2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 5一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法5一元二次方程的根与系数的关系教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法5一元二次方程的根与系数的关系教案。本节课是在学生已经掌握一元二次方程的解法的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生掌握一元二次方程的根与系数的关系，能运用根与系数的关系解决一些简单问题。

本节课的内容主要包括两个方面：一是根与系数的关系的探究，二是运用根与系数的关系解决实际问题。在教学过程中，要让学生通过观察、实验、猜想、归纳等数学活动，发现并证明根与系数的关系，培养学生的数学思维能力和探究能力。同时，通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

在教学设计上，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究，积极思考。在教学过程中，我会设置一些富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。同时，我会利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过探究一元二次方程的根与系数的关系，让学生体会数学的内在联系，提高学生的数学抽象能力。在引导学生发现和证明根与系数的关系的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力。同时，通过解决实际问题，让学生运用数学知识建立模型，提高学生的数学建模能力。此外，通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的合作交流意识和问题解决能力。重点难点及解决办法重点：

1.一元二次方程的根与系数的关系的探究。

2.运用根与系数的关系解决实际问题。

难点：

1.对根与系数的关系的发现和证明。

2.将根与系数的关系应用于解决实际问题。

解决办法：

1.对于重点，通过观察、实验、猜想、归纳等数学活动，让学生发现并证明根与系数的关系，多次练习，巩固知识点。

2.对于难点，设置一些富有挑战性的问题，引导学生主动探究，积极思考。利用多媒体教学手段，提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。同时，组织小组合作、讨论交流，让学生在合作中解决问题，共同进步。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教版九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法5一元二次方程的根与系数的关系的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示一元二次方程的根与系数的关系，以及实际问题的情境。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的几何图形，如直角三角形、矩形等，让学生通过实际操作来探究一元二次方程的根与系数的关系。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分组，每组配备相应的实验器材和辅助材料，以便学生进行合作学习和实验探究。

5.学习平台：确保学生能够访问到学习平台或在线资源，以便于学生在线学习、练习和交流。

6.练习题库：准备一些与本节课内容相关的练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固学生对一元二次方程的根与系数的关系的理解和应用。

7.反馈问卷：准备一些反馈问卷，用于收集学生对课堂内容的理解程度和教学资源的满意度，以便于及时调整教学方法和资源配置。

8.教学工具：准备好教师用的教学PPT、黑板、粉笔等教学工具，以便于教师进行课堂教学和演示。

9.学习指导手册：准备一份详细的学习指导手册，包括学习目标、学习内容、学习方法、练习题等，发给学生，以便于学生进行自主学习和复习。

10.网络资源：确保学生能够访问到与本节课相关的网络资源，如数学教育网站、在线数学学习平台等，以便于学生进行拓展学习和解决疑难问题。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的根与系数的关系的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程的根与系数的关系做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一元二次方程的根与系数的关系的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程的根与系数的关系教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的根与系数的关系的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程的根与系数的关系学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程的解法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元二次方程的根与系数的关系新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元二次方程的根与系数的关系知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程的根与系数的关系问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程的根与系数的关系知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一元二次方程的根与系数的关系问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的一元二次方程的根与系数的关系错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一元二次方程的根与系数的关系内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一元二次方程的根与系数的关系内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一元二次方程的根与系数的关系的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元二次方程的根与系数的关系内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元二次方程的根与系数的关系内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

学生能够理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系，包括根的判别式、根与系数的关系式等。

学生能够运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题，如求解实际问题中的未知数等。

2.过程与方法：

学生通过观察、实验、猜想、归纳等数学活动，培养了自己的数学思维能力和探究能力。

学生能够运用数学知识建立模型，解决实际问题，提高自己的数学建模能力。

3.情感态度与价值观：

学生通过解决实际问题，感受到数学与生活的联系，提高自己运用数学知识解决实际问题的能力。

学生能够积极分享学习心得和体会，增进与同学和老师的情感交流。

具体来说，学生将能够：

1.熟练运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况，如判断根的存在性、计算根的值等。

2.理解并运用根与系数的关系式，解决实际问题中的未知数求解问题。

3.通过小组讨论、实验操作等环节，培养自己的合作交流意识和问题解决能力。

4.感受数学与生活的联系，提高自己运用数学知识解决实际问题的能力。

5.积极分享学习心得和体会，增进与同学和老师的情感交流。内容逻辑关系①一元二次方程的根与系数的关系探究：

-重点知识点：一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系式。

-关键词：根的判别式、根与系数、关系式。

-板书设计：列出根的判别式和根与系数的关系式，用简洁明了的语言解释两者之间的关系。

②运用根与系数的关系解决实际问题：

-重点知识点：运用根与系数的关系式解决实际问题，如求解实际问题中的未知数等。

-关键词：实际问题、未知数、根与系数。

-板书设计：用具体例题展示如何运用根与系数的关系式解决实际问题，突出解题步骤和关键点。

③小组讨论和实验操作：

-重点知识点：小组讨论、实验操作等环节，培养学生的合作精神和问题解决能力。

-关键词：小组讨论、实验操作、问题解决。

-板书设计：列出小组讨论和实验操作的步骤和目标，用简洁明了的语言描述每个步骤的具体内容。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我采用了观察、实验、猜想、归纳等教学方法，引导学生主动探究一元二次方程的根与系数的关系，并通过小组讨论和实验操作等环节，培养学生的合作精神和问题解决能力。在教学策略上，我注重启发式教学，引导学生主动思考和探究，通过设置挑战性的问题，激发学生的学习兴趣。在教学管理方面，我注意组织课堂讨论，维持课堂秩序，及时给予学生反馈和指导。

然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。例如，在讲解根与系数的关系时，部分学生可能难以理解，需要更多的实例和解释来帮助他们理解。此外，在小组讨论和实验操作环节，个别学生可能没有积极参与，需要更多的鼓励和引导。

2.教学总结：

本节课的教学效果总体上是积极的。学生在知识与技能方面，能够理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。在过程与方法方面，学生通过小组讨论和实验操作，培养了自己的合作精神和问题解决能力。在情感态度与价值观方面，学生感受到数学与生活的联系，提高了自己运用数学知识解决实际问题的能力。

然而，在教学过程中，也存在一些问题和不足之处。例如，部分学生对根与系数的关系的理解可能不够深入，需要更多的实例和解释来帮助他们理解。此外，在小组讨论和实验操作环节，个别学生可能没有积极参与，需要更多的鼓励和引导。

针对这些问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

-在讲解根与系数的关系时，提供更多的实例和解释，帮助学生更好地理解这个概念。

-在小组讨论和实验操作环节，鼓励更多的学生积极参与，提供更多的机会和引导，帮助他们更好地理解和应用所学知识。

-在未来的教学中，我将更加注重学生的个性化需求，针对不同学生的学习情况进行个别化指导，以提高教学效果。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现总体上是积极的，大多数学生能够认真听讲，积极思考，参与课堂讨论。他们在课堂上能够主动提出问题，与同学和老师进行互动，表现出良好的学习态度和合作精神。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够积极参与，与小组成员进行有效的沟通和合作。他们能够提出自己的观点，进行讨论和分析，最终形成小组讨论成果。他们的讨论成果展示清晰、有条理，能够准确地表达自己的观点和理解。

3.随堂测试：在随堂测试中，大多数学生能够正确回答问题，显示他们对一元二次方程的根与系数的关系的理解和掌握。他们在测试中能够准确地运用