2025版高考物理一轮总复习考点突破第6章机械能第15讲功和功率考点2变力做功的求解方法

考点2变力做功的求解方法(实力考点·深度研析)►考向1微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。(2024·河南五县部分学校联考)如图所示，在水平桌面上，长R＝5m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0kg的物体。现对物体施加一个大小不变的力F＝10N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为(B)A.eq\f(1,2) B．2C．eq\f(1,4) D．4[解析]拉力F大小不变，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，将圆弧分成很多小段，各小段长度分别为l1、l2、…、ln，则拉力做的功W＝Fl1cos37°＋Fl2cos37°＋…＋Flncos37°＝Fcos37°·(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(π,3)R＝eq\f(40,3)πJ，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·eq\f(π,3)R＝eq\f(20,3)πJ，故拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为2，B正确，A、C、D错误。►考向2图像法在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功。如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物体所在位置坐标x的变更关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F做的总功为(C)A．0 B．eq\f(1,2)Fmx0C.eq\f(π,4)Fmx0 D．eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)[解析]由于W＝Fx，依据微元法得F－x图线与x轴所围成面积代表力所做的功，则得到拉力做的功W＝eq\f(1,2)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2)))2＝eq\f(π,8)xeq\o\al(2,0)，由题图可以看出，Fm＝eq\f(x0,2)，得到W＝eq\f(π,4)Fmx0，故C正确。►考向3等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))。如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10kg的物体，定滑轮的位置比A点高3m。若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做的功为(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)(B)A．50J B．100JC．80J D．120J[解析]取物体为探讨对象，设绳的拉力对物体做的功为W。依据题意有h＝3m。物体上升的高度Δh＝eq\f(h,sin30°)－eq\f(h,sin37°)①，人拉绳的力所做的功W人＝WG＝mgΔh②，由①②两式联立并代入数据解得W人＝100J，故B项正确，A、C、D三项错误，故选B。►考向4平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx。用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，假如铁锤其次次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，其次次钉子进入木板的深度是(B)A．(eq\r(3)－1)d B．(eq\r(2)－1)dC.eq\f(\r(5)－1d,2) D．eq\f(\r(2),2)d[解析]铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，用阻力的平均值求功，依据题意可得W＝eq\x\to(F1)d＝eq\f(kd,2)d，W＝eq\x\to(F2)d′＝eq\f(kd＋kd＋d′,2)d′，联立两式解得d′＝(eq\r(2)－1)d，故B项正确。►考向5利用W＝Pt计算变力的功当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功，在如图所示的P－t图像中前3s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6J。(多选)图甲是全球最大的回转自升塔式起重机，它的开发标记着中国工程用超大吨位塔机打破长期依靠进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止起先提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(BC)A．该起重机的额定功率为maeq\o\al(2,0)t1B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1C．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1)D．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2[解析]0～t1时间内，物体做匀加速运动，功率增加，当t＝t1时，功率达到额定功率，依据F－mg＝ma0，P额＝Fv1＝Fa0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，故A项错误，B项正确；0～t1时间内牵引力做的功W1＝eq\f(P额t1,2)，t1～t2时间内牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，故在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为W1∶W2＝t1∶2(t2－t1)，故C项正确，D项错误。故选BC。►考向6应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)。如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止起先自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(A)A.eq\f(1,2)R(FN－3mg) B．eq\f(1,2)R(2mg－FN)C.eq\f(1,2)R(FN－mg) D．eq\f(1,2)R(FN－2mg)[解析]依据牛顿第三定律可知，质点在B点时，容器对它的支持力大小为FN