2024年高中数学专题6-13大题专项训练平面向量的综合运用30道学生版新人教A版必修第二册

专题6.13平面对量的综合运用大题专项训练（30道）姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2024秋·广东江门·高二期中）已知点A1,−2,0,B2,k,−3(1)若AB⊥a，求实数(2)求向量AC与向量a所成角的余弦值．2．（2024·高一单元测试）已知向量a=2,1，b=(1)当k为何值时，ka+c(2)若向量d满足d−c⊥a+3．（2024春·广西贺州·高一阶段练习）（1）若向量a=1,2，b=（2）已知a→=2,b4．（2024春·黑龙江哈尔滨·高一期末）已知e1=1,0，e2=0,1，(1)求λ的值；(2)求向量a与向量c=5．（2024·高一课时练习）已知a=3,−2，b=−4,−3，(1)m；(2)m；(3)m的单位向量m06．（2024秋·内蒙古·高二阶段练习）已知向量a,b(1)求a→与b(2)求|2a7．（2024·高一课时练习）四边形ABCD中，AB=m+2n，BC=−4m−n，8．（2024·高一课时练习）已知A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角，向量m=sinA,sinB(1)求角C的大小；(2)若sinA+sinB=2sinC9．（2024春·山东聊城·高一期中）已知平面对量a=(m,1),(1)若m=1,c=(−1,23)，求满足c=λa+μ(2)若a⊥b，求10．（2024·高一课时练习）已知OA=3,−4，OB=(1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值．11．（2024秋·北京昌平·高一期末）如图，在△ABC中，AM=13(1)用a,b表示(2)若P为△ABC内部一点，且AP=51212．（2024春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图，若D(1,2)，E(−5,−1)，F(4,−4)，点X,Y,Z分别在线段EF,FD,DE上，且满足EX=2(1)求EY+(2)求cosFD13．（2024春·广西柳州·高一阶段练习）已知a=4，b=3，(1)求a+(2)求a与b的夹角；14．（2024·高一课时练习）已知a=1，b(1)若a∥b，求(2)若a,b=60°(3)若a−b与a垂直，求当k为何值时，15．（2024春·广西柳州·高一阶段练习）在△ABC中，CA=6，AB=8，∠BAC=π2，D为边(1)求AD⋅(2)若点P满足CP=λCAλ∈R16．（2024秋·北京丰台·高一期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE=2AB，DF=13(1)用a，b表示AC，DE；(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．17．（2024·高一单元测试）已知a=2，b=3，a与b的夹角为(1)a⋅(2)2a(3)2a18．（2024春·天津宁河·高一阶段练习）已知a=4，b=2，且a与(1)2a(2)a与a+(3)若向量2a−λb与λ19．（2024秋·北京房山·高一期末）已知向量a，b不共线，且OA=2a−b，(1)将AB用a，b表示；(2)若OA∥OC，求(3)若λ=−3，求证：A，B，C三点共线．20．（2024·高一课时练习）已知a=4，b=5，a与b的夹角为θ．满足下列条件时，分别求a与(1)a∥(2)a⊥(3)a与b的夹角为30°时.21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csinAcosB=(1)求BA⋅(2)若c=65a22．（2024秋·广东深圳·高三阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且2cos(1)求cosA(2)若a=42，b=5，记e=BCBC，求向量BA在23．（2024·北京·高三阶段练习）已知非零平面对量a，b的夹角为2π3，a(1)证明：a−(2)设t∈R，求a+t24．（2024秋·内蒙古兴安盟·高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，点A−1,−2(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足AB−tOC⋅25．（2024秋·辽宁大连·高一期末）如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=2DC．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，(1)用AB，AC表示AD；(2)若AE=λAB，AF=μ26．（2024·陕西宝鸡·统考一模）已知向量m=3sin(1)求函数fx(2)在△ABC中，若fC=0，且AB=3,CD是△ABC的边AB上的高，求27．（2024·浙江杭州·模拟预料）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=ccos(1)若D为BC边上一点,DB=4,AB=5,且AB⋅BD=−12(2)若CA=3,CB=4,M为平面上一点,2CM=tCA+1−t28．（2024秋·浙江·高二期中）如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD⊥BC，M，N分别为AB,AC的中点．(1)若DM⋅DN=−6(2)若DM⋅DB|29．（2024春·山东·高一阶段练习）平面内向量OA=(2,5),OB=(7,1),OC=(1,1)（其中O(1)若PA∥PB，求(2)已知BC中点为D，当PA⋅PB取最小值时，若AD与CP相交于点M，求MP与30．（2024·高一单元测试）在