人教版数学六年级下册5、《鸽巢问题》一等奖创新教案-1

人教版数学六年级下册5、《鸽巢问题》一等奖创新教案《鸽巢问题》教学设计

教学内容：教科书P68-69例1、例2，完成相关练习。

教学目标：

1.理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作、观察、比较、说理、列式等数学活动，经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。

3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣和探究意识。

教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”解释生活中的简单问题并用除法算式来解决实际问题。

教学难点：理解“鸽巢原理”，找到题目中的“鸽子”与“鸽巢，”建立基本的模型。

教学准备:课件、矿泉水笔筒、笔等。

一、创设情境，揭示课题

1.出示扑克牌

①上课前我们先来玩一个游戏，看一下老师手里的是什么？

②一副牌有多少张？如果我们现在把其中的两张大小王拿出来，现在还剩多少张？

③下面老师需要5位同学配合我来完成下面的游戏

④请5位同学任意的抽取一张扑克牌，虽然老师没有看到他们手中的扑克牌，但老师敢肯定的说他们手中至少有两张相同花色的扑克牌,信不信？

⑤检验

其实不管是这五位同学抽几次，只要是抽到五张牌，我都可以说在他们手中至少有两张相同花色的扑克牌，相不相信？

2.引入课题

①其实呢，这其中藏着一个数学道理，也是我们这节课要学习“鸽巢问题”，相信同学们学习了今天这节课，就能解释这其中的道理。

②下面我们先从简单的问题开始研究，我们先来猜猜看，这个鸽巢问题肯定是关于什么和什么的问题？

但今天我们没法把鸽子和鸽巢搬到课堂上来研究，但老师找到了他们的替代品，我们今天就用笔筒来代替？用笔代替？

二、经历过程，感知模型

1.把问题简化成“笔和笔筒”的问题，理解“总有”和“至少”

①我们先来看一下简单的情况：

出示：三支铅笔放在2只笔筒中，可以怎么放？记录学生的想法。

②那么这个时候我们可不可以说：把三支铅笔放在两个笔筒里，不管怎么放，每一个笔筒中至少有2支笔，这句话说的对吗？为什么？

③我们换一种说法，总有一个笔筒中至少有2支笔，这句话说得对吗？

④请学生解释“至少”和“总有”的含义。

⑤在这句话里的总有又是什么意思？圈出这个数据。

总结：从刚才的结论中我们可以得到，把三支铅笔放在两个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中放入了至少2支笔。

2.用枚举法研究问题

①如果说我现在把笔和笔筒的数量增加，能得到什么结论呢？

出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，还会出现这样的结论吗？请同学们小组合作，

要求：（1）画一画：借助“画图”和“数的分解”把每种情况都表示出来；

（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒中放了几支，用笔标出来；

（3）我们发现：总有一个笔筒中至少放进了（）支笔。

每个小组的桌上都有3个笔筒和一定数量的笔。

强调：小组在合作的过程中一定要分工明确，尽量让每一个同学都去动手操作一下，然后，其他同学做好记录，有不明白的地方可以相互之间讨论一下，好现在开始动手。

②交流：请一个小组来上前展示一下你们小组的研究成果，哪个小组愿意派代表上来？

一个学生展示解说，一个学生记录。

（1,1,2）（0,1，3）（2,2,0），（4,0,0）

补充，没有补充请学生自己说结论。

我们发现：总有一个笔筒中至少放进了2支笔。

③提炼“枚举法”：刚才我们通过数的分解来记录这个分的过程，然后列举出了所有可能的情况，那么像这样的情况我们就可以把它叫做“枚举法”，枚举法就是我们通常所说的列举法，用这种方法，我可以不遗漏，也不重复的找出来来验证结果或者得出结论。

3.简化方法，应用数学算式解决问题。

①引导用算式平均分：但这种方法他需要每一种方法都找出来才能验证结论，同学们思考一下，有没有特别简单的方法，我们只要一次也能找到这个至少数。

②平均分是什么意思？在黑板上一边操作一边说？

③总结：这种方法的第一步是平均分。

同桌之间一边动手一边说一说这种方法。

④思考：为什么一开始就要进行平均分？

⑤引导除法算式：既然这个过程是平均分，那么我们就可以用一个除法算式来表示，用除法算式该怎么表示？4÷3=1（支）.......1（支）

怎么样得到至少数？至少数应该是谁。1+1=2（支），这个2就是我们找到的那个至少数。

⑥提出“假设法”：刚才的这种方法里蕴含着平均分，我们就把这种方法叫做“假设法”。

⑦利用除法算式计算至少数。

那么同学们会用有余数的除法来找至少数了吗？我们一起来看一下

说一说以下情况会得到什么结论，你能用算式表示吗？

（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。

（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。

（3）把26支铅笔放进25个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少有（）支铅笔。

在你的练习纸上用除法算式来表示一下，请一位同学到黑板上演示。

4.总结规律

①观察4个算式，你能得到什么样的结论，可以有怎样的发现，它们有什么地方是相同的，为什么会相同？

②被除数和除数都相差1，就是什么意思？

③在这个情景中也就是笔和笔筒的数量有什么关系？相差1，相差1的时候我们能得到至少数是2，不管怎么放？总有一个笔筒中至少有2支笔。

5.增加笔和笔筒的数量，灵活应用规律（笔和笔筒的数量不再是相差1的关系）

①看来现在同学们已经掌握了其中的规律，那么如果我再给你一个题目，你能不能快算出它的至少数？

出示：把5支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支笔。

②交流想法并分析每一步分含义。5÷3=1（支）......2（支）

得出结论：总有一个笔筒中至少有3支笔/2支笔。

△说明原因和理由。清楚是+2还是+1

生：那两支还可以平均分

③哪两支还可以平均分？余下的那两支还可以平均分。请学生上来操作。

最终结论：总有一个笔筒中至少有2支笔

④理一理：他说我先平均分，还剩几只？2支，这两只笔我可以怎么放，再平均分。我可不可以放在一个笔筒中

提问：那你看一下这个笔筒中是几只？

我们要让每一个笔筒中的数量尽可能的最小，那怎么样就最少了？

也就是剩下的这两支铅笔在第二次的时候依然要进行平均分，平均分之后，每个笔筒中，最多能得到几只？

最多能得到一只，所以说这个地方是加2还是加几？

6.应用规律

①如果我们现在把笔和笔筒的数量继续的增加，可不可以？那么会得到怎么样的结论呢？每一次都说明一下理由

（1）把10支铅笔放进7个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。

10÷7=1支.......3支，1＋1=2（支）

（2）把14支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。

数量又进一步增加，笔筒的数量也在增加，那么不管怎么放，总有一个笔筒中至少有（）支？14÷4=3支.......2（支），3＋1=4支

②总结至少数和商之间的关系。

你来解释一下这个3是谁，3是商，也就是我们第一次进行平均分后每个笔筒中的数量，这个1是什么？第二次平均分，就是把余下来的2支继续进行平均分，有的笔筒中继续获得了1支，所以我们得到的至少数是谁？

总结：好，同学们，我们再来观察一下，刚才我们讨论了笔的数量比笔筒多1的时候，至少数是2，这个2是怎么来的？

所以至少数和余数大小有没有关系，因为不管余数是几，你都要进行平均分，平均分以后，每个笔筒最多分进去1支，所以至少数要等于商+1，明白了吗？

商+1=至少数

三、提升思维，习题巩固

1.把鸽巢问题一般化

①我们刚才研究了把笔放入笔筒中的问题，那么我如果再把这个问题反过来，因为我们本来要研究的是鸽子和鸽巢的问题，那么我把笔和笔筒换成鸽子和鸽巢，再比如说把苹果放进抽屉，或者把书放进书架里，这些问题我们都把他叫做鸽巢问题。

②出示习题：填一填

6只鸽子放进5个鸽巢，总有一个鸽巢里飞进了（）只鸽子

10个苹果放入3个抽屉里，总有一个抽屉里放入了（）苹果

18个小朋友，总有至少（）个小朋友是同一个月出生的

△第3个题目只有一个数据，只有1个18，该怎么算至少数

生：一年有12个月，用18÷12=1.。。。。。6,1+1=2，对不对

师：虽然这个题目中只有一个数值，但是他还有一个信息在哪？

师：那么这个题目，18个小朋友就相当于鸽巢问题中的谁？12个月呢？

红、黄、黑、白共有50个，总有至少（）个球的颜色相同？

四、知识链接

1.了解鸽巢问题

①同学们，这节课我们一起来研究了鸽巢问题。那么什么是鸽巢问题呢？我们一起来了解一下。

②出示音频

鸽巢问题又叫做抽屉原理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄里克雷原理”。

“抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

2.回到课前的问题

①为什么