2022年河南省洛阳市偃师县数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．92．若2sinA＝，则锐角A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．化简的结果是（）A． B． C． D．4．对于函数y＝，下列说法错误的是()A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小5．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．18．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．如图所示几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．11．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．， B．， C．， D．，12．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，C，D是抛物线y＝（x+1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E，CD∥x轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_____．14．如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则______．若点恰好为的中点时，的长为______．15．二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_______.16．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．17．如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径r和圆心角θ及其所对的弦长l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，______．18．如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为多少？21．（8分）如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．22．（10分）如图，正方形FGHI各顶点分别在△ABC各边上，AD是△ABC的高，BC=10，AD=6.（1）证明：△AFI∽△ABC；（2）求正方形FGHI的边长.23．（10分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y24．（10分）已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．25．（12分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？26．如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）、求证：△ABE≌△ADF；（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接DF，根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD•cos∠DCF=12×=，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2、B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定∠A的度数．【详解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键．3、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=×=×（+1）=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.4、C【解析】A.k=1>0，图象位于一、三象限，正确；B.∵y=−x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C.当x>0时，y的值随x的增大而增大，错误；D.当x<0时，y的值随x的增大而减小，正确，故选C.5、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．6、A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，从而证得△EHM∽△GHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得△MHO∽△MFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④错误，故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．7、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键．8、C【分析】由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【详解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选C．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.9、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C10、A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图11、C【详解】∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．12、B【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数．【详解】由旋转的性质可知所以旋转角等于40°故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先设AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【详解】设AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵抛物线y＝（x+1）2﹣5，∴顶点E（﹣1，﹣5），对称轴为直线x＝﹣1，∴C的横坐标为﹣1，D的横坐标为﹣1﹣，∵点C在抛物线y＝（x+1）2﹣5上，∴C点纵坐标为（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E点坐标为（﹣1，﹣5），∴B点纵坐标为﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合题意，舍去），故答案为：．【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.14、【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；

（2）如图连接AM，先证明△AME∽△BCE，得到再列代入数值求解即可．【详解】解：（1）∵为直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵点是弧的中点，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于点，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如图连接AM．

∵AB是直径，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（负根已经舍弃），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案为：(1).(2)..【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.15、【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，

根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称的另一个点为，

所以时，的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点的对称点是解题的关键．16、﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17、【分析】如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根据，设AB=l=2a，OA=r=3a，根据等量代换得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可．【详解】解：如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴设AB=l=2a，OA=r=3a，过点A作AE⊥OB于点E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值．18、1【解析】解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1．三、解答题（共78分）19、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．20、5【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的长度，即可得出答案.【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴=2，∴AM=2a，由勾股定理得：AC=a，S△BDC=BC•DH=10，=10，DH=，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+，∴AM=AG+MG，即2a=a++，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=或（舍），故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数和全等的相关知识，需要熟练掌握相关基础知识.21、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为或；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（，），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C坐标为（0，a），∵C（0，a）在x轴下方∴a＜0∵点A位于点B的左侧，∴点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面积为1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因为a＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）设直线BC：y＝kx﹣3，则0＝k﹣3，∴k＝3；①当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y＝3x，则，∴，，∴点P坐标为；②当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y＝﹣3x，则∴，，∴点P坐标为，综上可得，点P坐标为或；（3）如图，过点A作AE⊥BM于点E，过点N作NF⊥BM于点F，设AM与BN交于点G，延长MN与x轴交于点H；∵AB＝4，点M到x轴的距离为d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四边形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三点的横坐标相同，且BH＝MH，∵M是抛物线上一点，∴可设点M的坐标为（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴点N的横坐标为﹣4，可设直线AC：y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．22、（1）见解析；（2）正方形FGHI的边长是.【分析】（1）由正方形得出，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证；（2）由题（1）的结论和AD是的高可得，将各值代入求解即可.【详解】（1）四边形FGHI是正方形，即（两直线平行，同位角相等）；（2）设正方形FGHI的边长为x由题（1）得的结论和AD是的高∴，解得故正方形FGHI的边长是.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.23、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）方程变形为：即，因式分解得：，则或，解得：，；（2）方程变形为：，因式分解得：，则，解得：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤．24、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点坐标，代入解析式即可得到．（2）过点作平行于轴的直线，过点作垂直于轴的直线交于点，交轴于点，构造一线三等角全等，得到，，所以（3）把点和点的坐标代入反比例函数解析式得到关于、的等式，两边除以，换元法解得的值是