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文档简介
湖北省武汉市六中学致诚中学2025届数学九上期末教学质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)2.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中,为中心对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,在四边形中,,对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有()①;②;③;④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.从一定高度抛一个瓶盖100次,落地后盖面朝下的有55次,则下列说法中错误的是A.盖面朝下的频数是55B.盖面朝下的频率是0.55C.盖面朝下的概率不一定是0.55D.同样的试验做200次,落地后盖面朝下的有110次5.下列事件中,是必然事件的是()A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天太阳从西方升起C.三角形内角和是 D.购买一张彩票,中奖6.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC等于(
)A. B. C. D.7.如图,已知等边△ABC的边长为4,以AB为直径的圆交BC于点F,CF为半径作圆,D是⊙C上一动点,E是BD的中点,当AE最大时,BD的长为()A. B. C.4 D.68.如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值()A.等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定9.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为()A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定10.如图,正方形中,为的中点,的垂直平分线分别交,及的延长线于点,,,连接,,,连接并延长交于点,则下列结论中:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.正确的结论的个数为()A.3 B.4 C.5 D.611.将抛物线y=﹣3x2先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是()A.y=﹣3(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣3(x﹣1)2+2C.y=﹣3(x+1)2﹣2 D.y=﹣3(x+1)2+212.若反比例函数的图象上有两点P1(1,y1)和P2(2,y2),那么()A.y1>y2>0 B.y2>y1>0 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0二、填空题(每题4分,共24分)13.将二次函数y=x2﹣6x+8化成y=a(x+m)2+k的形式是_____.14.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1关于点B的中心对称得C2,C2与x轴交于另一点C,将C2关于点C的中心对称得C3,连接C1与C3的顶点,则图中阴影部分的面积为.15.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).则S=a+b+c的值的变化范围是_____.16.二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________17.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GE⊥AD于点E,若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论中一定成立的是_____(把所有正确结论的序号都填在横线上).①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S四边形BFGC=﹣1.18.已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元,设该小区房价平均每年增长的百分率为,根据题意可列方程为______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠BAO=30°,AB=BO,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(1)求∠AOB的度数(2)若OA=,求点A的坐标(3)若S△ABO=,求反比例函数的解析式20.(8分)某高速公路建设中,需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1800m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A,B两点处的俯角分别为60°和45°(即∠DCA=60°,∠DCB=45°).求隧道AB的长.(结果保留根号)21.(8分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,3),B(b,1)两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求满足条件的点P的坐标;(3)连接OA,OB,求△OAB的面积.22.(10分)画出如图所示几何体的三视图23.(10分)某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择A检票通道的概率是;(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.24.(10分)在正方形中,点是边上一点,连接.图1图2(1)如图1,点为的中点,连接.已知,,求的长;(2)如图2,过点作的垂线交于点,交的延长线于点,点为对角线的中点,连接并延长交于点,求证:.25.(12分)如图,点分别在的边上,已知.(1)求证:.(2)若,求的长.26.有甲、乙、丙三个不透明的布袋,甲袋中装有2个相同的小球,它们分别标有字母A和B;乙袋中装有3个相同的小球,它们分别标有字母C、D和E;丙袋中装有2个相同的小球,它们分别标有字母H和I.从三个布袋中各随机取出一个小球.求:(1)取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率;(2)取出的3个小球全是辅音字母的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,∴=,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=1,∴OB=3,∴C点坐标为:(3,2),故选A.2、B【解析】试题分析:根据中心对称图形的概念,A、C、D都不是中心对称图形,是中心对称图形的只有B.故选B.考点:中心对称图形3、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可.【详解】解:∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,①正确;∵∠ADO不一定等于∠BCO,∴△AOD与△ACB不一定相似,②错误;∴,③正确;∵△ABD与△ABC等高同底,∴,∵,∴,④正确;故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.4、D【分析】根据频数,频率及用频率估计概率即可得到答案.【详解】A、盖面朝下的频数是55,此项正确;B、盖面朝下的频率是=0.55,此项正确;C、盖面朝下的概率接近于0.55,但不一定是0.55,此项正确;D、同样的试验做200次,落地后盖面朝下的在110次附近,不一定必须有110次,此项错误;故选:D.【点睛】本题考查了频数,频率及用频率估计概率,掌握知识点是解题关键.5、C【分析】必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可判断【详解】解:A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件;B.明天太阳从西方升起是不可能事件;C.任意画一个三角形,其内角和是是必然事件;D.购买一张彩票,中奖是随机事件;故选:【点睛】本题考查的是必然事件,必然事件是一定发生的事件.6、C【解析】试题解析:设正方形网格每个小正方形边长为1,则BC边上的高为2,则,.故本题应选C.7、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运到,要使AE最大,则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点,从而得到EF为△BCD的中位线,根据平行线的性质证得CD⊥BC,根据勾股定理即可求得结论.【详解】解:点D在⊙C上运动时,点E在以F为圆心的圆上运到,要使AE最大,则AE过F,连接CD,∵△ABC是等边三角形,AB是直径,∴EF⊥BC,∴F是BC的中点,∵E为BD的中点,∴EF为△BCD的中位线,∴CD∥EF,∴CD⊥BC,BC=4,CD=2,故BD=,故选:B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质,圆周角定理,三角形中位线的性质以及勾股定理,熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键.8、B【解析】如图分别过D作DE⊥Y轴于E,过C作CF⊥Y轴于F,则△ODE∽△OBF,∵OD:DB=1:2∴相似比=1:3∴面积比=OD:DB=1:9即又∴∴解得K=故选B9、B【详解】试题分析:∵当k<0时,y=在每个象限内,y随x的增大而增大,∴y1<y2,故选B.考点:反比例函数增减性.10、B【分析】①作辅助线,构建三角形全等,证明△ADE≌△GKF,则FG=AE,可得FG=2AO;②设正方形ABCD的边长为2x,则AD=AB=2x,DE=EC=x,证明△ADE∽△HOA,得,于是可求BH及HE的值,可作出判断;③分别表示出OD、OC,根据勾股定理逆定理可以判断;④证明∠HEA=∠AED=∠ODE,OE≠DE,则∠DOE≠∠HEA,OD与HE不平行;
⑤由②可得,根据AR∥CD,得,则;⑥证明△HAE∽△ODE,可得,等量代换可得OE2=AH•DE;⑦分别计算HC、OG、BH的长,可得结论.【详解】解:①如图,过G作GK⊥AD于K,
∴∠GKF=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADE=90°,AD=AB=GK,
∴∠ADE=∠GKF,
∵AE⊥FH,
∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°,
∵∠OAF+∠AED=90°,
∴∠AFO=∠AED,
∴△ADE≌△GKF,
∴FG=AE,
∵FH是AE的中垂线,
∴AE=2AO,
∴FG=2AO,
故①正确;②设正方形ABCD的边长为2x,则AD=AB=2x,DE=EC=x,,易得△ADE∽△HOA,,,Rt△AHO中,由勾股定理得:AH=,∴BH=AH-AB=,∵HE=AH=,∴HE=5BH;
故②正确;③,,∴,∴OC与OD不垂直,故③错误;
④∵FH是AE的中垂线,
∴AH=EH,
∴∠HAE=∠HEA,
∵AB∥CD,
∴∠HAE=∠AED,
Rt△ADE中,∵O是AE的中点,
∴OD=AE=OE,
∴∠ODE=∠AED,
∴∠HEA=∠AED=∠ODE,
当∠DOE=∠HEA时,OD∥HE,
但AE>AD,即AE>CD,
∴OE>DE,即∠DOE≠∠HEA,
∴OD与HE不平行,
故④不正确;
⑤由②知BH=,,延长CM、BA交于R,
∵RA∥CE,
∴∠ARO=∠ECO,
∵AO=EO,∠ROA=∠COE,
∴△ARO≌△ECO,
∴AR=CE,
∵AR∥CD,,故⑤正确;
⑥由①知:∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE,
∴△HAE∽△ODE,∵AE=2OE,OD=OE,
∴OE•2OE=AH•DE,
∴2OE2=AH•DE,
故⑥正确;
⑦由②知:HC=,∵AE=2AO=OH=,tan∠EAD=,,,∵FG=AE,,∴OG+BH=,∴OG+BH≠HC,
故⑦不正确;
综上所述,本题正确的有;①②⑤⑥,共4个,
故选:B.【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用,正确作辅助线是关键,解答时证明三角形相似是难点.11、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:将抛物线y=﹣3x1向左平移1个单位所得直线解析式为:y=﹣3(x+1)1;再向下平移1个单位为:y=﹣3(x+1)1﹣1,即y=﹣3(x+1)1﹣1.故选C.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.12、A【详解】∵点P1(1,y1)和P2(2,y2)在反比例函数的图象上,∴y1=1,y2=,∴y1>y2>1.故选A.二、填空题(每题4分,共24分)13、y=(x﹣3)2﹣1【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案.【详解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1.故答案为:y=(x﹣3)2﹣1.【点睛】本题考查了二次函数的三种形式,正确配方是解答本题的关键.14、1【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方,即可将不规则图形转换为规则的长方形,则可求出.【详解】∵抛物线与轴交于点、,∴当时,则,解得或,则,的坐标分别为(-3,0),(1,0),∴的长度为4,从,两个部分顶点分别向下作垂线交轴于、两点.根据中心对称的性质,轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到与,如图所示,阴影部分转化为矩形,根据对称性,可得,则,利用配方法可得,则顶点坐标为(-1,4),即阴影部分的高为4,.故答案为:1.【点睛】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标,解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形,求阴影面积经常要使用转化的数学思想.15、1<S<2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式,得出c的值及a、b的关系式,代入S=a+b+c中消元,再根据对称轴的位置判断S的取值范围即可.【详解】解:将点(1,1)和(﹣1,1)分别代入抛物线解析式,得c=1,a=b﹣1,∴S=a+b+c=2b,由题设知,对称轴x=且,∴2b>1.又由b=a+1及a<1可知2b=2a+2<2.∴1<S<2.故答案为:1<S<2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点,运用了消元法的思想,对称轴的性质,需要灵活运用这些性质解题.16、(1,3)【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+,知顶点坐标是(-,),把已知代入就可求出顶点坐标.【详解】解:y=ax2+bx+c,配方得y=a(x+)2+,顶点坐标是(-,),∵y=2(x-1)2+3,∴二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(1,3).【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-,),和转化形式y=a(x+)2+,代入即可.17、①②③【分析】①由四边形ABCD是菱形,得出对角线平分对角,求得∠GAD=∠2,得出AG=GD,AE=ED,由SAS证得△AFG≌△AEG,得出∠AFG=∠AEG=90°,即可得出①正确;②由DF⊥AB,F为边AB的中点,证得AD=BD,证出△ABD为等边三角形,得出∠BAC=∠1=∠2=30°,由AC=2AB•cos∠BAC,AG,求出AC,AG,即可得出②正确;③由勾股定理求出DF,由GE=tan∠2•ED求出GE,即可得出③正确;④由S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出数值,即可得出④不正确.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴∠FAG=∠EAG,AB=AD,BC∥AD,∴∠1=∠GAD.∵∠1=∠2,∴∠GAD=∠2,∴AG=GD.∵GE⊥AD,∴GE垂直平分AD,∴AE=ED.∵F为边AB的中点,∴AF=AE,在△AFG和△AEG中,∵,∴△AFG≌△AEG(SAS),∴∠AFG=∠AEG=90°,∴DF⊥AB,∴①正确;连接BD交AC于点O.∵DF⊥AB,F为边AB的中点,∴AFAB=1,AD=BD.∵AB=AD,∴AD=BD=AB,∴△ABD为等边三角形,∴∠BAD=∠BCD=60°,∴∠BAC=∠1=∠2=30°,∴AC=2AO=2AB•cos∠BAC=2×22,AG,∴CG=AC﹣AG=2,∴CG=2GA,∴②正确;∵GE垂直平分AD,∴EDAD=1,由勾股定理得:DF,GE=tan∠2•ED=tan30°×1,∴DF+GECG,∴③正确;∵∠BAC=∠1=30°,∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半,即为1,FGAG,S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211,∴④不正确.故答案为:①②③.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识;本题综合性强,有一定难度.18、【分析】根据相等关系:8100×(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解:根据题意,得:.故答案为:.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题,一般的,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为:.三、解答题(共78分)19、(1)30°;(2)A(﹣6,);(3)【分析】(1)由题意直接根据等腰三角形的性质进行分析即可;(2)由题意过点A作AC⊥x轴于点C,由∠AOB=30°,解直角三角形可得出AC=2,再由锐角三角函数或勾股定理得出OC=6,即可求得A点的坐标;(3)根据题意设OB=AB=m,根据BA=BO可得出∠ABC=60°,由此可得出AC=m,由S△ABO=,列出关于m的方程,解方程求得m的值,进而AC和OC,结合反比例函数系数k的几何意义求得解析式.【详解】解(1)∵AB=BO,∠BAO=30°,∴∠AOB=∠BAO=30°.(2)过点A作AC⊥x轴,∵∴,∴A(﹣6,).(3)设OB=AB=,得出∠ABC=60°,在直角三角形ACB中得出AC=,∵S△ABO=,∴,∴,∴AC==,∴A(﹣3,).把A点坐标代入得反比例函数的解析式为.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值,解题的关键是根据特殊角的三角函数值找出线段的长度.20、隧道AB的长为(1800﹣600)m【分析】易得∠CAO=60°,∠CBO=45°,利用相应的正切值可得BO,AO的长,相减即可得到AB的长.【详解】解:∵CDOB,∴∠CAO=∠DCA=60°,∠CBO=∠DCB=45°,在RtCAO中,tan∠CAO==tan60°,∴,∴OA=600,在RtCAO中,tan∠CBO==tan45°,∴OB=OC=1800,∴AB=OB﹣OA=1800﹣600.答:隧道AB的长为(1800﹣600)m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角和仰角,解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度.21、(1);(2)点P的坐标为(﹣,0);(3)1【分析】(1)根据待定系数法,即可得到答案;(2)先求出点B的坐标,作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,再求出AD所在直线的解析式,进而即可求解;(3)设直线AB与y轴交于E点,根据S△OAB=S△OBE﹣S△AOE,即可求解.【详解】(1)将点A(﹣1,3)代入y=得:3=,解得:k=﹣3,∴反比例函数的表达式为:y=﹣;(2)把B(b,1)代入y=x+1得:b+1=1,解得:b=﹣3,∴点B的坐标为(﹣3,1),作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,如图,∵点B的坐标为(﹣3,1),∴点D的坐标为(﹣3,﹣1).设直线AD的函数表达式为:y=mx+n,将点A(﹣1,3)、D(﹣3,﹣1)代入y=mx+n,得,解得,∴直线AD的函数表达式为:y=2x+5,当y=0时,2x+5=0,解得:x=﹣,∴点P的坐标为(﹣,0);(3)设直线AB与y轴交于E点,如图,令x=0,则y=0+1=1,则点E的坐标为(0,1),∴S△OAB=S△OBE﹣S△AOE=×1×3﹣×1×1=1.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合,掌握“马饮水”模型和割补法求面积,是解题的关键.22、见解析【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形,画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来.【详解】解:如下图【点睛】本题考查的知识点是作简单几何体的三视图,掌握三视图的作法是解题的关键.23、(1);(2).【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)通过列表展示所有9种等可能结果,再找出通道不同的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)解:一名游客经过此检票口时,选择A通道通过的概率=,故答案为:;(2)解:列表如下:ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种可能结果,并且它们的出现是等可能的,“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E,它的发生有4种可能:(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)∴P(E)==.【点睛】本题考查了
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