2022年甘肃省省定西市数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把二次函数化为的形式是A． B．C． D．2．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A． B．C． D．3．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称4．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A． B． C．6 D．35．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A． B． C．3 D．26．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是()A．B．C．D．7．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（）A． B．C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=109．下列说法正确的是（）A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C．若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是310．在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（）A． B． C． D．11．在正方形网格中，如图放置，则（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（）A．2 B．1 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．15．将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）16．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种17．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．18．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），则不等式≥x+1的解集为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）20．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）若点在轴的上方，以、、为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点与点，请你写出平移过程，并说明理由。21．（8分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．22．（10分）如图，点E是四边形ABCD的对角线ＢＤ上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①试说明BE·AD＝CD·AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）23．（10分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）求证：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．25．（12分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．26．某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】原式＝（x2＋4x−4）＝（x2＋4x＋4−8）＝（x＋2）2−2故选：B．【点睛】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．2、C【分析】直接根据图象判断，当x＞0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.3、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、A【分析】设三角板与圆的切点为C，连接，由切线长定理得出、，根据可得答案．【详解】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：由切线长定理知，∴，在中，∴∴光盘的直径为，故选．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．5、B【解析】如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件.当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．6、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C．考点:简单几何体的三视图.7、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．9、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可．【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念．10、B【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是．故选：B．【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．11、B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切．由中，，求解可得．【详解】解：在中，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义．12、D【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段绕点顺时针旋转90°”求出点B坐标，代入即可求出b的值．【详解】解：∵点在直线上，∴，∴又∵点B为点A绕原点顺时针旋转90°所得，∴点B坐标为，又∵点B在直线，代入得∴故答案为D．【点睛】本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．【详解】设白球有x个，根据题意得：解得：x＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14、1【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，设内切圆半径为r，由面积法r=3（步），即直径为1步，

故答案为：1．考点：三角形的内切圆与内心．15、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．16、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

∴有1种可能使四边形ABCD为平行四边形．故答案是1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．17、m≥﹣1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．18、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：【详解】解：a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0<x<1或x<-2.故答案为0<x<1或x<-2.三、解答题（共78分）19、计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析【分析】作PH⊥AC于H，根据等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根据正弦的定义求出PH，比较大小得到答案．【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由如下：作PH⊥AC于H，由题意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠BAP＝∠BPA，∴PB＝AB＝150，在Rt△PBH中，sin∠PBH＝，∴PH＝PB•sin∠PBH＝75≈129.9，129.9＞120，∴计划修建的这条高速铁路穿越保护区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.20、（1），，；（2），.理由见解析.【分析】（1）令中y=0，求出点A、B的坐标，令x=0即可求出点C的坐标；（2）分两种全等情况求出点D的坐标，再设平移后的解析式，将点B、D的坐标代入即可求出解析式，由平移前的解析式根据顶点式的数值变化得到平移的方向与距离.【详解】（1）令中y=0，得，解得：，∴，.当中x=0时，y=-3，∴.（2）当△ABD1≌△ABC时，∵，∴由轴对称得D1（0,3），设平移后的函数解析式为，将点B、D1的坐标代入，得，解得，∴平移后的解析式为，∵平移前的解析式为，∴将向右平移3个单位，再向上3个单位得到；当△ABD2≌△BAC时，即△ABD2≌△BAD1，作D2H⊥AB，∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，∴OH=OA-AH=3-1=2，∴D2(-2，3),设平移后的解析式为，将点B、D2的坐标代入得，解得，∴平移后的函数解析式为，∵平移前的解析式为，∴将向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到.【点睛】此题考查二次函数图象与坐标轴交点的求法，函数图象平移的规律，求图象平移规律时需先求得函数的解析式，将平移前后的解析式都化为顶点式，根据顶点式中h、k的变化确定平移的方向与距离.21、（1）证明见解析（2）4【分析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．【详解】解：（1）∵AD为圆O的直径，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）连接OM．∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC．∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=．∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根据勾股定理得：ME===4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．22、（1）证明见解析；（2）猜想=或（理由见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，从而可得△AEB∽△ADC，由此可得，这样就可得到BE·AD=DC·AE；（2）由（1）中所得△AEB∽△ADC可得=，结合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD，从而可得：=或（）.试题解析：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴=，即BE·AD=CD·AE；②猜想=或（），由△BEA∽△CDA可知，=，即=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴=或（）.23、（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）根据”2016年投入资金年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合≥400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1