计量效劳测量仪器是人们测量时必不可少的工具，为了保证其计量特性能满足使用要求，必须进行定期校准或检定。也就是将测量仪器与相应的计量标准进行技术比较，从而给出仪器的校准值、校准曲线或修正值、修正曲线，此时应该同时给出这些值的测量不确定度；对于法制计量范围内的测量仪器必须按规定与相应的计量标准进行技术比较后，再与被检测量器具的技术指标作比较，给出合格或不合格的检定结论，此时应该考虑标准值的测量不确定度与被检仪器的比例关系，因为它关系到合格评定的可信程度或误判风险。如果是仲裁检定，在给出结论时更要注意考虑不确定度的影响。测量不确定度的适用范围8〕产品或商品的检验和测试所有的产品或商品都需要经过检验，合格后才能投入市场。但凡需要测量，包括检验、检疫中需要定量测量的局部，需记录测量结果的量值和测量不确定度，以备质量追溯。虽然用户并不都需要知道如何测量及测量不确定度有多大，只相信是否合格的结论，但是到发现具有质量问题时，甚至需要处理投诉意见或法庭裁定时，记录的完整性对于分析问题和解决问题是很重要的。测量不确定度的适用范围9〕生产过程的质量保证；制造厂在生产过程中各个环节进行的质量控制中，进行在线和实时的测量是必不可少的，在规定需要控制的容差时必须把测量的不确定度考虑在内，使质量控制切实有效。10〕贸易结算、医疗卫生、平安防护、环境监测及资源测量。由于贸易结算、医疗卫生、平安防护、环境监测等工程在国家经济和民生中的重要地位，有关的计量器具已列入了强制检定工程中，检定规程中应该分析测量不确定度的来源和评定测量不确定度，以确保检定结论的有效。对这类测量所用的计量标准及检测设备的要求及对测量结果的质量的评定通常应该是严格的把关的。JJF1059.1的适用范围〔1〕标准主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的测量不确定度。例如：直接用数字电压表测量频率为50Hz的某实验室的电源电压，电压是被测量，它有明确的定义和特定的测量条件，用的测量仪器是数字电压表，进行3次测量，取其平均值为被测量的最正确估计值，其值为220.5V，它是被测量的估计值并用一个值表征的。现有标准对这样的测得值进行测量不确定度评定和表示是适用的。又如：通过对电路中的电流I和电压V的测量，用公式P=IV计算出功率值P，这是属于间接测量，也符合有明确定义的并可用唯一值表征的条件，因此本标准是适用的。JJF1059.1的适用范围2

〔2〕当被测量为导出量，其测量模型即函数关系式中的多个变量又由另外的函数关系确定时，对于被测量估计值的不确定度评定，JJF1059.1-2012的根本原那么也是适用的。但是评定起来比较复杂。例如:被测量功率P是输入量电流I和温度t的函数，其测量模型为:P=C0I2/(t+t0)，而电流I和温度t又由另外的函数确定:I=Vs/Rs，t=2(t)Rs2-t0。评定功率P的测量不确定度时，JJF1059.1-2012同样适用。JJF1059.1的适用范围〔3〕对于被测量呈现为一系列值的分布，或对被测量的描述为一组量时，那么被测量的估计值也应该是一组量值，测量不确定度应相应于每一个估计值给出，并应给出其分布情况及其相互关系。

(4)当被测量取决于一个或多个参变量时，例如以时间或温度等为参变量时，被测量的测得值是随参变量变化的直线或曲线，对于在直线或曲线上任意一点的估计值，其测量不确定度是不同的。测量不确定度的评定可能要用到最小二乘法、矩阵等数学运算，但JJF1059.1-2012的根本原那么也还是适用的。JJF1059.1的适用范围(5)JJF1059.1-2012的根本原那么也可用于在统计控制下的测量过程的测量不确定度的评定，但A类评定时需要考虑测量过程的合并标准样本偏差从而得到标准不确定度的A类评定。

(6)JJF1059.1-2012也适用于实验、测量方法、测量装置和测量系统的设计和理论分析中有关不确定度的评定与表示，许多情况下是根据对可能导致不确定度的来源进行分析与评估，预估测量不确定度的大小。

(7)JJF1059.1-2012仅提供了评定和表示测量不确定度的通用规那么，涉及一些专门的测量领域的特殊问题的不确定度评定，可能不够具体。如果必要，JJF1059.1-2012鼓励各计量专业技术委员会以此标准为依据制定专门的技术标准或指导书。JJF1059.1的适用条件JJF1059.1技术标准是采用“测量不确定度表示指南”的方法评定测量不确定度，简称GUM法主要适用条件:1〕可以假设输入量的概率分布呈对称分布；2〕可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；3〕测量模型为线性模型、可转换为线性的模型或可用线性模型近似的模型。JJF1059.1的适用条件标准主要适用于以下条件:1〕可以假设输入量的概率分布呈对称分布；2〕可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；3〕测量模型为线性模型、可转换为线性的模型或可用线性模型近似的模型。

JJF1059.1-2012中的“主要”两字是指:从严格意义上说，在规定的3个条件同时满足时，GUM法是完全适用的，但并不是在不满足这些条件的情况下绝对不能用。当其中某个条件不完全满足时，有些情况下可能可以作近似、假设或适当处理后使用。在测量要求不太高的场合，这种近似、假设或处理是可以接受的。但在要求相当高的场合，必须在了解GUM适用条件后予以慎重处理。GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况

在GUM法评定测量不确定度时，首先要评定输入量的标准不确定度，除了A类评定外(一般情况下，由各种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分布)，许多情况下是采用B类评定，只有输入量的概率分布为对称分布时，才可能确定区间半宽度，评定得到输入量的标准不确定度。常用的对称分布如:正态分布、均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等。如果输入量呈指数分布、γ分布、泊松分布等非对称分布时，一般来说GUM法是不适用的。GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况

实际情况下，常遇到有些输入量的估计值是用仪器测量得到的，一般情况下仪器的最大允许误差是双侧对称分布的区间，但有些情况下，仪器的最大允许误差可能是一个非对称的区间、甚至是单侧区间。在界限不对称时，只有假设或近似为对称区间后才能进行B类评定。GUM法适用于输出量的概率分布近似或可假设为正态分布或t分布的情况。对于这一条应理解为GUM法适用于:输出量y为正态分布、近似为正态分布，或者可假设为正态分布，此时，(y-Y)/uc(y)接近t分布的情况。GUM法适用于测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型的情况。也就是说，要求测量函数在输入量估计值附近近似为线性。在大多数情况下这是可以满足的。JJF1059.2适用情况1)不宜对测量模型进行线性化等近似的场合。在这种情况下,按JJF1059.1测量不确定度评定与表示的方法(按国际标准ISO/IEC简称为GUM)确定输出量的估计值和标准不确定度可能会变得不可靠；2)输出量的概率密度函数(PDF)较大程度地偏离正态分布或t分布，例如分布明显不对称的场合。在这种情况下,可能会导致对包含区间或扩展不确定度的估计不切实际。JJF1059.2适用的测量不确定度问题各不确定度分量的大小不相近;应用不确定度传播公式时，计算模型的偏导数困难或不方便;输出量的PDF背离高斯分布、t分布;各输出量的估计值和其标准不确定度的大小相当;模型非常复杂,不能用线性模型近似;输入量的PDF不对称。JJF1059.2是对JJF1059.1的补充。JJF1059.2提供了验证程序，GUM法的评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致时，仍然可以使用GUM法进行不确定度评定。因此，GUM法仍然是不确定度评定的最常用和最根本的方法。第二局部

实验室认可和资质认定政策对测量不确定度评估的要求CNAS测量不确定度政策为适应有关国际标准和认可要求的变化，指导认可评审和认可评价活动，中国合格评定国家认可委员会〔CNAS〕组织修订了CNAS-CL07：2006《测量不确定度评估和报告通用要求》。2011年2月15日发布，2011年5月1日实施，发布了CNAS-CL07：2011《测量不确定度的要求》2011年，再次进行了修订，11月1日发布，2011年11月1日实施CNAS-CL07：2011《测量不确定度的要求》CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求前言1适用范围2引用文件3术语和定义4通用要求5对校准实验室的要求6对标准物质/标准样品生产者的要求7对校准和测量能力〔CMC〕的要求8对检测实验室的要求CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求适用范围本文件适用于检测实验室、校准实验室〔含医学参考测量实验室〕和标准物质/标准样品生产者〔以下简称为实验室〕。术语和定义3.1校准和测量能力〔CalibrationandMeasurementCapability，CMC〕按照CIPM〔国际计量委员会〕和ILAC的联合声明，对CMC采用以下定义：校准和测量能力〔CMC〕是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求通用要求4.1实验室应制定实施测量不确定度要求的程序并将其应用于相应的工作。4.2CNAS在认可实验室时应要求实验室组织校准或检测系统的设计人员或熟练操作人员评估相关工程的测量不确定度，要求具体实施校准或检测人员正确应用和报告测量不确定度。还应要求实验室建立维护评估测量不确定度有效性的机制。4.3测量不确定度的评估程序和方法应符合GUM及其补充文件的规定。4.4当校准证书或检测报告中给出了符合性声明时，在证书和报告中可以不报告测量不确定度。此时，校准或检测结果的测量不确定度在实验室内部应是可获得的。实验室应确保在进行符合性判定时，已经充分考虑了测量不确定度对校准或检测结果符合性判定的影响。5对校准实验室的要求5.1校准实验室应对其开展的全部校准工程〔参数〕评估测量不确定度。5.2校准实验室应该在校准证书中报告测量不确定度和〔或〕给出对其计量标准或相应条款的符合性声明。5.3一般情况下，校准结果应包括测量结果的数值y和其扩展不确定度U。在校准证书中，校准结果应使用“‘ｙ±U’+y和U的单位”或类似的表述方式；测量结果也可以使用列表，需要时，扩展不确定度也可以用相对扩展不确定度U/|y|的方式给出。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求5对校准实验室的要求应在校准证书中注明不确定度的包含因子和包含概率，可以使用以下文字描述：“本报告中给出的扩展不确定度是由标准不确定度乘以包含概率约为95％时的包含因子k。”注：对于不对称分布的不确定度，以及使用蒙特卡洛〔分布传递〕法确定的不确定度或使用对数单位表示的不确定度，可能需要使用y±U之外的方法表述。5.4扩展不确定度的数值应不超过两位有效数字，并且应满足以下要求：a〕最终报告的测量结果的末位，应与扩展不确定度的末位对齐；b〕应根据通用的规那么进行数值修约，并符合GUM第7章的规定。注：数值修约的详细规定参见ISO80000-1《量和单位-第1局部：总那么》，或GB/T8170《数值修约规那么与极限数值的表示和判定》。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求5对校准实验室的要求5.5在校准证书中报告测量不确定度的来源时，应包含校准期间短期的不确定度分量和可以合理的归为来源于客户的被校设备的不确定度分量。一般情况下，不确定度应包含评估CMC时相同的分量，除非评估的“现有的最正确仪器”的不确定度分量被客户仪器的不确定度分量取代，因此，报告的不确定度往往比CMC大。随机的不确定度分量实验室往往无法获得，比方运输产生的不确定度，通常可以不包括在不确定度报告中，但是，假设实验室预计到这些不确定度分量将对客户产生重要影响，实验室应根据ISO/IEC17025中有关合同评审的要求通知客户。5.6获认可的校准实验室在证书中报告的测量不确定度，不得小于〔优于〕认可的CMC。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求对检测实验室的要求8.1检测实验室应制定与检测工作特点相适应的测量不确定度评估程序，并将其用于不同类型的检测工作。8.2检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评估。当不确定度与检测结果的有效性或应用有关、或在用户有要求时、或当不确定度影响到对标准限度的符合性时、当测试方法中有规定时和CNAS有要求时〔如认可准那么在特殊领域的应用说明中有规定〕，检测报告必须提供测量结果的不确定度。8.3检测实验室对于不同的检测工程和检测对象，可以采用不同的评估方法。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求对检测实验室的要求8.4检测实验室在采用新的检测方法时，应按照新方法重新评估测量不确定度。8.5检测实验室对所采用的非标准方法、实验室自己设计和研制的方法、超出预定使用范围的标准方法以及经过扩展和修改的标准方法重新进行确认，其中应包括对测量不确定度的评估8.6对于某些广泛公认的检测方法，如果该方法规定了测量不确定度主要来源的极限值和计算结果的表示形式时，实验室只要按照该检测方法的要求操作，并出具测量结果报告，即被认为符合本要求。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求对检测实验室的要求8.7由于某些检测方法的性质，决定了无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严格的评估，这时至少应通过分析方法，列出各主要的不确定度分量，并做出合理的评估。同时应确保测量结果的报告形式不会使客户造成对所给测量不确定度的误解。8.8如果检测结果不是用数值表示或者不是建立在数值根底上〔如合格/不合格，阴性/阳性，或基于视觉和触觉等的定性检测〕，那么不要求对不确定度进行评估，但鼓励实验室在可能的情况下了解结果的可变性。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求对检测实验室的要求8.9检测实验室测量不确定度评估所需的严密程度取决于：a〕检测方法的要求；b〕用户的要求；c〕用来确定是否符合某标准所依据的误差限的宽窄。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求第三局部

统计学的根本知识随机变量作一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示，可把这些数看作为某变量X的取值范围，变量X称为“随机变量”，即实验结果可用随机变量X来表示。通俗地讲，表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母x，y，z表示。定义：如果某一量(例如测量结果)在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，那么这样的量称作随机变量。随机变量根据其值的性质不同，可分为离散型和连续型两种，如果随机变量X的所有可能取值为有限个或可列个，且以各种确定的概率取这些不同的值，那么称随机变量X为离散型随机变量。如果随机变量的所有可能取值充满为某范围内的任何数值，且在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，那么称X为连续型随机变量。概率(probability)概率是一个0和1之间隶属于随机事件的实数概率与在一段较长时间内的事件发生的相对频率有关或与事件发生的可信程度(degreeofbelief)有关-----------GBT3358.1-2009统计学词汇及符号第1局部：一般统计术语与用于概率的术语概率的频率解释假设对某一个被测量重复测量，我们可以得到一系列测量数据，这些数据称测量值或观测值测量值是随机变量，它们分散在某个区间内，概率是测量值在区间内出现的相对频率，即出现的可能性大小的度量在此定义的根底上奠定了测量不确定度A类评定的理论根底。概率的可信程度的解释由于测量的不完善或人们对被测量及其影响量的认识缺乏，概率是测量值落在某个区间内的可信度大小的度量在这个定义中，对于那些我们不知道其大小的系统误差，可以认为是以一定的概率落在区间的某个位置，认为也属于随机变量或者说，某项未知的系统误差落在该区间内的可信程度也可以用概率表征。这是测量不确定度B类评定的理论根底概率测量值x落在(a,b)区间内的概率可以表示为概率的值在0到1之间概率分布(probabilitydistribution)一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数1.随机变量在整个集合中取值的概率等于12.一个概率分布与单一(标量)随机变量有关时称为单变量概率分布，与随机变量的向量有关时称为

多变量概率分布。多变量概率分布也称联合分布3.一个概率分布可以采用分布函数或概率密度函数的形式分布函数对于每个x值给出了随机变量X小于或等于x的概率的一个函数称分布函数，用F(x)表示

F(x)=

P(X≤x)01231F(x)x10F(x)是一个不减的函数

20概率密度函数分布函数的导数〔当导数存在时〕称〔连续随机变量的〕概率密度函数，用p(x)表示，p(x)=dF(x)/dxp(x)dx称“概率元素”p(x)dx=P(x＜X＜x+dx)离散型随机变量的概率分布要了解离散型随机变量X的统计规律，就必须知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率pi如果将离散型随机变量X的一切可能取值xi及其对应的概率pi，记作P(X=xi)=pi，i=1,2,….那么称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布Xpi

-123概率密度函数假设某个随机变量的概率密度函数p(x),那么测量值x落在(a,b)区间内的概率p可用下式计算数学上，积分代表了面积。由此可见，概率p是概率分布曲线下在区间(a,b)内包含的面积当p=0.9，说明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%当p=1，说明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是测量值必定在此区间内。3.概率分布的特征参数尽管概率分布反映了该随机变量的全貌，但在实际使用中更关心代表该该概率分布的假设干数字特征量。期望方差标准偏差期望expectation期望又称(概率分布或随机变量的)均值(mean)或期望值(expectedvalue),有时又称数学期望。常用符号表示，也用E(X)表示。测量值的期望离散随机变量连续随机变量通俗地说：期望值是无穷屡次测量的平均值。期望对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标正因为实际上不可能进行无穷屡次测量，因此，测量中期望值是可望而不可得的。期望是概率分布曲线与横坐标轴构成面积的重心所在的横坐标，因此它是决定随机变量分布的位置的量期望

三条测量值分布曲线的精密度相同，但正确度不同。期望与真值之差即为系统误差，如果系统误差可以忽略，那么期望就是被测量的真值期望代表了测量的最正确估计值，或相对真值的系统误差大小方差Variance对于一个随机变量，仅用数学期望还缺乏以充分描述其特性。比方，两组测量数据：28,29,30,31,32……数学期望30，各个数据在28和32之间波动10,20,30,40,50……数学期望30，各个数据在10和50之间波动两组数据具有相同的数学期望为30，但它们具有重要的差异。第2组数据比第一组数据分散得多。方差(随机变量或概率分布的)方差用符号表示测量值与期望之差是随机误差，方差就是随机误差平方的期望值方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。但由于方差的量纲是单位的平方，使用不方便，因此引出了标准偏差这个术语标准偏差概率分布或随机变量的标准偏差是方差的正平方根值，用符号表示标准偏差是无穷屡次测量的随机误差平方的算术平均值的正平方根值的极限，标准偏差标准偏差是说明测得值分散性的参数，小说明测得值比较集中，大说明测得值比较分散。通常，测量的重复性或复现性是用标准偏差来表示的。三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同标准偏差由于标准偏差是无穷屡次测量时的极限值，所以又称总体标准偏差。可见：期望和方差(或标准偏差)是表征概率分布的两个特征参数。理想情况下，应该以期望为被测量的测量结果，以标准偏差表示测得值的分散性三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同标准偏差由于期望、方差和标准偏差都是以无穷屡次测量的理想情况定义的，因此都是概念性的术语，无法由测量得到，2和。三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同4.有限次测量时μ和σ的估计值算术平均值(arithmeticmean)-----期望的最正确估计值

在相同测量条件下，对某被测量X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值,算术平均值为算术平均值是期望的最正确估计值由大数定理证明，测量值的算术平均值是其期望的最正确估计值大数定理：算术平均值假设干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望。所以是期望的最正确估计值。即使在同一条件下对同一量进行多组测量，每组的平均值都不相同，说明算术平均值本身也是随机变量。由于有限次测量时的算术平均值是其期望的最正确估计值，因此，通常用算术平均值作为测量结果的值。2〕实验标准偏差(experimentalstandarddeviation)------有限次测量时标准偏差的估计值实际工作中不可能测量无穷屡次，因此无法得到总体标准偏差σ。用有限次测量的数据得到标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。现介绍几种常用的实验标准偏差的估计方法。在相同测量条件下，对某被测量X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值,那么实验标准偏差可按以下几种方法估计〔1〕贝塞尔公式式中——n次测量的算术平均值——残差——自由度——(测量值xk的)实验标准偏差,表征了观测值xk的变动性，或更确切地说，表征了它们在平均值周围的分散性剩余误差各个测得值与算术平均值之差，叫作剩余误差〔也称残差〕剩余误差性质：剩余误差的代数和等于零。即这是因为例：用游标卡尺测某一尺寸10次，数据见表〔设无系统和粗大误差〕，求算术平均值及单次测值的实验标准偏差。测序li/mmvi/mmvi2/mm2175.01-0.0350.001225275.04-0.0050.000025375.07+0.0250.000625475.00-0.0450.002025575.03-0.0150.000225675.09+0.0450.002025775.06+0.0150.000225875.02-0.0250.000625975.05+0.0050.0000251075.08+0.0350.001225可得利用贝塞尔公式求出的实验标准偏差是上述10个测值的测量组中单次测量的实验标准偏差。如何理解？例：测量列为75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08；这10个测值是等权测量，每一个测值的实验标准偏差都是0.0303mm。单次测值的实验标准偏差在数据处理中的意义：1〕可比较不同测量组的测量可靠性：例：对同一被测量进行了两组测量〔如由两人〕，其数据是：

测量结果一样，哪个测量者的测量水平高、测值更可靠？何时会用单次测量值作为测量结果？2〕当用单次测量值作为测量结果时，可反映单次测量测量结果的可靠性。说明：〔1〕单次测量的实验标准偏差s并非只测量一次就能得到的。对于一定的测量方法或量仪，必须通过屡次测试才能获得。〔即所谓“用统计方法得出”〕〔2〕一旦得出了s值，在今后使用该量仪或测量方法时，s便为值，便能对单次测量给出测量不确定度。〔3〕在有的仪器说明书里或手册表格中往往也给出了s值。此时，在测量过程中便可直接引用，而不必自己去求出。〔2〕极差法

从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大值，最小值得到极差，并根据测量次数n查表得到极差系数值代入下式得到实验标准偏差〔3〕较差法从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，利用下式得到实验标准偏差3〕实验标准偏差的可靠性与自由度的关系实验标准偏差是标准偏差的估计值，它本身存在着标准偏差，实验标准偏差的标准偏差估计值为实验标准偏差s的相对标准偏差为由此可见，标准偏差估计值的可靠程度是与自由度大小成反比的，自由度越大，评定的标准偏差估计值越可靠。各种估计方法的比较贝塞尔公式法是一种根本的方法，极差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。较差法更适用于随机过程的方差分析，如频率测量的阿伦方差就属于这种方法。4〕算术平均值的实验标准偏差假设测量值的实验标准偏差为s(xk)，那么算术平均值的实验标准偏差为有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与成反比。测量次数增加，减小，即算术平均值的分散性减小。一般n=3~20通常用算术平均值作为被测量估计值，那么算术平均值的实验标准偏差是被测量估计值的A类评定的标准不确定度概率统计术语无限次测量的理想条件下概率论术语有限次测量条件下的统计学术语数学期望算术平均值标准偏差实验标准偏差s(x)算术平均值的实验标准偏差常用的概率分布正态分布正态分布又称高斯分布。一个连续随机变量X的正态分布的概率密度函数为式中，

是X的期望，

为标准偏差。正态分布的特点单峰性：概率分布曲线在均值μ

处具有一个极大值对称性：正态分布以x=μ为其对称轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称的当x

或x

-

时，概率分布曲线以x轴为渐近线正态分布的特点μ为位置参数，

σ为形状参数。

μ和

σ能完全表达正态分布的形态常用简略符号X~N(

，

2)表示正态分布当

=0，

=1时，X~N(0，1)称为标准正态分布。概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲线与横坐标围成的面积xp(x)概率p=99.73%

2

3

2

3

正态分布随机变量x的取值测得值x落在区间的置信概率

68.26%95.45%99.73%置信概率k

置信因子正态分布的概率计算随机误差服从正态分布，求误差落在区间内的概率随机误差服从正态分布，且标准偏差为，则在该条件下，进行100次测量，可能有99次的随机误差落在区间内概率论中正态分布的置信概率与置信因子的关系置信概率p置信因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.960.954520.992.5760.99733均匀分布假设随机变量在某一范围中出现的概率相等，称其服从均匀分布，也称为等概率分布。概率密度函数

期望o均匀分布概率密度函数

标准偏差置信因子

o

用a表示区间半宽度，即方差三角分布概率密度函数

数学期望标准偏差置信因子

梯形分布设梯形的上底半宽度为

a，下底半宽度为

a，0<

<1，概率密度函数标准偏差当

=0时梯形分布变成三角形分布当

=1时梯形分布变成矩形分布反正弦分布概率密度函数

标准偏差a-ao置信因子

几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系第四局部

名词术语测量的第一步是规定被测量，确定要测的是什么量。对被测量不能仅用一个值来说明，还应对此量进行描述。然而，原那么上说，没有无穷多信息量，被测量就不可能被完全地描述。因而，就留出解释余地来说，被测量定义的不完全在测量结果的不确定度中引入了一个不确定度分量，该分量相对于测量所要求的准确度而言可能很大也可能不大。

被测量measurand

拟测量的量。被测量定义的详细程度是随所要求的测量准确度而定的。被测量应相应于所需准确度而完整定义，以便对与测量有关的所有的实际用途来说，其值是单一的。理想情况下，测量所实现的量应与被测量的定义完全一致。然而在通常情况下，这样的量是不可能实现的，测量是在被测量的近似量上实施的。

被测量measurand

拟测量的量。通常，被测量的定义要规定其一定的物理状态和条件一根长度标称值为1m的钢棒假设需测准至微米级，其说明应包括定义长度时的温度和压力。如：应说明被测量为钢棒在25.00℃和101325Pa时的长度。如果仅说明钢棒在101325Pa时的长度，没有说明温度，那么，对于不同的温度，会有不同的钢棒长度值，被测量就不是单一值了。然而，如果被测长度仅需毫米级准确度，其说明可能就无需规定温度或压力或任何其他影响量的值。

被测量measurand

拟测量的量。被测量的定义的变化JJF1001-2011：拟测量的量。JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。VIM第二版：受到测量的特定量。一是1998版本与2011相比，其范围扩大了，量不只指物理量，还包括化学量、生物量，所以不能专指特定量，而是广义的量。【注1】所指，“对被测量的说明要求了解量的种类，以及含有该量的现象、物体或物质状态的描述，包括有关成分及所涉及的化学实体。”声音在由N2=0.7808，O2=0.2095，Ar=0.00935及CO2=O.00035成分(摩尔分数)组成的枯燥空气中，在温度T=273.15K和压力P=101325Pa时的速度。被测量的定义的变化JJF1001-2011：拟测量的量。JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。VIM第二版：受到测量的特定量。新定义与1998和VIM第二版相比，其内含更为明确，这个“量”是指拟测量的量，即打算或准备要测量的量，老定义可以理解既是拟测量的量也可以是己测得的量【注3】中指出，“测量包括测量系统和实施测量的条件，它可能会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定义的要测量的被测量。”被测量的定义的变化JJF1001-2011：拟测量的量。JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。VIM第二版：受到测量的量。如：拟测量的量是钢棒在20℃时的长度，在环境温度23℃时实际受到测量的量是23℃时的钢棒长度。在这里，被测对象是钢棒；拟测量的量是钢棒在20℃时的长度；受到测量的量是23℃时的钢棒长度，这种情况下，受到测量的量不是拟测量的量，必须经过修正才能得到拟测量的被测量的估计量值。测量结果measurementresult，resultofmeasurement【VIM-2定义】赋予被测量的量值。【VIM-3定义】与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。【注1】测量结果由测得值及有关其可信程度的信息组成测量得到的仅仅是被测量的估计值，其可信程度由测量不确定度来定量表示。因此通常情况下，测量结果表示为被测量的估计值及其测量不确定度，必要时还要给出不确定度的自由度。在用蒙特卡洛法评定测量不确定度时有用的相关信息也可以用输出量的概率密度函数〔PDF〕的方式表示。测量结果measurementresult，resultofmeasurement与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。【注2】对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，那么测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。如在检定、校准中所得到的测得值；计量器具出厂检验评定是否合格所得到的测得值；人们一般在使用合格的计量器具进行测量中，所得到的测得值都是测量结果，都不需要附有测量不确定度信息，如在医院测量体温，知道多少度即可，不会再说体温计测得值的测量不确定度是多少。单个测得的量值或对重复测量的算术平均值、经修正或未经修正都是测得值，均代表测量结果的量值。测量结果measurementresult，resultofmeasurement与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。【注3】对于间接测量，被测量的估计值是由各直接测量的输入量的量值经计算获得的，其中各直接测量的量值的不确定度都会对被测量的测量结果的不确定度有奉献。【注4】在传统文献和VIM的以前版本中，测量结果定义为赋予被测量的量值，并根据上下文说明是指示值、未修正结果还是已修正结果。测得的量值(measuredquantityvalue)量的测得值measuredvalueofaquantity简称测得值(measuredvalue)代表测量结果的量值。【注1】对被测量的重复测