高中数学选择性必修3课件：7 4 1 二项分布(人教A版)

7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布1.通过具体实例了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征.2.能用二项分布解决简单的实际问题.课标要求素养要求通过学习二项分布的概念及研究其数字特征，提升数学抽象及数据分析素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.n重伯努利试验的概念只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.2.n重伯努利试验具有如下共同特征(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立.3.二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为：P(X＝k)＝________________，k＝0，1，2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作

.X～B(n，p)点睛4.一般地，可以证明：如果X～B(n，p)，那么E(X)＝______，D(X)＝________________.npnp(1－p)1.思考辨析，判断正误 (1)在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响.(

) (2)在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率可以不同.(

)

提示

在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率均相同.√×√(4)两点分布就是二项分布.(

)提示

两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式.√1.思考辨析，判断正误 (1)在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响.(

) (2)在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率可以不同.(

)

提示

在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率均相同.√×√(4)两点分布就是二项分布.(

)提示

两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式.√BC课堂互动题型剖析2题型一n重伯努利试验的判断【例1】判断下列试验是不是n重伯努利试验. (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.

解(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验. (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验. (3)每次抽取时，球的个数不一样多，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验.题型一n重伯努利试验的判断【例1】判断下列试验是不是n重伯努利试验. (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.

解(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验. (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验. (3)每次抽取时，球的个数不一样多，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验.n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.(2)每次试验的结果相互独立，互不影响.思维升华【训练1】

下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.

其中是n重伯努利试验的是(

) A.① B.② C.③ D.④

解析①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是n重伯努利试验.D【例2】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；题型二n重伯努利试验概率的求法解记A＝“预报一次准确”，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次伯努利试验.“恰有2次准确”的概率为因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.解“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为所以所求概率为1－P＝1－0.00672≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.n重伯努利试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式.(2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率.思维升华(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；解该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.解(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合n重伯努利试验概率模型.故所求概率为题型三二项分布的均值与方差X的分布列为(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.解记A＝“需要补种沙柳”，则P(A)＝P(X≤3)，解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解.若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).思维升华【训练3】某厂一批产品的合格率是98%. (1)求从中抽取一件产品为正品的数量的方差； (2)若从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差.

解(1)用Y表示抽得的正品数，则Y＝0，1.Y服从两点分布，且P(Y＝0)＝0.02，P(Y＝1)＝0.98，所以D(Y)＝p(1－p)＝0.98×(1－0.98)＝0.0196.(2)用X表示抽得的正品数，则X～B(10，0.98)，所以D(X)＝10×0.98×0.02＝0.196，1.牢记4个知识点 (1)n重伯努利试验的概念； (2)n重伯努利试验的特征； (3)二项分布的概念； (4)二项分布的数学期望和方差.2.掌握3种方法 (1)n重伯努利试验的判断方法； (2)n重伯努利试验的求法； (3)二项分布的均值、方差的求法.3.注意1个易错点

忽视二项分布的条件：(1)独立重复试验；(2)事件A发生的概率已知；(3)事件发生的次数为随机变量.

课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题A2.若X～B(10，0.8)，则P(X＝8)＝(

)AABA二、填空题6.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答).0.94777.已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是______________.2和2.4解析因为X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.三、解答题9.某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)，求一天内至少3人同时上网的概率.(1)两人各射击1次，两人总共中靶至少1次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？(2)两人各射击2次，两人总共中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？(3)两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率是否超过99%?解(2)共两类情况：共中靶3次，概率为所以两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率超过99%.11.(多选题)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，下列结论正确的是(

)A.他三次都击中目标的概率是0.93B.他第三次击中目标的概率是0.9C.他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1D.他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12ABD12.设服从二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n＝____，p＝______.60.4解析由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.13.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；解设A1＝“日销售量不低于100个”，A2＝“日销售量低于50个”，B＝“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值E(X)及方差D(X).解由题意知X～B(3，0.6)，故则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X～B(3，0.6)，所以均值E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.14.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的占60%，参加过计算机培训的占75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；解

任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，则事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列.所以ξ的分布列是ξ0123P0.0010.0270.2430.729备用工具&资料14.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的占60%，参加过计算机培训的占75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；解

任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，则事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值E(X)及方差D(X).解由题意