(人教A版2019选择性必修第一册)重难点题型精讲专题2.16圆与圆的位置关系(原卷版+解析)

专题2.16圆与圆的位置关系-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2023·广东·高二期中）“a=−3”是“圆x2+y2=1A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（3分）(2023·全国·高二课时练习）已知两圆x2+y2=1和(x+2)A．(−∞,−42C．(−∞,−43．（3分）(2023·广东汕头·高二阶段练习）圆O1:(x−1)2+A．23 B．26 C．324．（3分）(2023·全国·高二课时练习）已知半径为1的动圆与圆x−52+y+7A．x−5B．x−52+C．x−5D．x−52+5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）与直线x−y−4=0和圆x+12+y−1A．x+12+y+1C．x−12+y+16．（3分）(2023·全国·高二专题练习）已知圆C1：x2+y2−10x−10y=0和圆A．公共弦长为310 B．公共弦长为C．公切线长310 D．公切线长7．（3分）(2023·全国·高二专题练习）设点P为直线2x+y−2=0上的点，过点P作圆C：x2+y2+2x+2y−2=0的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACBA．2x−y−1=0 B．2x+y−1=0C．2x−y+1=0 D．2x+y+1=08．（3分）（2023·重庆市高二期中）我校校徽代表三种德性：一是虚心，代表学习；二是不断，代表工作；三是精诚团结，代表最后胜利.如图，这三个圆可看作半径为2，且过彼此圆心的圆，圆心分别是O1、O2、O3（都在坐标轴上），l1是圆O1与圆O3位于左下方的公切线，l2是圆O1与圆O2位于右下方的公切线，点P在圆O1上运动，M、N分别在l1A．2,6 B．3,43 C．23二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知圆O1的方程为x−a2+y−b2=4，圆O2的方程为xA．外离 B．外切 C．内含 D．内切10．（4分）(2023·江苏南通·高二期末）已知圆O1：x2+y2=5和圆O2：(x−4)2+y2A．|AB|=4B．过O2作圆O1C．过点A且与圆O2相切的直线方程为D．圆O1的弦AC交圆O2于点D，D为AC的中点，则AC11．（4分）(2023·全国·高二专题练习）圆Q1:x2+y2−2x=0和圆A．公共弦AB所在直线的方程为x−y=0B．线段AB中垂线方程为x+y−1=0C．公共弦AB的长为2D．P为圆Q1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为12．（4分）(2023·江苏·高二开学考试）已知圆C1:x−12+A．若圆C2与x轴相切，则B．若m=−3，则圆C1与圆C2相离C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+D．直线kx−y−2k+1=0与圆C1始终有两个交点三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）(2023·福建莆田·高一阶段练习）求经过点M2,−2以及圆x2+y214．（4分）(2023·江苏·高二课时练习）若圆x2+y2=1与圆x−a15．（4分）(2023·江苏·高二阶段练习）设两圆C1：x2+16．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知圆C1:x−a2+y−a2=8a>0四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）(2023·江苏·高二课时练习）已知圆C:x2−6x+y2−6y+3=0，直线l:x+y−2=0是圆E与圆C的公共弦(1)求公共弦AB的长度；(2)求圆E的方程．18．（6分）(2023·辽宁·高二阶段练习）已知圆C1:x(1)求圆C1与圆C(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.19．（8分）(2023·江苏·高二课时练习）已知圆C1：x(1)求证：圆C1与圆C(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线x+y−6=0上的圆的方程．20．（8分）（2023·江苏省高二阶段练习）已知圆C1：x2+y2−4x−2y−3=0，圆C2（1）若m=1，判断圆C1与C（2）设圆C1与圆C2的公共弦所在直线为l，且圆C2的圆心到直线l的距离为22，求直线l21．（8分）(2023·江苏·高二课时练习）若圆C1:x(1)求m的值；(2)若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形22．（8分）(2023·江苏·高二）在①直线l与⊙B、⊙C均相切，②直线l截⊙A、⊙B、⊙C所得的弦长均相等，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解该问题.问题：2020年是中国传统的农历“鼠年”，现用3个圆构成“卡通鼠”的头像.如图，A0,−2是⊙A的圆心，且⊙A过原点；点B、C在x轴上，⊙B、⊙C的半径均为1，⊙B、⊙C均与⊙A外切.直线l过原点.若___________，求直线l截⊙A专题2.16圆与圆的位置关系-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2023·广东·高二期中）“a=−3”是“圆x2+y2=1A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】根据圆与圆的位置关系及充分条件，必要条件的概念进行判断即可得出答案.【解答过程】a=−3时，圆(x+a)2+y所以“a=−3”是两圆相切的充分条件；若圆x2+y当两圆外切时，a=−3；当两圆内切时，解得a=1或a=−1，所以“a=−3”不是两圆相切的必要条件，选项A正确.故选：A.2．（3分）(2023·全国·高二课时练习）已知两圆x2+y2=1和(x+2)A．(−∞,−42C．(−∞,−4【解题思路】根据圆心距与半径和、半径差的关系可求实数a的取值范围.【解答过程】由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(−2,a)，半径分别为1，5，故圆心距d=(0+2)因为两圆没有公共点（外离或内含），所以a2+4<5−1或a2+4>5+1，解得故选：A.3．（3分）(2023·广东汕头·高二阶段练习）圆O1:(x−1)2+A．23 B．26 C．32【解题思路】已知两圆方程，可先让两圆方程作差，得到其公共弦的方程，然后再计算圆心到直线的距离，再结合勾股定理即可完成弦长的求解.【解答过程】已知圆O1:(x−1)两圆方程作差，得到其公共弦的方程为：AB：x−3y+12=0，而圆心O1到直线AB的距离为d=圆O1的半径为27，所以12故选：D.4．（3分）(2023·全国·高二课时练习）已知半径为1的动圆与圆x−52+y+7A．x−5B．x−52+C．x−5D．x−52+【解题思路】设动圆圆心为x,y，两半径相加，内切两半径相减，即可求解【解答过程】设动圆圆心为x,y，若动圆与已知圆外切，则x−52+y+72若动圆与已知圆内切，则x−52+y+72故选：D.5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）与直线x−y−4=0和圆x+12+y−1A．x+12+y+1C．x−12+y+1【解题思路】求出过圆心与直线垂直的直线方程，所求圆的圆心在此直线上，又圆心到直线的距离可得所求圆的半径，设所求圆的圆心为a,b，且圆心在直线x−y−4=0的左上方，利用a−b−42=2【解答过程】圆x+12+y−12=2过圆心−1,1与直线x−y−4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求圆的圆心在此直线上，又圆心−1,1到直线x−y−4=0的距离为62=32设所求圆的圆心为a,b，且圆心在直线x+y=0的上，所以a−b−42=2，且a+b=0，解得a=1,b=−1（a=3,b=−3故选：C．6．（3分）(2023·全国·高二专题练习）已知圆C1：x2+y2−10x−10y=0和圆A．公共弦长为310 B．公共弦长为C．公切线长310 D．公切线长【解题思路】根据已知条件求得公共弦所在直线方程，利用直线截圆所得弦长的计算公式，即可求得结果.【解答过程】因为圆C1的圆心为5,5，半径r1=52；对圆C2圆心距C1C2=210故AB所在直线方程为：x2整理得：−x−3y+10=0，故C1到直线AB的距离d=故AB=2故选：B.7．（3分）(2023·全国·高二专题练习）设点P为直线2x+y−2=0上的点，过点P作圆C：x2+y2+2x+2y−2=0的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACBA．2x−y−1=0 B．2x+y−1=0C．2x−y+1=0 D．2x+y+1=0【解题思路】当PC最小时，四边形PACB的面积取得最小，此时PC：x−2y−1=0与联立2x+y−2=0联立求得P1,0，和PC的中点坐标及PC，可得以PC为直径的圆的方程与圆C【解答过程】由于PA，PB是圆C：x+12+y+12=4所以SPACB=2S当PC最小时，四边形PACB的面积取得最小，此时PC：y+1=12x+1联立x−2y−1=0,2x+y−2=0,得x=1,y=0,所以PC的中点为0,−12，以PC为直径的圆的方程为x2即x2与圆C：x2+y2+2x+2y−2=0故选：B．8．（3分）（2023·重庆市高二期中）我校校徽代表三种德性：一是虚心，代表学习；二是不断，代表工作；三是精诚团结，代表最后胜利.如图，这三个圆可看作半径为2，且过彼此圆心的圆，圆心分别是O1、O2、O3（都在坐标轴上），l1是圆O1与圆O3位于左下方的公切线，l2是圆O1与圆O2位于右下方的公切线，点P在圆O1上运动，M、N分别在l1A．2,6 B．3,43 C．23【解题思路】求出直线l1、l2的方程，设点P2【解答过程】连接O1O2、O1O3，设直线l1分别切圆O1、圆O3由题意可知，△O1O由于三个圆心O1、O2、O3都在坐标轴上，则O所以，O10,3、O2−1,0、O由圆的几何性质可知O1E⊥l1，O3所以，l1//O1O3，同理可证设直线l1的方程为y=−3x+b因为直线l1与圆O1相切，则3−b2=2所以，直线l1的方程为y=−3x+同理可求得直线l2的方程为3设点P2cos=2+2sinPN=所以，PM=4+sin故选：A.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知圆O1的方程为x−a2+y−b2=4，圆O2的方程为xA．外离 B．外切 C．内含 D．内切【解题思路】根据圆心距与半径的关系，二次函数的性质即可解出．【解答过程】由题意可得圆心O1a,b，半径r1=2，圆心O2故选：ABD．10．（4分）(2023·江苏南通·高二期末）已知圆O1：x2+y2=5和圆O2：(x−4)2+y2A．|AB|=4B．过O2作圆O1C．过点A且与圆O2相切的直线方程为D．圆O1的弦AC交圆O2于点D，D为AC的中点，则AC【解题思路】根据给定条件，求出点A，B的坐标，再结合圆的性质逐项分析、计算判断作答.【解答过程】依题意，由x2+y2=5圆O1的圆心O1(0,0)，半径r1=5，圆|AB|=4，A正确；过O2作圆O1的切线，切线长为直线AO2的斜率为k=2−01−4=−23，过点A即3x−2y+1=0，C正确；因D为圆O1的弦AC的中点，则O1D⊥AC，于是得点D在以线段O而点D在圆O2上，则由x(x−1)+y(y−2)=0(x−4)2+y2=13故选：ACD.11．（4分）(2023·全国·高二专题练习）圆Q1:x2+y2−2x=0和圆A．公共弦AB所在直线的方程为x−y=0B．线段AB中垂线方程为x+y−1=0C．公共弦AB的长为2D．P为圆Q1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【解题思路】两圆方程作差后可得公共弦方程，从而可判断A的正误，求出圆Q1的圆心坐标后求出垂直平分线的方程后可判断B的正误，利用垂径定理计算弦长后可判断C的正误，求出Q【解答过程】对于A，因为圆Q1:x两式作差可得公共弦AB所在直线的方程为4x−4y=0，即x−y=0，故A正确；对于B，圆Q1:x则线段AB中垂线的斜率为−1，即线段AB中垂线方程为y−0=−1×(x−1)，整理可得x+y−1=0，故B正确；对于C，圆心Q1(1,0)到x−y=0的距离为又圆Q1的半径r=1，所以|AB|=2对于D，P为圆Q1上一动点，圆心Q1(1,0)到x−y=0又圆Q1的半径r=1，所以P到直线AB距离的最大值为2故选：ABD.12．（4分）(2023·江苏·高二开学考试）已知圆C1:x−12+A．若圆C2与x轴相切，则B．若m=−3，则圆C1与圆C2相离C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+D．直线kx−y−2k+1=0与圆C1始终有两个交点【解题思路】对A，圆心到x轴的距离等于半径判断即可；对B，根据圆心间的距离与半径之和的关系判断即可；对C，根据两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程求解即可；对D，根据直线kx−y−2k+1=0过定点2,1以及2,1在圆C1内判断即可.【解答过程】因为C1:(x−1)对A，故若圆C2与x轴相切，则有|m|=2对B，当m=−3时，C1对C，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程4x+(6−2m)y+m对D，直线kx−y−2k+1=0过定点2,1，而(2−1)2+(1−3)2=5<11，故点2,1在圆C故选：BD.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）(2023·福建莆田·高一阶段练习）求经过点M2,−2以及圆x2+y2−6x=0与【解题思路】方法一，按照圆系方程设为x2+y2−6x+λx2+【解答过程】方法一：将x2+y2=4化为一般式x此圆经过M2,−2,代入上述方程得4(1所以该圆的方程为2x2+2方法二：圆x2+y2−6x=0与x设所求圆的方程为x−a2+y2=r2，则2故答案为：x214．（4分）(2023·江苏·高二课时练习）若圆x2+y2=1与圆x−a【解题思路】根据两圆外切半径之和等于圆心距即可求解.【解答过程】两圆有三条公切线，则两圆外切，∴a2+故答案为：3.15．（4分）(2023·江苏·高二阶段练习）设两圆C1：x2+y【解题思路】利用两圆的方程相减即可求解.【解答过程】因为圆C1：x由①−②得，所以两圆的公共弦所在的直线方程为2x−4y−1=0.故答案为：2x−4y−1=0.16．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知圆C1:x−a2+y−a2=8a>0与圆C【解题思路】根据两圆无公共点,可知两圆相离或者内涵,故根据圆心距和两圆半径的关系即可求解.【解答过程】圆C1的圆心为C1a,a，半径r1=22，圆圆心距C1因为两圆没有公共点，所以两圆外离或内含，则C1C2>r1+又因为a>0，所以0<a<2或a>4．故答案为:0<a<2或a>4．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）(2023·江苏·高二课时练习）已知圆C:x2−6x+y2−6y+3=0，直线l:x+y−2=0是圆E与圆C的公共弦(1)求公共弦AB的长度；(2)求圆E的方程．【解题思路】（1）由题可得圆心和半径，利用弦长公式即求；（2）由题可设Ea,2a，进而可得E0,0，再利用弦长可得圆E的半径，即求；或由题可设圆E的方程为【解答过程】（1）由圆C:x2−6x+所以圆心C3,3，半径为15，又直线l:x+y−2=0∴圆心C3,3到直线l:x+y−2=0的距离为3+3−2∴公共弦AB的长度为215−8（2）方法一：由题可设Ea,2a，则CE⊥l∴2a−3a−3=1，解得a=0，即又E0,0到直线l:x+y−2=0的距离为−2所以圆E的半径为22∴圆E的方程为x2方法二：由题可设圆E的方程为x2即x2+y2−∴6−λ2=2×6−λ∴圆E的方程为x218．（6分）(2023·辽宁·高二阶段练习）已知圆C1:x(1)求圆C1与圆C(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.【解题思路】（1）将两圆方程作差可求出公共弦的方程，然后求出圆心C1（2）解法一：设过两圆的交点的圆为x2+y2−4x+2y+λx2+【解答过程】（1）将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即x2+y所以圆C1的圆心0,1到直线x−y−1=0的距离为d=则AB22=所以公共弦长为23（2）解法一：设过两圆的交点的圆为x2则x2由圆心21+λ,−1−λ1+λ在直线2x+4y=1上，则所求圆的方程为x2+y解法二：由（1）得y=x−1，代入圆C2化简可得2x2−4x−1=0当x=2+62时，y=62设所求圆的圆心坐标为a,b，则a−2+62所以r2所以过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程为x−319．（8分）(2023·江苏·高二课时练习）已知圆C1：x(1)求证：圆C1与圆C(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线x+y−6=0上的圆的方程．【解题思路】（1）将两圆方程化成标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出圆心距，即可证明；（2）将两圆方程作差，即可求出公共弦方程；（3）首先求出两圆的交点坐标，设圆心为P6−n,n，根据AP=BP【解答过程】（1）证明：圆C2：x2+∴C2∵圆C1:x2+∴C∵4−10<2（2）解：由圆C1:x将两圆方程相减，可得2x+2y−4=0，即两圆公共弦所在直线的方程为x+y−2=0；（3）解：由x2+y则交点为A3,−1，B∵圆心在直线x+y−6=0上，设圆心为P6−n,n则AP=BP，即6−n−32故圆心P3,3，半径r=∴所求圆的方程为(x−3)220．（8分）（2023·江苏省高二阶段练习）已知圆C1：x2+y2−4x−2y−3=0，圆C2（1）若m=1，判断圆C1与C（2）设圆C1与圆C2的公共弦所在直线为l，且圆C2的圆心到直线l的距离为22，求直线l【解题思路】（1）由m=1，分别得到圆C1和圆C（2）先得到两圆公共弦所在直线l的方程，再利用弦长公式求解.【解答过程】（1）当m=1时，由x2+y由x2+y∴圆C1的圆心C12,1，半径r1=22，圆∴圆心距C1因为两圆内切，所以公切线只有一条，两圆的公切线方程可由两圆方程相减得到：x+y+1=0；（2）两圆公共弦所在直线l的方程为：2x+2y−m+3=0，圆C2的圆心C21,0到直线l于是m−5=2，m=3或7(舍)所以直线l的方程为x+y=0；因为圆C2半径r2=2由勾股定理可得半弦长为r2所以公共弦长为14.21．（8分）(2023·江苏·高二课时练习）若圆C1:x(1)求m的值；(2)若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形【解题思路】（1）分别求得圆C1、C（2）由题意求得A、B点坐标，设P点坐标为(x0,y0)，即可求得直线PA的、PB的方程，进而可求得【解答过程】（1）由题意得：圆C1的圆心坐标(0,0)，半径为m圆C2整理可