七年级数学上册数学 4.1 从问题到方程（解析版）

4.1从问题到方程分层练习考察题型一方程的概念辨析1．下列所给条件，不能列出方程的是A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14 C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29【详解】解：设某数为，、，是方程，故本选项错误；、，是方程，故本选项错误；、，不是方程，故本选项正确；、，是方程，故本选项错误．故本题选：．2．下列式子中是方程的是A． B． C． D．【详解】解：、，不是方程，故不合题意；、是一元一次不等式，故不合题意；、，是方程，故符合题意；、，不是方程，故不合题意．故本题选：．3．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：①、④是方程，共有2个．故本题选：．考察题型二一元一次方程的概念辨析1．下列方程中，一元一次方程的是A． B． C． D．【详解】解：．方程是一元一次方程，故本选项符合题意；．是不等式，不是方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；．方程是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；．不是方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意．故本题选：．2．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【详解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有④⑥⑦，共3个．故本题选：．3．下列说法：①为任意有理数，总是正数；②方程是一元一次方程；③若，，则，；④代数式、、都是整式；⑤若，则．其中错误的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【详解】解：①，为任意有理数，总是正数，故本小题正确；②方程是分式方程，故本小题错误；③，，同号；，，，故本小题正确；④代数式、是整式，是分式，故本小题错误；⑤，则，故本小题错误．故本题选：．考察题型三根据一元一次方程的概念求参1．要使关于的方程是一元一次方程，必须满足A． B． C． D．、为任意有理数【详解】解：将原方程整理为：，当时，方程是关于的一元一次方程．故本题选：．2．关于的方程是一元一次方程，则．【详解】解：关于的方程是一元一次方程，由题意得：，解得：．故本题答案为：．3．若是一元一次方程，则等于A．1 B．2 C．1或2 D．任何数【详解】解：根据一元一次方程的特点可得，解得：．故本题选：．4．方程是关于的一元一次方程，则．【详解】解：由题意得：，，解得：，，．故本题答案为：2．5．已知是关于的一元一次方程，则的值是．【详解】解：是关于的一元一次方程，，解得：．故本题答案为：1．考察题型四从实际问题中抽象出一元一次方程1．小王编了一道数学谜题：□□3，若等号左、右两边的“□”内表示同一个数字，若设这个数字为，则所列方程是A． B． C． D．【详解】解：设这个数字为，依题意得：．故本题选：．2．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是A． B． C． D．【详解】解：根据题意可得：．故本题选：．3．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是A． B． C． D．【详解】解：依题意得：．故本题选：．4．船在静水中的速度为36千米时，水流速度为4千米时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为千米，则下面所列方程正确的是A． B． C． D．【详解】解：设甲、乙两码头的距离为千米，根据题意可得：．故本题选：．5．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用天完成，则符合题意的方程是A． B． C． D．【详解】解：设甲、乙共用天完成，则甲单独干了天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的，根据等量关系列方程得：．故本题选：．6．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为A． B． C． D．【详解】解：设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面，依题意得：．故本题选：．7．小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为元，根据表格，下列方程错误的是商品单价（元支）购买数量支购买金额元铅笔1.2中性笔3.5总计1334A． B． C． D．【详解】解：设购买铅笔的金额为元，则购买中性笔的金额为元，根据题意得：，，，方程不正确．故本题选：．1．已知