2022年广西浦北县数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．2．如图，在四边形中，，点分别是边上的点，与交于点，，则与的面积之比为（）A． B． C．2 D．43．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的正根的个数是()A． B． C． D．不确定5．如图，点C在弧ACB上，若∠OAB=20°，则∠ACB的度数为()A． B． C． D．6．已知反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象在第二、四象限 B．当时，函数值随的增大而增大C．图象经过点 D．图象与轴的交点为7．如图，反比例函数y＝与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣48．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大9．已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（）A． B． C． D．10．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．11．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是()A．π B． C． D．12．二次函数的顶点坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．15．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．16．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A．为切点．若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为________．17．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则______.18．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长．20．（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）如图，点O为∠ABC的边上的一点，过点O作OM⊥AB于点，到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形．图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).（1）过点作于点，如果BE=2，，求MH的长；（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得∠，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明．22．（10分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．24．（10分）阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则.请解答：（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值，；（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.25．（12分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．26．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接，，如图，利用圆周角定理可判定点在上，易得，，，，，设，则，由于表示点到原点的距离，则当为直径时，点到原点的距离最大，由于为平分，则，利用点在圆上得到，则可计算出，从而得到的最大值．【详解】解：连接，，如图，，为的直径，点在上，，，，，，，设，，而表示点到原点的距离，当为直径时，点到原点的距离最大，为平分，，，，即，此时，即的最大值是1．故选：．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到是解题的关键．2、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比．【详解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比为，∴．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、D【解析】试题分析：：∵k1＜0＜k2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D．考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象．4、B【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数．【详解】解：解法一：化为一般式得，，∵a=1，b=3，c=−4，则，∴方程有两个不相等的实数根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的个数是1；解法二：化为一般式得，，，方程有两个不相等的实数根，，则、必为一正一负，所以一元二次方程的正根的个数是1；故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断．5、C【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度数．【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．6、C【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.【详解】解：A错误图像在第一、三象限B错误当时，函数值y随x的增大而减小C正确D错误反比例函数x≠0，所以与y轴无交点故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.7、A【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，进而得到|b|+|a|＝8，然后根据a＜0，b＞0可得答案．【详解】解：如图，∵AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面积为8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函数y＝在第二象限，反比例函数y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．8、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出红球的概率是，

∵＜＜，

∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；

故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．9、A【分析】分别求出各选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案．【详解】解：A．点关于对称的点为点，而在函数上，点在图象上；B．点关于对称的点为点，而不在函数上，点不在图象上；同理可C、D不在图象上．故选：．【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．10、C【分析】设，则，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此判断即可．【详解】因为矩形宽与长的比等于黄金比，因此，设，则，则选项A.，B.，D.正确，C.选项中等式，，∴；故选：C.【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键．11、B【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长＝，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12、D【分析】已知二次函数y＝2x2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】∵y＝2x2＋3＝2（x−0）2＋3，∴顶点坐标为（0，3）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y＝a（x−k）2＋h的顶点坐标为（k，h），二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵∴顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.14、1【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．15、4:9【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【详解】解：两个相似三角形的周长比是，∴两个相似三角形的相似比是，∴两个相似三角形对应中线的比是，故答案为．16、3π【分析】由切线及平行的性质可知，利用扇形所对的圆心角度数可得阴影部分面积所占的白分比，再用圆的面积乘以百分比即可.【详解】解：AB是⊙O的切线，A.为切点即阴影部分的面积故答案为：.【点睛】本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.17、1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右∴摸到白球的概率为0.95∴解得：1经检验：1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．18、1．【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=1,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=1．故答案为：1【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出，即，则，则结论可证；（2）连接，设，，利用勾股定理即可求出x的值．【详解】（1）证明：连接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切线.（2）解：连接，OD,设，，∵，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键．20、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用21、（1）MH=；（2）1个．【分析】（1）先根据题意补全图形，然后利用锐角三角函数求出圆的半径即OM的长度，再利用勾股定理求出BM的长度，最后利用可求出MH的长度.（2）过点O作⊥于点，通过等量代换可知∠∠，从而利用角平分线的性质可知，得出为⊙的切线，从而可确定公共点的个数.【详解】解：（1）∵到点的距离等于线段的长的所有点组成图形，∴图形是以为圆心，的长为半径的圆．根据题意补全图形：∵于点M，∴∠．在△中，，∴．∵∴，解得：．∴．在△中，，∴．∵∴∴．（2）解：1个．证明：过点O作⊥于点，∵∠∠，且∠∠，∴∠∠．∴．∴为⊙的切线．∴射线与图形的公共点个数为1个．【点睛】本题主要考查解直角三角形和直线与圆的位置关系，掌握圆的相关性质,勾股定理和角平分线的性质是解题的关键.22、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x

cm，则AB=（40-1x）cm，根据盒子的底面积为484cm1，列方程解出即可；（1）设剪掉的正方形的边长为x

cm，盒子的侧面积为y

cm1，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x1+160x，配方求最值．【详解】（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，则（40﹣1x）1＝900，即40﹣1x＝±30，解得x1＝35（不合题意，舍去），x1＝5；答：剪掉的正方形边长为5cm；（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm1，则y与x的函数关系式为y＝4（40﹣1x）x，即y＝﹣8x1+160x，y＝﹣8（x﹣10）1+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x＝10时，y最大＝800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解题的关键；明确正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形；解题时应该注意如何利用配方法求函数的最大值．23、（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【详解】（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线上，∴，解得m=﹣6，∴双曲线的解析式为，∵点B在双曲线上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：，∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.24、（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.【分析】（1）根据“对称数”的定义和可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.（2）首