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文档简介
2025届山东省高青县数学九上期末监测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.二次函数y=x2-2x+3的最小值是()A.-2B.2C.-1D.12.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=﹣1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是().A.x<﹣4或x>2 B.﹣4≤x≤2 C.x≤﹣4或x≥2 D.﹣4<x<23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是()A.sinA= B.tanA= C.cosB= D.tanB=4.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且∠AED=∠B,再将下列四个选项中的一个作为条件,不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A. B. C. D.5.如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2等于()A.30° B.45° C.60° D.70°6.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=1217.如果△ABC∽△DEF,相似比为2:1,且△DEF的面积为4,那么△ABC的面积为()A.1 B.4 C.8 D.168.我们知道,一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解.对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,且a≠0)也可以通过因式分解、换元等方法,使三次方程“降次”为二次方程或一次程,进而求解.这儿的“降次”所体现的数学思想是()A.转化思想 B.分类讨论思想C.数形结合思想 D.公理化思想9.如图是某体育馆内的颁奖台,其左视图是()A. B.C. D.10.对于二次函数,下列说法正确的是()A.当x>0,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图像的顶点坐标为(-2,-7)D.图像与x轴有两个交点11.关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程,则满足()A.a≠0 B.a>0 C.a≥0 D.全体实数12.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差(单位:千克)如下表所示:甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是(
)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是________.14.如图,点p是∠的边OA上的一点,点p的坐标为(12,5),则tanα=_____.15.若是方程的一个根,则的值是________.16.若关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_____.17.在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α,那么角α的余弦值是_____.18.当________时,的值最小.三、解答题(共78分)19.(8分)已知二次函数y=x2﹣4x+1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象;(2)若三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x1.y1)且2<x1<x2<x1,则y1,y2,y1的大小关系为.(1)把所画的图象如何平移,可以得到函数y=x2的图象?请写出一种平移方案.20.(8分)某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量与时间第天之间的函数关系式为(,为整数),销售单价(元/)与时间第天之间满足一次函数关系如下表:时间第天123…80销售单价(元/)49.54948.5…10(1)写出销售单价(元/)与时间第天之间的函数关系式;(2)在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?21.(8分)不透明的袋子中装有1个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1、2、3、1.(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率;(2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率.22.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上,且它们的坐标分别是A(2,﹣3),B(5,﹣1),C(1,3),结合所给的平面直角坐标系,解答下列问题:(1)请在如图坐标系中画出△ABC;(2)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出△A'B'C'各顶点坐标。23.(10分)已知:如图,在四边形中,,,垂足为,过点作,交的延长线于点.(1)求证:四边形是平行四边形(2)若,,求的长24.(10分)解方程:(1)x2-8x+6=0(2)x123x1025.(12分)二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表x…-1013…y…0310…不求关系式,仅观察上表,直接写出该函数三条不同类型的性质:(1);(2);(3).26.如图,AB为⊙O的直径,射线AP交⊙O于C点,∠PCO的平分线交⊙O于D点,过点D作交AP于E点.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若DE=3,AC=8,求直径AB的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】试题解析:因为原式=x1-1x+1+1=(x-1)11,所以原式有最小值,最小值是1.故选B.2、D【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标,根据抛物线开口向下,根据图象求出使函数值y>0成立的x的取值范围即可.【详解】∵二次函数y=ax1+bx+c(a<0)的图象经过点(1,0),且其对称轴为x=﹣1,∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(﹣4,0),∵a<0,∴抛物线开口向下,则使函数值y>0成立的x的取值范围是﹣4<x<1.故选D.3、D【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=1.∴AC=,∴sinA=,tanA=,cosB=,tanB=.故选:D.【点睛】本题考查了解直角三角形,解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义.4、C【解析】试题解析:C.两组边对应成比例及其夹角相等,两三角形相似.必须是夹角,但是不一定等于故选C.点睛:三角形相似的判定方法:两组角对应相等,两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等,两三角形相似.三边的比相等,两三角形相似.5、C【解析】试题分析:如图,连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°(直径所对的圆周角是90°);在Rt△ABC中,∠CAD=90°,∠1=30°,∴∠DAB=60°;又∵∠DAB=∠2(同弧所对的圆周角相等),∴∠2=60°考点:圆周角定理6、C【详解】试题分析:对于增长率的问题的基本公式为:增长前的数量×=增长后的数量.由题意,可列方程为:100(1+x)2=121,故答案为:C考点:一元二次方程的应用7、D【解析】试题分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.解:∵△ABC∽△DEF,相似比为2:1,∴△ABC和△DEF的面积比为4:1,又△DEF的面积为4,∴△ABC的面积为1.故选D.考点:相似三角形的性质.8、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次,所体现的数学思想就是转化思想.【详解】由题意可知,解一元三次方程的过程是将三次转化为二次,二次转化为一次,从而解题,在解题技巧上是降次,在解题思想上是转化思想.故选:A.【点睛】本题考查高次方程;通过题意,能够从中提取出解高次方程的一般方法,同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键.9、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可.【详解】解:从左边看去是上下两个矩形,下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是掌握三视图的观察方法.10、B【详解】二次函数,所以二次函数的开口向下,当x<2,y随x的增大而增大,选项A错误;当x=2时,取得最大值,最大值为-3,选项B正确;顶点坐标为(2,-3),选项C错误;顶点坐标为(2,-3),抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点,选项D错误,故答案选B.考点:二次函数的性质.11、A【解析】根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为1.【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c=1是一元二次方程,所以二次项系数不为零,即a≠1.故选:A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义,熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.12、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好,然后比较方差得到乙组的状态稳定.【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大,而乙组的方差比甲组的小,所以乙组的产量比较稳定,所以乙组的产量既高又稳定,故选B.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数的意义.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】试题分析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=2,∵CA=CA1,∴△ACA1是等边三角形,AA1=AC=BA1=2,∴∠BCB1=∠ACA1=60°,∵CB=CB1,∴△BCB1是等边三角形,∴BB1=2,BA1=2,∠A1BB1=90°,∴BD=DB1=,∴A1D=考点:旋转的性质.14、【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E,根据P(12,5)得出PE=5,OE=12,根据锐角三角函数定义得出,代入进行计算求出即可.【详解】解:过P作PE⊥x轴于E,∵P(12,5),∴PE=5,OE=12,∴.故答案为:.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用,注意掌握在Rt△ACB中,∠C=90°,则.15、1【分析】将代入方程,得到,进而得到,,然后代入求值即可.【详解】解:由题意,将代入方程∴,,∴故答案为:1【点睛】本题考查一元二次方程的解,及分式的化简,掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.16、k<【分析】根据当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根可得△=4﹣12k>0,再解即可.【详解】解:由题意得:△=4﹣12k>0,解得:k<.故答案为:k<.【点睛】本题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根.17、【解析】根据勾股定理求出OA的长度,根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】∵点A坐标为(3,4),∴OA==5,∴cosα=,故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念,在直角三角形中,在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边,熟练掌握三角函数的概念是解题关键.18、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解:由二次根式的性质可知,当时,取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”三、解答题(共78分)19、(1)答案见解析;(2)y1<y2<y1;(1)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位.【分析】(1)化成顶点式,得到顶点坐标,利用描点法画出即可;(2)根据图象即可求得;(1)利用平移的性质即可求得.【详解】(1)∵y=x2﹣4x+1=(x﹣2)2﹣1,∴顶点为(2,﹣1),画二次函数y=x2﹣4x+1的图象如图;(2)由图象可知:y1<y2<y1;故答案为y1<y2<y1;(1)∵y=x2﹣4x+1=(x﹣2)2﹣1的顶点为(2,﹣1),y=x2的顶点为(0,0),∴二次函数y=x2﹣4x+1=(x﹣2)2﹣1先向左平移2个单位,再向上平移1个单位可以得到函数y=x2的图象.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.20、(1);(2)第19天的日销售利润最大,最大利润是4761元.【分析】(1)设销售单价p(元/kg)与时间第t天之间的函数关系式为:p=kt+b,将(1,49.5),(2,49)代入,再解方程组即可得到结论;
(2)设每天获得的利润为w元,由题意根据利润=销售额-成本,可得到w=-(t-19)2+4761,根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】(1)设销售单价(元)与时间第天之间的函数关系式为:,将代入,得,解得.∴销售单价(元)与时间第天之间的函数关系式为.(2)设每天获得的利润为元.由题意,得.∵,∴有最大值.当时,最大,此时,(元)答:第19天的日销售利润最大,最大利润是4761元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键.21、(1);(2).【解析】(1)画树状图展示所有16种等可能的结果数,找出两次取的球标号相同的结果数,然后根据概率公式求解(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次取的球标号相同的结果数为1,所以“两次取的球标号相同”的概率==;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8,所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22、(1)图见解析;(2)图见解析;A′(-2,-3),B′(-5,-1),C′(-1,3)【分析】(1)在坐标系内描出各点,顺次连接各点即可;(2)分别作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接,并写出各点坐标即可;【详解】(1)如图,△ABC为所求;(2)如图,△A'B'C'为所求;A′(-2,-3),B′(-5,-1),C′(-1,3)【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.23、(1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形,进而得出答案;
(2)利用锐角三角函数关系得,设,,再利用勾股定理得出AE的长,进而求出答案.【详解】(1)∵,,∴,∵,∴,∴四边形是平行四边形;(2)∵四边形是平行四边形,∴,∵,,∴,∴,设,,∵,∴,即,解得:,∴,∴.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理,正确得出是解题关键.24、(1)x1=,x2=-(2)x1=1,x2=1.【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】(1)x2-8x+6=0x2-8x+16=10(x-1)2=10x-1=±∴x1=,x2=-(2)x123x10x
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