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文档简介
人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》专题训练50题含答
案
一'单选题
1.数列{{eJ满足czi=1,an+1=tan+t(neN*,t片0),贝厂t=±"是”数列{an}
成等比数列''的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(%2+y2<4
2.已知x,y满足约束条件卜-2y-2W0,则z=2x+y的最大值为()
(2%—y+2>0
A.2B.V5C.4D.2V5
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2acosZ=bcosC+ccosB,当&ABC
的外接圆半径R=2时,AABC面积的最大值为()
A.V3B.2V3C.3V3D.4V3
4.设A、B分别为双曲线今-3=1(a>0,b>0)的左、右顶点,P是双曲线上不同
于A、B的一点,直线AP、BP的斜率分别为m、n,则当他+/X取最小值时,双
aymn
曲线的离心率为()
A.V6B.V5C.苧口.宇
5.已知集合人=陞区2-2*-2-1>0},且集合ZCCRA中只含有一个元素,则实数a的
取值范围是()
A.(-3,-1)B.[-2,-1)
C.(-3,-2]D.[-3,-11
6.在下列各函数中,最小值等于2的函数是()
A.y=x+-B.y=cosx+二一(0<x<)
JXJCOSXz
7.已知曲线y=ax~r+l(a>0且aW1)过定点(k,b),若7n+n=b且zn>
0,n>0,贝U包+工的最小值为().
mn
A.1B.9C.5D.|
8.已知a,b,c>0,贝lj1段的值()
A.都大于1B.都小于1
C.至多有一个不小于1D.至少有一个不小于1
9.设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=4x+-+3,则
X
对于y=f(x)在x<0时,下列说法正确的是()
A.有最大值7B.有最大值-7C.有最小值7D.有最小
值-7
10.某几何体的三视图如图所示,当q+D取最大值时,这个几何体的体积为()
侧视图
俯视图
A.1B.JC.1D.1
6332
11.已知a=3—逐,b=y/7-2,c=1,贝!!()
A.a>c>bB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>
a
12.已知a>b>c,下列不等关系一定成立的是()
A.ac+b2>ab+beB.ab+be>b2acC.ac+be>c2abD.a2+
be>b2+ab
13.已知。<0,b<—1,则下列不等式成立的是()
a、aa、a、CLCld
A-°〉广官B-/>万>ac.万>/>aD•万>a>
b2
14.已知a,bER,设租=4a—/)2,n=a2—2b+Sf则()
A.m>nB.m>nC.m<nD.m<n
15.已知不等式ax2+2ax+1>0在xER时恒成立,则实数a的取值范围()
A.《0,1)B.[04)c.[0,1]D.《0,1]
16.已知正项等比数列{an}满足:a3=a?+2ai,右存在两项am,an,使得-JClmCln=4(21,
则知的最小值为()
3B-I25
AD.不存在
-2C.~6
17.设P=4i,Q=V7-V2,R=V6-1,则PQR的大小顺序是()
A.P>Q>RB.P>R>QC.R>P>QD.Q>
R>P
18.在AABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且BC边上的高为V3
~6a'
则角A的取值范围为()
A.(0,今c.(。,争D.
的
19.函数y=2—3%一金(久>0)的最大值是()
A.2-2V3B.2-4V3C.2+2V3D.2+4V3
20.已知x>|,则f(x)%2-4%+5有()
2x—4
A.最小值1B.最大值IC.最小值!D.最大值
1
二、填空题
21.已知a>0,b>0a+b=1,丝+
则a的最小值为.
22.设{an}是等比数列,公比q=V2Sn为{an}的前n项和,记Tn=
17Srt-S2w
”N*,,设Tno为数列{及}的最大项,则n=
an+l0
23.设a,b是两个实数,给出下列条件:
(l)a+b>l;②a+b=2;(3)a+b>2;(4)a2+b2>2;⑤ab>l.
其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是.(填序号,只有一个
正确选项)
24.已知a>0,b>0,且a+b=8,则金绦的最大值是.
a+4o---------
25.已知AABC的内角ABC的对边分别为afbfc.若c=1,AABC的面积为
凉+^2r,则AABC面积的最大值为
4
26.已知函数f(x)=-x2+ax+b的最大值为0,若关于x的不等式f(x)>c-l的解集
为{x|m-4VxVm},则实数c的值为.
27.在公ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos2A+cos2B=2cos2C,
则a2y2=,角c的最大值为.
28.半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则AABC,AACD
与AADB面积之和的最大值为.
29.在AZBC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=60。,a+c=l,贝达的取
值范围为.
30.已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则生?的最小值为
ab
f1/x>0
31.已知符号函数sgn(x)=<0,x=0,则函数f(x)=sgn(Inx)Tnx的零点个
\-1,%V0
数为.
32.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x「1<x<|},则a+b=.
33.|久一3|>|2%+6|的解集为
34.已知函数y=f(x),xGD,若存在常数C,对任意xiGD,存在唯一的X2GD,使
得J/(%i)"(%2)=0,则称常数c是函数f(x)在D上的“湖中平均数”.若已知函
数/'(%)=&)“,XC[0,2016],则f(x)在[0,2016]上的“湖中平均数”
是.
35.已知x,y为正实数,且x+y=2,贝*+*的最小值为.
36.已知两个正实数x,y满足x+y=4,则的最小值
及y
是.
37.若不等式Q/—fox+c>0的解集{%|—2V%V3},则不等式ex2+bx+a>0
的解集是______________________
38.已知数列{an}满足的=3,册_遂71azi+i=3(n>2),Tn=的。2a3…牡,则
3T2017-.
39.已知a>0,b>l且a+b=2,则a2+3y+2的最小值为
ac-bk—1---------
40.设■花上为三个非零向量,且-+1+1=0,同=2,1一引=2,则\b\+|c|的
最大值是.
三'解答题
41.某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,积极进行生态
文明建设,投资32万元新建处农业生态园.建成投入运营后,第•年需支出各项费
用11万元,以后每年支出费用增加2万元.关于收入方面是逐年向好,第一年的收入
为30万,从第二年起,每年比上一年增加1万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和
(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出费用一投资额)
(1)求f(n)的表达式,计算前多少年的纯利润总和最大,并求出最大值;
(2)计算前多少年的年平均纯利润最大,并求出最大值.
42.已知y=mx2+(m+3)%+m.
(1)m取什么实数时,关于%的不等式:y<0解集为(-00,|)u(2,+oo);
(2)m取什么实数时,关于x的不等式:\>。在久6(0,+8)恒成立.
43.已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:VxGR,x2+mx+l>0.
(1)写出命题q的否定”「q”.
(2)如果“pVq”为真命题,“p/\q"为假命题,求实数m的取值范围.
44.如图,AOAB是边长为2的正三角形,记AOAB位于直线%=t(t>0)左侧的
图形的面积为f(t).
(1)求函数f(t)解析式;
(2)画出函数y=f(t)的图像;
(3)当函数g(t)=/(t)-at有且只有一个零点时,求a的值.
45.已知关于久的不等式|2x+1|+|x-1|<6的解集为M.
(1)求集合M中的最大数根;
(2)若正数%,y满足/+)72=772,求证:x+y>2xy.
46.已知全集U=R,集合A={x|l<2X<64},B={x\2m-l<x<m+l}.
(1)当m=—1时,求QG4UB);
(2)若力,求实数m的取值范围.
47.设命题p:实数x满足三|<0,命题q:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其
中a>0.
(I)若a=l且pAq为真,求实数x的取值范围;
(II)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
48.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知6a=2csinA.
(1)求角C的值;
(2)若c=,7,且SAABC=3^1,求a+b的值.
49.选修4・5:不等式选讲已知定义在R上的函数f(x)=|x-m|+|x|,m£N*,存在实
数x使f(x)V2成立.
(I)求实数m的值;
(II)若a,P>1,f(a)+f(p)=2,求证:+i>^.
50.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b—2a+4asin2=0.
(1)证明:3tani4+tanC=0;
(2)求角B的最大值.
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】C
15.【答案】B
16.【答案】A
17.【答案】C
18.【答案】C
19.【答案】B
20.【答案】A
21.【答案】25
22.【答案】4
23.【答案】③
24.【答案】1
25.【答案】叼]
26.【答案】-3
27.【答案】2;J
28.【答案】8
1
29.【答案】号,1)
30.【答案】3
31.【答案】3
32.【答案】-14
33.【答案】(-9,-1)
34.【答案】(J)
35.【答案】1+字
36.【答案】I
q
1、1
37.【答案】或%>2)
38.【答案】673
39.【答案】15
40.【答案】2V2
41.【答案】(1)解:由题意,每年的支出费用组成首项为11,公差为2的等差数列
故前n年的总支出费用为:11n+吆/x2=*+ion
每年的收入组成首项为30,公差为1的等差数列
故前n年的总收入为:30九+鸣也、1=小普
所以f(n)="_(九2_|,]0n)—32=—^n2+苧n—32,nGN*
所以当n=19或n=20时,/(n)取得最大值158
即前19年或20年的纯利润总和最大,最大值为158万元
(2)解:由(1)可得,前n年的年平均纯利润为Hn)_l39_22^_n32
n=2+271=21(2T
因为J+^>2l|^=8,当且仅当尹等,即n=8时等号成立
所以侬挈_8=孕
n22
所以前8年的年平均纯利润最大,最大值为竽万元.
42.【答案】(1)解:由y=mx2+(m+3)x+m<0的解为(-8,}u(2,+oo),可
得
TH<0且mx2+(m+3)x+m=0的解为2,
(工+2———+3
所以]2m,解得m=—;
4x2=1/
()解:
2y=mx2+(m+3)x+m^mx+m+m+3^1+
XXX'%'
3
由<>o在xe(0,+8)恒成立,可得m>一用五在久C(0,+8)恒成立,
又无+1+1之2,[+1=3,所以-1W久+1+1<0,
所以m>0.
43.【答案】(1)解:-Iq:mxo《R,XQ+mxo+l<O
(2)解:若方程x2-2mx+m=0没有实数根,则A=4m2-4m<0,解得0<m<l,即p:0<m<l.
若VxRR,x2+mx+l>0,贝(Jm2-4W0,解得-2Smg2,即q:-2<m<2.
因为“pVq”为真命题,“pAq”为假命题,所以p,q两命题应一真一假,即p真q假或p
假q真.
[o<m<1或(mW0或mN1
'Jkm>2<-2[-2<m<2
解得-2WmW0或l<m<2
44.【答案】⑴当0<t<1时,/(”字”
当1<tW2时,f⑴=B一号(2-t)2
当t>2时,/(t)=V3
2yt2(0<t<1)
=|V3-^y(2-t)2(l<t<2)5
IV3(t>2)
(2)图象如图,
(3)当0<t<1时,g⑴=坐<—)=0
2a
2a
o<t<i,o<—<1
0<a<
当a=苧时,直线y=at过点Q,空),(2,6),这两点都在f(t)的图像上
当0<a<亭时,直线y=at与射线y=a有一个交点
当1<tW2时,直线y=at(a>字)逆时针旋转时与f(t)图像有两个交点,相
切时有一个交点,且与射线y=V3无交点.
此时V3-^(2-t)2-at=0
2V3
t7-(4---—a)t+2=0
273,
...4=(4——a)2-8=0
a=2V3—>/6或a=2V^+V6
当a=2A/3-V6时产_〔4_孥(2A/3-V6)]t+2=0
t2-2V2t+2=0
:.t=也在(1,2]内
当a=2V3+历时t=-V2不在(1,2]内
当aW0或a>2V3一后时,直线y=at与的图像无交点
综上,当a=2V3一历时,直线y=at与/(t)有一个交点
(—3%,x<—2
45.【答案】(1)解:"%)=|2%+1|+|%-1|,则/■(£)=<芯+2,-1<%<1
、3%,%>1
当%工—■时,令—3%<6,解得—24%
当一/<%<1时,令%+2<6,解得一
当x>1时,令3%<6,解得1<%<2,
综上可得一2<x<2,
所以M={x|—2W%W2},
所以M中的最大数为2,即:m=2
(2)解:由(1)知m=2,故/+y2=2,
所以(%+y)2—(2xy)2=x2+y2+2xy—(2%y)2=2+2xy—(2%y)2=—(2xy—力+
9
不
因为%,y是正数,
所以12+y2>2xy,
所以0<2xy<2,
所以一(2盯—+^>0,即(冗4-y)2—(2xy)2>0,即(%+y)2>(2xy)2,
所以x+y>2xy成立.
46.【答案】(1)解:当m=-1时,B={x|2m—l<x<m+l}={%|-3<%<0},
vX={x|l<2X<64]=[%|0<%<6},••A\JB=[x\—3<x<6},
因此,Cu(4UB)={x\x<-3或%>6}
(2)解:当8=0时,2m—1之机+1,即租之2,这时B;
2m—1<m+1
当BW0时,有2m-1>0,解得|<m<2.
m+1<6」
综上,m的取值范围为弓,+8)
47.【答案】解:(I)若a=l时,命题p:2<x<3,命题q:1<%<3,
要使p/\q为真,则仁心罢’
广'(1VXV3
故实数X的取值范围:2<x<3.得解.
(II)命题p:2<%<3,命题q:a<x<3a,
要使p是q的充分不必要条件,则{吃您解得1<aW2.
故实数a的取值范围是i<a<2.
48.【答案】解:(1)由ga=2csinA及正弦定理,得遮sinA=2sinCsinA,
VsinA^O,
・・・sinC』l
2
又・・・△ABC是锐角三角形,
.・jj.
(2)*.*c=V7,C』
;・由面积公式,得;absing^l,即ab=6.①
由余弦定理,得a2+b2-2abcos^=7,
即a2+b2-ab=7.②
由②变形得(a+b)2=3ab+7.③
将①代入③得(a+b)2=25,故a+b=5
49.【答案】(I)解:V|x-m|+|x|>|x-m-x|=|m|,
二要使|x-m|+|x|<2有解,则|m|<2,解得-2<m<2.
*.*mN*,/.m=l.
(II)证明:a,p>0,f(a)+f(P)=2a-1+20-1=2,
a+p=2.
W+j=强+阳。+5=聂5+初自>15+2焉)=!,当且仅当
a=2忏1时取等号
50•【答案】(1)证明:因为一2a+dasin?=0,所以b—2a+4acos2亨=0,
即b—2CL+2a(cos。+1)=0»所以cosC=—
由余弦定理知COSC=次+:2/=__L,化简得小+2b2—c2=0,
2ab2a
又cosC=-及<0,CE(0,兀)所以c一定为钝角,A为锐角,
■/.tanyl_sirL4cosc_sin/cosC_a储+j—次"儿_—庐__工
■=cos/lsinC=耐,领=",2ab-(b2+c2-a2)=彳=一引
所以3taa4+tanC=0.
(2)解:因为力+B+C=7T,所以tanB=—tan(4+C)=—
'>1尸—?t”an+A[t:a叱nC-
tanA—3tanZ_2
-l+tanX-3tan;l_1^>
tan4+3tai
因为4e(0,今,tanA>0,所以国焉+3tanX>2.3tanA=2百,
当且仅当焉=3tan4即tanA=堂时等号成立,此时tanB取得最大值
Ldll/i33
又B为锐角,所以角B的最大值为今
人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》专题训练50题含答
案
一、单选题
1.已知虚数2=芯+强的模为1(其中%,y均为实数),则③的取值范围是()
2."/+y2>8”是“X>2且y>2”的()
A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.将函数y=sin久-Fcosx的图像沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图像关于y轴
对称,则a的最小值为()
A—R-C-D-
A.$2J6u-3
4.已知离心率e=空的双曲线C:4-4=1(a>0,b>0)的右焦点为F,O为坐
2azb
标原点,以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于0、A两点,若小AOF的面
积为1,则实数a的值为()
A.1B.V2C.2D.4
5.给出以下三个结论:
n
①若数列{czn)的前n项和为Sn=3+l(neN*),则其通项公式为an=2-
3nt;②已知a>b,一元二次不等式a/+2x+b>0对于一切实数x恒成立,
又存在x0ER,使ax]+2x0+b-0成立,则a?+b的最小值为2&;③若正
a-b
实数x,y满足%+2y+4=4xy,且不等式(%+2y)a2+2a+2xy—34>0恒成
立,则实数a的取值范围是(-00,-3]U[|,+oo).其中正确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
6.已知正实数x,y满足2x+y=1,贝!Jxy的最大值为()
A-IB-1C-I|
7.已知f(x)=ax(a>0,且#1)在[1,2]上的最大值和最小值之和为12,则a的值
为()
A.3B.4C.-4D.-4或3
8.若a,b,c为实数,则下列命题错误的是().
A.若ac2>be2,贝!Ja>b
B.若aVb<0,贝lja2Vb2
C.若a>b>0,贝lj1(土
ab
D.若a<b<0,c>d>0,贝!JacVbd
9.若实数a>l,b>2满足2a+b—6=0,贝I」工+昌的最小值为()
a—1o—2
A.2B.4C.6D.2V2
10.已知某几何体的三视图如图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角
形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为
正(主)WE恻(左》视图
A.学"B.竽+:C,等+:D,孕+劣
11.已知!<*<0,则下列结论错误的是()
ab
A.a2Vb2B.-+^>2C.ab>b2D.lga2<
ab
Igab
12.下列关系正确的是()
A.OgNB.0•版二0
C.cos0.75°>cos0.75D.lge>(Ige)2>lgVe
13.当-亨<x<号时,函数y=sinx+V3cosx的最大值和最小值分别为()
A.1,-1B.1,-1C.2,V3D.2,0
14.已知f(x)=x3+3x2-mx+1在[-2,2]上为单调增函数,则实数m的取值范围为()
A.m<-3B.m<0C.m>-24D.m>-1
15.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若xi〈X2,xi+x2=0,贝!J()
A.f(Xl)<f(X2)
B.f(Xl)>f(X2)
C.f(Xl)=f(X2)
D.f(XI)与f(X2)的大小不能确定
72
16.右正实数a,b满足\na+[n^2>2a+———2,贝1」()
A.ci+2b=V2+-4TB.CL-2bZ—2^2
C.a>b2D.b2-4a<0
17.若aVb<0,则下列不等式中不成立的是()
A.|a|>网B.占*C,D“2>b2
18.如图,点P是平面ABC外一点,点D是边AC上的动点(不含端点),且满足PD=PA,
PB=BA=BC=2,ZABC=竽,则四面体P-BCD体积的最大值是()
.P
c-iD・竽
19.已知直线/的斜率小于0,且/经过点P(6,8),并与坐标轴交于2,B两点,C(4,0),
当△ABC的面积取得最小值时,直线/的斜率为()
A_西B_3正Q_4V口_3后
•一1~・一丁•一丁*--4-
20.△ABC满足旗.晶=2g,NBAO30。,设M是△ABC内的一点(不在边界上),
定义f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别表示^MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(x,
y,;),则;+*的最小值为()
A.9B.8C.18D.16
二、填空题
21.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:普+/3=1(巾>4),点4(-2,2)是椭
圆内一点,B(0,—2),若椭圆上存在一点P,使得|PZ|+|PB|=8,则m的范围
是;当血取得最大值时,设Q为椭圆上任意一点,C(0,2),
则|QB『+|QC|2的最小值为.
22.给出下列命题:
①已知f服从正态分布N(0,a2),且P(-2<<2)=0.4,贝|P包>2)=
0.3;
@f(%-1)是偶函数,且在(0,+oo)上单调递增,则y(2S)>/(log2(1))>
③已知直线a久+3y—l=0,l2:x+by+1^0,贝!J。%的充要条件是
④已知a>0,b>0,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则,+玄的
最小值是4V2.
其中正确命题的序号是(把你认为正确的序号都填上).
23.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为.
24.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2),当x©(0,1)时,f(x)=3X,则f
25.已知△ABC面积S和三边a,b,c满足:S=a2-(b-c)2,b+c=8,则4ABC面积
S的最大值为
26.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-oo,4)上是单调递增的,则实数a的取值
范围是.
27.已知△ABC的内角4B,C所对的边分别是a,b,c,设向量而=(a+b,sinC),
n=(V3a+c,sinB-sinX),若万〃元,b=2,则△ABC的面积的最大值为.
28.已知%>1,则不等式x+^-r>242+1等号成立时,X=
x—1
29.在正四棱锥P—ABCD中,乙4PB=45。,侧面PAB与侧面PBC所成的二面
角的大小为9,若cos0=m+Vn(其中m,nEZ),贝!Jm+n=
30.设0<%<怖,则函数y=4x(3-2%)的最大值为.
31.方程2x2+2x-1=0的两I艮为xi和X2,贝(J|x]-X2I=.
32.若直线11:2x-5y+20=0和直线I2:mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外
接圆,则实数m的值等于.
33.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)(x-1)<0的解集
a
是.
34.如图,在AABC中,Z.BAC=1,而=|通,点P在线段CD上(P不与C,
D点重合),若4ABC的面积为4V3,AP=mAC+^AB,则实数m=,
|AP|的最小值为.
c
35.在平面四边形ABCD中,已知&ABC的面积是△4CD的面积的3倍.若存在
正实数X,y使得方=©-2)通+(1-1)XD成立,则x+y的最小值为.
36.函数y=x+/~p(x>l)的最小值是.
37.已知函数/■(久)=a/+人%+c(a<b<c)的零点为%o和1,则久口的取值范围
为.
38.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明
史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文
明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规
律.已知样本中碳的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足
14N=NO.2-573O
(No表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的
经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的④至|,据此推测良渚古
城存在的时期距今约在年到5730年之间.(参考数据:log2?«1.6,log25«
2.3)
、,24
39.已知正头数x,y满足%+亍+3y+I=10,则xy的取值范围
为.
40.设函数f(x)=x2-xlnx+2,若存在区间[a,=+oo),使f(x)在[a,b]
上的值域为[k(a+2),k(b+2)],则k的取值范围
为.
三'解答题
41.已知函数了=半竺(m,n为常数).
)x+n
(1)若=1,解不等式y<0;
1一
(2)若7H=1,当一时,y>--~2怛成立,求n的取值范围.
(x+n)
42.已知关于x的不等式(ax—1)(%-1)<0.
(1)当a=2时,解上述不等式.
(2)当a<l时,解上述关于x的不等式
43.解关于x的不等式ax?-(a+1)x+l<0.
44.已知函数/(久)=Inx—a(aE/?).
(1)若Vx>0,/(%)<x,求a的取值范围;
(2)若V%>0,一b)》0(beR),证明a-b<-1.
45.如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其它
各面用钢筋网围成.
(1)现有可围36m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎
笼面积最大?
(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成
四间虎笼的钢筋网总长最小?
46.在①4={%|1<1},②4=(x]x>1},③2={x\\x-1|<1}这三个条件中任
选一个,补充在下列横线中,求解下列问题.
设集合,集合B={x\x2+2x+1-a2=0}.
(1)若集合B的子集有2个,求实数a的取值范围;
(2)若AUB=A,求实数a的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
47.已知命题p:VxG>不等式加一,二0恒成立;q:方程三+唾=1
表示焦点在X轴上的椭圆.
(1)若「p为假命题,求实数m的取值范围;
(2)若pvq为真命题,pAq为假命题,求实数m的取值范围.
48.如图,某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东a角方向的OB,
位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3V13km,且NAOM=0,现要修筑一条
铁路L,L在OA上设一站A,在0B上设一站B,铁路在AB部分为直线段,且经过
(1)求大学M在站A的距离AM;
(2)求铁路AB段的长AB.
49.选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=\2x+1|.
(1)求不等式/(x)<10-|%-3|的解集;
(2)若正数m,n满足m+2n—mn,求证:/(m)+/(-2n)>16.
50.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,已知a=csinB+bcosC.
(1)求A+C的值;
(2)若b=/,求△ABC面积的最值.
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】D
14.【答案】A
15.【答案】A
16.【答案】B
17.【答案】B
18.【答案】C
19.【答案】C
20.【答案】C
21.【答案】6+2西<mW25;50
22.【答案】①②
23.【答案】A>B
24.【答案】-百
25.【答案】招
26.【答案】[-1,0]
27.【答案】2-V3
28.【答案】V2+1
29.【答案】5
30.【答案】|
31.【答案】V3
32.【答案】-5
33.【答案】{x|x<a,或x>:}
34.【答案】J;V6
35.【答案】,+半
36.【答案】5
37.【答案】(-2,-1)
38.【答案】1;4011
39.【答案】口,|]
40.【答案】(1,写出)
41.【答案】(1)因为n=1,y<0可化为<0,可化为(久+1)(%+2m)<0,
当-2m<-1,即m2时,得-2m<%<-1,
当一27n=-1即m=|时,不等式无解;
当一2TH>—1即租<时,得一1<%<—2m,
综上所述:当m>-^时,不等式的解集为(—2m/—1);
当租=2时,不等式的解集为空集;
当m<时,不等式的解集为(―1/—2m).
(2)若血=1,贝IJy>可化为1+(:+2乂”。>0,可化为(%+2)(2+
(x+n)(x+n)
n)>-1,
当%=-2时,(%+2)(2+n)>-1恒成立;
当一2〈久W1时,化为2+n>—一上,即?1>--(K+2)+2恒成立,
%+2%+2'J
因为+x+2>2J4•(%+2)=2,当且仅当x=-1时,等号成立,
所以--—(%+2)+2的最大值为0,
所以n>0.
42.【答案】(1)解:当a=2时,代入可得(2%-1)(%-1)<0,
解不等式可得!<%<1,
所以不等式的解集为8,1)
(2)解:关于x的不等式Q%—1)(%—1)<0.
若Q<1,
当a=0时,代入不等式可得—%+1<0,解得%>1;
当0<a<1时,化简不等式可得a(%-》(久-1)<0,由1解不等式可得1<
1
%〈一,
a
当a<0时,化简不等式可得以久-》(久-1)<0,解不等式可得1<久或x<W,
综上可知,当a=0时,不等式解集为{久|x>1},当0<a<1时,不等式解集为
{%|1<%<1},当a<0时,不等式解集为{%|%)1或久<》
43.【答案】解:当a=0时,不等式的解为{x|x>l};
当a加时,分解因式a(x-)(x-1)<0
CL
当a<0时,原不等式整理得:x2-^±1x+1>0,即(x-1)(x-1)>0,
dCLCl
不等式的解为{x|x>l或x<:};
当0<a<l时,1<1,不等式的解为{x[l<x<i};
当a>l时,1<1,不等式的解为{x[1<x<l};
当a=l时,不等式的解为0.
44.【答案】(1)解:/(%)=Inx—a<x—a<x—\nx.
令g(x)
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