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文档简介
专题2.16圆与圆的位置关系-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2023·广东·高二期中)“a=−3”是“圆x2+y2=1A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.(3分)(2023·全国·高二课时练习)已知两圆x2+y2=1和(x+2)A.(−∞,−42C.(−∞,−43.(3分)(2023·广东汕头·高二阶段练习)圆O1:(x−1)2+A.23 B.26 C.324.(3分)(2023·全国·高二课时练习)已知半径为1的动圆与圆x−52+y+7A.x−5B.x−52+C.x−5D.x−52+5.(3分)(2023·全国·高三专题练习)与直线x−y−4=0和圆x+12+y−1A.x+12+y+1C.x−12+y+16.(3分)(2023·全国·高二专题练习)已知圆C1:x2+y2−10x−10y=0和圆A.公共弦长为310 B.公共弦长为C.公切线长310 D.公切线长7.(3分)(2023·全国·高二专题练习)设点P为直线2x+y−2=0上的点,过点P作圆C:x2+y2+2x+2y−2=0的两条切线,切点分别为A,B,当四边形PACBA.2x−y−1=0 B.2x+y−1=0C.2x−y+1=0 D.2x+y+1=08.(3分)(2023·重庆市高二期中)我校校徽代表三种德性:一是虚心,代表学习;二是不断,代表工作;三是精诚团结,代表最后胜利.如图,这三个圆可看作半径为2,且过彼此圆心的圆,圆心分别是O1、O2、O3(都在坐标轴上),l1是圆O1与圆O3位于左下方的公切线,l2是圆O1与圆O2位于右下方的公切线,点P在圆O1上运动,M、N分别在l1A.2,6 B.3,43 C.23二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2023·全国·高二课时练习)已知圆O1的方程为x−a2+y−b2=4,圆O2的方程为xA.外离 B.外切 C.内含 D.内切10.(4分)(2023·江苏南通·高二期末)已知圆O1:x2+y2=5和圆O2:(x−4)2+y2A.|AB|=4B.过O2作圆O1C.过点A且与圆O2相切的直线方程为D.圆O1的弦AC交圆O2于点D,D为AC的中点,则AC11.(4分)(2023·全国·高二专题练习)圆Q1:x2+y2−2x=0和圆A.公共弦AB所在直线的方程为x−y=0B.线段AB中垂线方程为x+y−1=0C.公共弦AB的长为2D.P为圆Q1上一动点,则P到直线AB距离的最大值为12.(4分)(2023·江苏·高二开学考试)已知圆C1:x−12+A.若圆C2与x轴相切,则B.若m=−3,则圆C1与圆C2相离C.若圆C1与圆C2有公共弦,则公共弦所在的直线方程为4x+D.直线kx−y−2k+1=0与圆C1始终有两个交点三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2023·福建莆田·高一阶段练习)求经过点M2,−2以及圆x2+y214.(4分)(2023·江苏·高二课时练习)若圆x2+y2=1与圆x−a15.(4分)(2023·江苏·高二阶段练习)设两圆C1:x2+16.(4分)(2023·全国·高二课时练习)已知圆C1:x−a2+y−a2=8a>0四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2023·江苏·高二课时练习)已知圆C:x2−6x+y2−6y+3=0,直线l:x+y−2=0是圆E与圆C的公共弦(1)求公共弦AB的长度;(2)求圆E的方程.18.(6分)(2023·辽宁·高二阶段练习)已知圆C1:x(1)求圆C1与圆C(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.19.(8分)(2023·江苏·高二课时练习)已知圆C1:x(1)求证:圆C1与圆C(2)求两圆公共弦所在直线的方程;(3)求经过两圆交点,且圆心在直线x+y−6=0上的圆的方程.20.(8分)(2023·江苏省高二阶段练习)已知圆C1:x2+y2−4x−2y−3=0,圆C2(1)若m=1,判断圆C1与C(2)设圆C1与圆C2的公共弦所在直线为l,且圆C2的圆心到直线l的距离为22,求直线l21.(8分)(2023·江苏·高二课时练习)若圆C1:x(1)求m的值;(2)若圆C1与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,P为第三象限内一点且在圆C1上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形22.(8分)(2023·江苏·高二)在①直线l与⊙B、⊙C均相切,②直线l截⊙A、⊙B、⊙C所得的弦长均相等,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解该问题.问题:2020年是中国传统的农历“鼠年”,现用3个圆构成“卡通鼠”的头像.如图,A0,−2是⊙A的圆心,且⊙A过原点;点B、C在x轴上,⊙B、⊙C的半径均为1,⊙B、⊙C均与⊙A外切.直线l过原点.若___________,求直线l截⊙A专题2.16圆与圆的位置关系-重难点题型检测参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2023·广东·高二期中)“a=−3”是“圆x2+y2=1A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解题思路】根据圆与圆的位置关系及充分条件,必要条件的概念进行判断即可得出答案.【解答过程】a=−3时,圆(x+a)2+y所以“a=−3”是两圆相切的充分条件;若圆x2+y当两圆外切时,a=−3;当两圆内切时,解得a=1或a=−1,所以“a=−3”不是两圆相切的必要条件,选项A正确.故选:A.2.(3分)(2023·全国·高二课时练习)已知两圆x2+y2=1和(x+2)A.(−∞,−42C.(−∞,−4【解题思路】根据圆心距与半径和、半径差的关系可求实数a的取值范围.【解答过程】由已知,得两圆的圆心分别为(0,0),(−2,a),半径分别为1,5,故圆心距d=(0+2)因为两圆没有公共点(外离或内含),所以a2+4<5−1或a2+4>5+1,解得故选:A.3.(3分)(2023·广东汕头·高二阶段练习)圆O1:(x−1)2+A.23 B.26 C.32【解题思路】已知两圆方程,可先让两圆方程作差,得到其公共弦的方程,然后再计算圆心到直线的距离,再结合勾股定理即可完成弦长的求解.【解答过程】已知圆O1:(x−1)两圆方程作差,得到其公共弦的方程为:AB:x−3y+12=0,而圆心O1到直线AB的距离为d=圆O1的半径为27,所以12故选:D.4.(3分)(2023·全国·高二课时练习)已知半径为1的动圆与圆x−52+y+7A.x−5B.x−52+C.x−5D.x−52+【解题思路】设动圆圆心为x,y,两半径相加,内切两半径相减,即可求解【解答过程】设动圆圆心为x,y,若动圆与已知圆外切,则x−52+y+72若动圆与已知圆内切,则x−52+y+72故选:D.5.(3分)(2023·全国·高三专题练习)与直线x−y−4=0和圆x+12+y−1A.x+12+y+1C.x−12+y+1【解题思路】求出过圆心与直线垂直的直线方程,所求圆的圆心在此直线上,又圆心到直线的距离可得所求圆的半径,设所求圆的圆心为a,b,且圆心在直线x−y−4=0的左上方,利用a−b−42=2【解答过程】圆x+12+y−12=2过圆心−1,1与直线x−y−4=0垂直的直线方程为x+y=0,所求圆的圆心在此直线上,又圆心−1,1到直线x−y−4=0的距离为62=32设所求圆的圆心为a,b,且圆心在直线x+y=0的上,所以a−b−42=2,且a+b=0,解得a=1,b=−1(a=3,b=−3故选:C.6.(3分)(2023·全国·高二专题练习)已知圆C1:x2+y2−10x−10y=0和圆A.公共弦长为310 B.公共弦长为C.公切线长310 D.公切线长【解题思路】根据已知条件求得公共弦所在直线方程,利用直线截圆所得弦长的计算公式,即可求得结果.【解答过程】因为圆C1的圆心为5,5,半径r1=52;对圆C2圆心距C1C2=210故AB所在直线方程为:x2整理得:−x−3y+10=0,故C1到直线AB的距离d=故AB=2故选:B.7.(3分)(2023·全国·高二专题练习)设点P为直线2x+y−2=0上的点,过点P作圆C:x2+y2+2x+2y−2=0的两条切线,切点分别为A,B,当四边形PACBA.2x−y−1=0 B.2x+y−1=0C.2x−y+1=0 D.2x+y+1=0【解题思路】当PC最小时,四边形PACB的面积取得最小,此时PC:x−2y−1=0与联立2x+y−2=0联立求得P1,0,和PC的中点坐标及PC,可得以PC为直径的圆的方程与圆C【解答过程】由于PA,PB是圆C:x+12+y+12=4所以SPACB=2S当PC最小时,四边形PACB的面积取得最小,此时PC:y+1=12x+1联立x−2y−1=0,2x+y−2=0,得x=1,y=0,所以PC的中点为0,−12,以PC为直径的圆的方程为x2即x2与圆C:x2+y2+2x+2y−2=0故选:B.8.(3分)(2023·重庆市高二期中)我校校徽代表三种德性:一是虚心,代表学习;二是不断,代表工作;三是精诚团结,代表最后胜利.如图,这三个圆可看作半径为2,且过彼此圆心的圆,圆心分别是O1、O2、O3(都在坐标轴上),l1是圆O1与圆O3位于左下方的公切线,l2是圆O1与圆O2位于右下方的公切线,点P在圆O1上运动,M、N分别在l1A.2,6 B.3,43 C.23【解题思路】求出直线l1、l2的方程,设点P2【解答过程】连接O1O2、O1O3,设直线l1分别切圆O1、圆O3由题意可知,△O1O由于三个圆心O1、O2、O3都在坐标轴上,则O所以,O10,3、O2−1,0、O由圆的几何性质可知O1E⊥l1,O3所以,l1//O1O3,同理可证设直线l1的方程为y=−3x+b因为直线l1与圆O1相切,则3−b2=2所以,直线l1的方程为y=−3x+同理可求得直线l2的方程为3设点P2cos=2+2sinPN=所以,PM=4+sin故选:A.二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2023·全国·高二课时练习)已知圆O1的方程为x−a2+y−b2=4,圆O2的方程为xA.外离 B.外切 C.内含 D.内切【解题思路】根据圆心距与半径的关系,二次函数的性质即可解出.【解答过程】由题意可得圆心O1a,b,半径r1=2,圆心O2故选:ABD.10.(4分)(2023·江苏南通·高二期末)已知圆O1:x2+y2=5和圆O2:(x−4)2+y2A.|AB|=4B.过O2作圆O1C.过点A且与圆O2相切的直线方程为D.圆O1的弦AC交圆O2于点D,D为AC的中点,则AC【解题思路】根据给定条件,求出点A,B的坐标,再结合圆的性质逐项分析、计算判断作答.【解答过程】依题意,由x2+y2=5圆O1的圆心O1(0,0),半径r1=5,圆|AB|=4,A正确;过O2作圆O1的切线,切线长为直线AO2的斜率为k=2−01−4=−23,过点A即3x−2y+1=0,C正确;因D为圆O1的弦AC的中点,则O1D⊥AC,于是得点D在以线段O而点D在圆O2上,则由x(x−1)+y(y−2)=0(x−4)2+y2=13故选:ACD.11.(4分)(2023·全国·高二专题练习)圆Q1:x2+y2−2x=0和圆A.公共弦AB所在直线的方程为x−y=0B.线段AB中垂线方程为x+y−1=0C.公共弦AB的长为2D.P为圆Q1上一动点,则P到直线AB距离的最大值为【解题思路】两圆方程作差后可得公共弦方程,从而可判断A的正误,求出圆Q1的圆心坐标后求出垂直平分线的方程后可判断B的正误,利用垂径定理计算弦长后可判断C的正误,求出Q【解答过程】对于A,因为圆Q1:x两式作差可得公共弦AB所在直线的方程为4x−4y=0,即x−y=0,故A正确;对于B,圆Q1:x则线段AB中垂线的斜率为−1,即线段AB中垂线方程为y−0=−1×(x−1),整理可得x+y−1=0,故B正确;对于C,圆心Q1(1,0)到x−y=0的距离为又圆Q1的半径r=1,所以|AB|=2对于D,P为圆Q1上一动点,圆心Q1(1,0)到x−y=0又圆Q1的半径r=1,所以P到直线AB距离的最大值为2故选:ABD.12.(4分)(2023·江苏·高二开学考试)已知圆C1:x−12+A.若圆C2与x轴相切,则B.若m=−3,则圆C1与圆C2相离C.若圆C1与圆C2有公共弦,则公共弦所在的直线方程为4x+D.直线kx−y−2k+1=0与圆C1始终有两个交点【解题思路】对A,圆心到x轴的距离等于半径判断即可;对B,根据圆心间的距离与半径之和的关系判断即可;对C,根据两圆有公共弦,两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程求解即可;对D,根据直线kx−y−2k+1=0过定点2,1以及2,1在圆C1内判断即可.【解答过程】因为C1:(x−1)对A,故若圆C2与x轴相切,则有|m|=2对B,当m=−3时,C1对C,由两圆有公共弦,两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程4x+(6−2m)y+m对D,直线kx−y−2k+1=0过定点2,1,而(2−1)2+(1−3)2=5<11,故点2,1在圆C故选:BD.三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2023·福建莆田·高一阶段练习)求经过点M2,−2以及圆x2+y2−6x=0与【解题思路】方法一,按照圆系方程设为x2+y2−6x+λx2+【解答过程】方法一:将x2+y2=4化为一般式x此圆经过M2,−2,代入上述方程得4(1所以该圆的方程为2x2+2方法二:圆x2+y2−6x=0与x设所求圆的方程为x−a2+y2=r2,则2故答案为:x214.(4分)(2023·江苏·高二课时练习)若圆x2+y2=1与圆x−a【解题思路】根据两圆外切半径之和等于圆心距即可求解.【解答过程】两圆有三条公切线,则两圆外切,∴a2+故答案为:3.15.(4分)(2023·江苏·高二阶段练习)设两圆C1:x2+y【解题思路】利用两圆的方程相减即可求解.【解答过程】因为圆C1:x由①−②得,所以两圆的公共弦所在的直线方程为2x−4y−1=0.故答案为:2x−4y−1=0.16.(4分)(2023·全国·高二课时练习)已知圆C1:x−a2+y−a2=8a>0与圆C【解题思路】根据两圆无公共点,可知两圆相离或者内涵,故根据圆心距和两圆半径的关系即可求解.【解答过程】圆C1的圆心为C1a,a,半径r1=22,圆圆心距C1因为两圆没有公共点,所以两圆外离或内含,则C1C2>r1+又因为a>0,所以0<a<2或a>4.故答案为:0<a<2或a>4.四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2023·江苏·高二课时练习)已知圆C:x2−6x+y2−6y+3=0,直线l:x+y−2=0是圆E与圆C的公共弦(1)求公共弦AB的长度;(2)求圆E的方程.【解题思路】(1)由题可得圆心和半径,利用弦长公式即求;(2)由题可设Ea,2a,进而可得E0,0,再利用弦长可得圆E的半径,即求;或由题可设圆E的方程为【解答过程】(1)由圆C:x2−6x+所以圆心C3,3,半径为15,又直线l:x+y−2=0∴圆心C3,3到直线l:x+y−2=0的距离为3+3−2∴公共弦AB的长度为215−8(2)方法一:由题可设Ea,2a,则CE⊥l∴2a−3a−3=1,解得a=0,即又E0,0到直线l:x+y−2=0的距离为−2所以圆E的半径为22∴圆E的方程为x2方法二:由题可设圆E的方程为x2即x2+y2−∴6−λ2=2×6−λ∴圆E的方程为x218.(6分)(2023·辽宁·高二阶段练习)已知圆C1:x(1)求圆C1与圆C(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.【解题思路】(1)将两圆方程作差可求出公共弦的方程,然后求出圆心C1(2)解法一:设过两圆的交点的圆为x2+y2−4x+2y+λx2+【解答过程】(1)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即x2+y所以圆C1的圆心0,1到直线x−y−1=0的距离为d=则AB22=所以公共弦长为23(2)解法一:设过两圆的交点的圆为x2则x2由圆心21+λ,−1−λ1+λ在直线2x+4y=1上,则所求圆的方程为x2+y解法二:由(1)得y=x−1,代入圆C2化简可得2x2−4x−1=0当x=2+62时,y=62设所求圆的圆心坐标为a,b,则a−2+62所以r2所以过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程为x−319.(8分)(2023·江苏·高二课时练习)已知圆C1:x(1)求证:圆C1与圆C(2)求两圆公共弦所在直线的方程;(3)求经过两圆交点,且圆心在直线x+y−6=0上的圆的方程.【解题思路】(1)将两圆方程化成标准式,即可得到圆心坐标与半径,再求出圆心距,即可证明;(2)将两圆方程作差,即可求出公共弦方程;(3)首先求出两圆的交点坐标,设圆心为P6−n,n,根据AP=BP【解答过程】(1)证明:圆C2:x2+∴C2∵圆C1:x2+∴C∵4−10<2(2)解:由圆C1:x将两圆方程相减,可得2x+2y−4=0,即两圆公共弦所在直线的方程为x+y−2=0;(3)解:由x2+y则交点为A3,−1,B∵圆心在直线x+y−6=0上,设圆心为P6−n,n则AP=BP,即6−n−32故圆心P3,3,半径r=∴所求圆的方程为(x−3)220.(8分)(2023·江苏省高二阶段练习)已知圆C1:x2+y2−4x−2y−3=0,圆C2(1)若m=1,判断圆C1与C(2)设圆C1与圆C2的公共弦所在直线为l,且圆C2的圆心到直线l的距离为22,求直线l【解题思路】(1)由m=1,分别得到圆C1和圆C(2)先得到两圆公共弦所在直线l的方程,再利用弦长公式求解.【解答过程】(1)当m=1时,由x2+y由x2+y∴圆C1的圆心C12,1,半径r1=22,圆∴圆心距C1因为两圆内切,所以公切线只有一条,两圆的公切线方程可由两圆方程相减得到:x+y+1=0;(2)两圆公共弦所在直线l的方程为:2x+2y−m+3=0,圆C2的圆心C21,0到直线l于是m−5=2,m=3或7(舍)所以直线l的方程为x+y=0;因为圆C2半径r2=2由勾股定理可得半弦长为r2所以公共弦长为14.21.(8分)(2023·江苏·高二课时练习)若圆C1:x(1)求m的值;(2)若圆C1与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,P为第三象限内一点且在圆C1上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形【解题思路】(1)分别求得圆C1、C(2)由题意求得A、B点坐标,设P点坐标为(x0,y0),即可求得直线PA的、PB的方程,进而可求得【解答过程】(1)由题意得:圆C1的圆心坐标(0,0),半径为m圆C2整理可
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