2022年河北省安平县马店乡北郭村农业中学等三校数学九上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是()mA． B． C． D．2．已知，则（）A．2 B． C．3 D．3．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断4．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）5．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A． B． C． D．6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°7．某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为()A． B．C． D．8．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）A． B． C． D．10．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±112．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为________.14．在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_______．15．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．16．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．17．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______．18．若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是__________。三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线与直线交于，两点．（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．（3）点在轴上且位于点的左侧，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．20．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由21．（8分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？22．（10分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？23．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m的值．②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）（问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则：（1）AC²=AB·AD；(2)BC²=AB·BD；(3)CD²=AD·BD；请你证明定理中的结论（1）AC²=AB·AD．（结论运用）（2）如图2，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，①求证：△BOF∽△BED；②若，求OF的长．25．（12分）化简（1）（2）26．已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝1，求代数式m2+m﹣5的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】设他上升的最大高度是hm，根据坡角及三角函数的定义即可求得结果.【详解】设他上升的最大高度是hm，由题意得，解得故选：B.2、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB＝8，A’B’＝6，∴=.故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大3、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，，，点P在外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.4、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），∴y＝，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．5、A【解析】根据黄金比的定义得：，得.故选A.6、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．7、A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为,则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x)²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为,则2018的产值为:,2019的产值为:．那么可得方程:．故选:．【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.8、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD计算即可．【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键．9、C【分析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.10、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.11、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得a＝−1故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．12、D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A．一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B．由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、±1或0【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可．【详解】解：∵，，∴顶点坐标为（，），当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时，=0，解得b=±1．当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，=0，解得b=0，故答案为：±1或0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．14、1【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值−最小值，根据极差的定义即可解答．【详解】解：由题意可知，极差为28−12＝1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了极差的定义，解题时牢记定义是关键．15、【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.16、1【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.17、．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据，得出CG与DE的倍数关系，并根据进行计算即可．【详解】延长EF和BC交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F∴∵∴∴∴由，，可得∴设，，则∴∴解得∴故答案为：．【点睛】本题考查了矩形与角平分线的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质以及判定是解题的关键．18、100π【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：设扇形半径为R．

∵底面周长是10π，扇形的圆心角为90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴侧面积=×10π×10=100π，

故选：C．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）存在，或，理由见解析；（3）或．【分析】（1）将A、C的坐标代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E点坐标，然后作AE的垂直平分线，与x轴交于Q，与y轴交于Q'，根据垂直平分线的性质可知Q、与A、E，Q'与A、E组成的三角形是以AE为底边的等腰三角形，设Q点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)，根据距离公式建立方程求解即可；（3）根据A、E坐标，求出AE长度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，设，由相似得到或，建立方程求解即可．【详解】（1）将，代入得：，解得∴抛物线解析式为（2）存在，理由如下：联立和，，解得或∴E点坐标为(4,-5)，如图，作AE的垂直平分线，与x轴交于Q，与y轴交于Q'，此时Q点与Q'点的坐标即为所求，设Q点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)，由QA=QE，Q'A=Q'E得：，解得，故Q点坐标为或（3）∵，∴，当时，解得或3∴B点坐标为(3,0)，∴∴，，，由直线可得AE与y轴的交点为(0,-1)，而A点坐标为(-1,0)∴∠BAE=45°设则，∵和相似∴或，即或解得或，∴或．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常见的压轴题型，熟练掌握待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质是解题的关键．20、（1）0.25；（2）.【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．21、购买这张矩形铁皮共花了700元钱【解析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【详解】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，根据题意得：，整理，得：(不合题意，舍去)，∴20x(x+2)=20×5×7=700.答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22、（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）．【分析】（1）根据“销售单价每降1元，则每月可多销售5张”写出与的函数关系式即可；（2）根据题意，利用利润=每件的利润×数量即可得出w关于x的表达式，再利用二次函数的性质即可得到最大值；（3）先求出每月利润为4220元时对应的两个x值，再根据二次函数的图象和性质即可得出答案．【详解】（1）由题意可得：整理得；（2）由题意，得：∵.∴有最大值即当时，∴应降价（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：解之，得：，，∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质以及一元二次方程的解法是解题的关键．23、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）①由题意分别用含m的代数式表示出点P，E的纵坐标，再用含m的代数式表示出PE的长，运用函数的思想即可求出其最大值；②根据题意对以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴抛物线的解析式为y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直线y＝x-1与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，-1），点D的坐标为（1，0），∴0＜m＜1．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m1+m+1），点E的坐标为（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴当m＝时，PE最长．②由①可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，点Q的坐标为；②以PC为对角线，点Q的坐标为；③以CD为对角线，点Q的坐标为．综上所述：在（1）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为.【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识．24、（1）见解析；（2）①见解析；②【