吉林省长春市2025届七年级数学第一学期期末调研试题含解析

吉林省长春市2025届七年级数学第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，线段，图中所有线段的长度之和为A．40cm B．36cm C．8cm D．16cm2．如图所示，A．B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（）A． B． C． D．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+8 B．﹣3﹣8 C．|﹣3+8| D．|﹣3﹣8|4．已知点，，在同一条直线上，若线段，，，则下列判断正确的是（）A．点在线段上 B．点在线段上C．点在线段上 D．点在线段的延长线上5．如果某超市“盈利8%”记作+8%，那么“亏损6%”应记作()A．-14% B．-6% C．+6% D．+2%6．下列代数式中，单项式的个数是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%，到期后可得利息（）元A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69%C．100×3.69%×38．下列各数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥10．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知有理数、互为相反数，、互为倒数，，则的值为___．12．若多项式的值为8，则多项式的值为_______________．13．已知与互为相反数，则的值是____．14．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：，，，，，则这个数列前2019个数的和为____．15．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.16．如图，，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察：探究：（1）（直接写答案）；（2）（直接写答案）；（3）如图，2018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2018cm，向里依次为2017cm，2016cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）18．（8分）一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是度；（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．①当为何值时，边平分；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图是由块大小相同的小正方体搭成的几何体，请在所给的正方形网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．20．（8分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）.21．（8分）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝，当t＝4秒时，∠MON＝；（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出的值．22．（10分）将连续的奇数排列成如图数表．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？23．（10分）已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?24．（12分）列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，这10条线段的长度只有2cm，4cm，6cm，8cm四种情况，进行求和即可．【详解】由图可知，图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，且，，，，条线段的长度之和，故选A．【点睛】本题考查了线段的长度计算，正确数出图形中线段的条数是解决问题的关键，分类计算是常用的方法．2、C【分析】根据数轴上点表示的数，可知a＜0，b＞0，，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵a＜0，b＞0，∴，故A选项错误；∵a＜b，∴，故B选项错误；∵-a＞0，b＞0，，∴，故C选项正确；∵a＜0，b＞0，，∴，故D选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正负性以及绝对值的大小，是解题的关键．3、D【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【详解】∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．故选：D．【点睛】本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．4、C【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到点C在线段AB上．【详解】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，

∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；

点B在线段AC延长线上，故B错误；

点C在线段AB上，故C正确；

点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；

故选：C．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．5、B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：根据题意，盈利8%”记作+8%，那么亏损6%记作-6%．故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义量．6、C【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．【详解】是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．故选：C．【点睛】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．7、C【分析】根据利息=本金×利率×时间，据此解答即可．【详解】解：由题得：利息=100×3.69%×3，故选：C．【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间．8、B【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴最小的数为：；故选：B.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9、B【分析】根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱．【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形∴该几何体是三棱柱故选：B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．10、A【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、、.【分析】根据题意得出，，或，再分情况计算可得．【详解】根据题意知，，或，当时，原式；当时，原式；故答案为：、．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．12、29；【分析】把看作一个整体，整理代数式并代入进行计算即可得解．【详解】解：∵=8，∴=7，∴===29，故答案为：29.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13、3【解析】试题分析：由题意得：4-m+（-1）=0，所以m=3；考点：1．相反数；2．有理数的加法法则．14、【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得．【详解】解：由数列知第n个数为，则前2019个数的和为：====故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法．15、4【解析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.故答案为4.【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数.16、【分析】根据AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME求出结果.【详解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案为：66.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）36；（2）；（3）【分析】（1）根据“观察”可以得到规律；（2）由（1）可得；（3）根据圆的面积公式，列式子，运用（1）的规律即可．【详解】（1）根据分析，当n＝8时，36，故填：36；（2）根据分析，当2n个数时，，故填：（填也可以）；（3）解：S阴影（cm2）（cm2）【点睛】本题考查观察规律，通过已有的式子找到规律写出通式是关键．18、（1）；（2）①；②秒或【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；

（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可列方程进而求解；

②设时间为t秒，设在秒时，，由题知，，根据题意可得到，，根据旋转过程列出方程即可求得结论．【详解】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°180°-45°-50°=85°，

故答案为：；（2）①如图1所示：

∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，

由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，

解得，，

∴当秒时，边PB平分∠CPD；②设在秒时，，由题知，在秒时，边对应的刻度是度，边对应的刻度是度，所以度；在秒时，边对应的刻度是度边对应的刻度是度，所以度由题知，，故即或解得秒或【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD是解本题的关键．19、详见解析【分析】根据几何体的特征，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图即可．【详解】解：根据几何体的特征，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下：【点睛】此题考查的是画从不同方向看到的几何体的形状图，掌握几何体的形状特征是解决此题的关键．20、（1）：x＝5；（2）x＝﹣1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5，（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．21、（1）60°，20°；（2）t＝或2或时；（3）＝．【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．【详解】（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，故答案为：60°，20°；（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，∴t＝或7（不合题意舍去）当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，∴t＝2或，综上所述当t＝或2或时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）∵∠COM＝3∠CON，∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），∴∠AOB＝4∠BOC，∴＝．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是利用角的和差关系列出算式及等式解题．22、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用表示，再相加即可求出着1个数的和；（3）根据题意，分别列方程分析求解．【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，121÷21＝1．即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即这1个数的和是1a；（3）设中间的数是a．1a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；1a＝2021，a＝401，符合题意．即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【点睛】本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．23、（1）a=-1,b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒【解析】试题分析：(1)利用“若几个非负数之和为零则每一个非负数均为零”这一结论，可以得到a与c的值.利用已知条件容易得到b的值.(2)根据“点P在线段BC上”可以得到x的取值范围.根据x的取值范围，可以依次确定待化简式子中绝对值符号内的整式值的符号，再根据绝对值的代数意义去掉相应的绝对值符号，然后合并同类项即可得出答案.(3)设点P的运动时间为t秒.分析题意可知，要想得到符合题意的运动时间，就需要获得线段PC与线段PB的长关于运动时间t的表达式.对于线段PC的表达式，可以通过PC=AC-AP的关系得到.线段AC的长易知；由于点P从点A出发沿直线向右运动，所以线段AP的长代表了点P的运动路程.根据“路程等于速度乘以时间”这一等量关系，可以用t表示出线段AP的长.对于线段PB的表达式，则需要按照点P与点B的相对位置进行讨论.当点P在点B的左侧时，可根据PB=AB-AP获得线段PB的表达式；当点P在点B的右侧时，可根据PB=AP-AB获得线段PB的表达式.在获得上述表达式后，利用等量关系PC=3PB列出方程求解时间t即可.试题解析：(1)因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.综上所述，a=-1，b=1，c=4.(2)因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以.因为，所以x+1>0，，.当x+1>0时，；当时，；当时，.因此，当点P在线段BC上(即)时，===.(3)设点P的运动时间为t秒.因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t.因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5.因为PC=3PB，所以PC>PB.故点P不可能在点C的右侧.因此，PC=AC-AP.因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.①点P在点B的左