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文档简介
人教版数学六年级下册5、《鸽巢问题》一等奖创新教案《鸽巢问题》教学设计
教学内容:教科书P68-69例1、例2,完成相关练习。
教学目标:
1.理解“鸽巢原理”的基本形式,并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、说理、列式等数学活动,经历从直观到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力,渗透模型思想。
3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的学习兴趣和探究意识。
教学重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,理解“总有”和“至少”的含义,掌握“鸽巢原理”的一般形式,会运用“鸽巢原理”解释生活中的简单问题并用除法算式来解决实际问题。
教学难点:理解“鸽巢原理”,找到题目中的“鸽子”与“鸽巢,”建立基本的模型。
教学准备:课件、矿泉水笔筒、笔等。
一、创设情境,揭示课题
1.出示扑克牌
①上课前我们先来玩一个游戏,看一下老师手里的是什么?
②一副牌有多少张?如果我们现在把其中的两张大小王拿出来,现在还剩多少张?
③下面老师需要5位同学配合我来完成下面的游戏
④请5位同学任意的抽取一张扑克牌,虽然老师没有看到他们手中的扑克牌,但老师敢肯定的说他们手中至少有两张相同花色的扑克牌,信不信?
⑤检验
其实不管是这五位同学抽几次,只要是抽到五张牌,我都可以说在他们手中至少有两张相同花色的扑克牌,相不相信?
2.引入课题
①其实呢,这其中藏着一个数学道理,也是我们这节课要学习“鸽巢问题”,相信同学们学习了今天这节课,就能解释这其中的道理。
②下面我们先从简单的问题开始研究,我们先来猜猜看,这个鸽巢问题肯定是关于什么和什么的问题?
但今天我们没法把鸽子和鸽巢搬到课堂上来研究,但老师找到了他们的替代品,我们今天就用笔筒来代替?用笔代替?
二、经历过程,感知模型
1.把问题简化成“笔和笔筒”的问题,理解“总有”和“至少”
①我们先来看一下简单的情况:
出示:三支铅笔放在2只笔筒中,可以怎么放?记录学生的想法。
②那么这个时候我们可不可以说:把三支铅笔放在两个笔筒里,不管怎么放,每一个笔筒中至少有2支笔,这句话说的对吗?为什么?
③我们换一种说法,总有一个笔筒中至少有2支笔,这句话说得对吗?
④请学生解释“至少”和“总有”的含义。
⑤在这句话里的总有又是什么意思?圈出这个数据。
总结:从刚才的结论中我们可以得到,把三支铅笔放在两个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒中放入了至少2支笔。
2.用枚举法研究问题
①如果说我现在把笔和笔筒的数量增加,能得到什么结论呢?
出示:把4支铅笔放进3个笔筒中,还会出现这样的结论吗?请同学们小组合作,
要求:(1)画一画:借助“画图”和“数的分解”把每种情况都表示出来;
(2)找一找:每种摆法中最多的一个笔筒中放了几支,用笔标出来;
(3)我们发现:总有一个笔筒中至少放进了()支笔。
每个小组的桌上都有3个笔筒和一定数量的笔。
强调:小组在合作的过程中一定要分工明确,尽量让每一个同学都去动手操作一下,然后,其他同学做好记录,有不明白的地方可以相互之间讨论一下,好现在开始动手。
②交流:请一个小组来上前展示一下你们小组的研究成果,哪个小组愿意派代表上来?
一个学生展示解说,一个学生记录。
(1,1,2)(0,1,3)(2,2,0),(4,0,0)
补充,没有补充请学生自己说结论。
我们发现:总有一个笔筒中至少放进了2支笔。
③提炼“枚举法”:刚才我们通过数的分解来记录这个分的过程,然后列举出了所有可能的情况,那么像这样的情况我们就可以把它叫做“枚举法”,枚举法就是我们通常所说的列举法,用这种方法,我可以不遗漏,也不重复的找出来来验证结果或者得出结论。
3.简化方法,应用数学算式解决问题。
①引导用算式平均分:但这种方法他需要每一种方法都找出来才能验证结论,同学们思考一下,有没有特别简单的方法,我们只要一次也能找到这个至少数。
②平均分是什么意思?在黑板上一边操作一边说?
③总结:这种方法的第一步是平均分。
同桌之间一边动手一边说一说这种方法。
④思考:为什么一开始就要进行平均分?
⑤引导除法算式:既然这个过程是平均分,那么我们就可以用一个除法算式来表示,用除法算式该怎么表示?4÷3=1(支).......1(支)
怎么样得到至少数?至少数应该是谁。1+1=2(支),这个2就是我们找到的那个至少数。
⑥提出“假设法”:刚才的这种方法里蕴含着平均分,我们就把这种方法叫做“假设法”。
⑦利用除法算式计算至少数。
那么同学们会用有余数的除法来找至少数了吗?我们一起来看一下
说一说以下情况会得到什么结论,你能用算式表示吗?
(1)把5支铅笔放进4个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有()支铅笔。
(2)把6支铅笔放进5个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有()支铅笔。
(3)把26支铅笔放进25个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒至少有()支铅笔。
在你的练习纸上用除法算式来表示一下,请一位同学到黑板上演示。
4.总结规律
①观察4个算式,你能得到什么样的结论,可以有怎样的发现,它们有什么地方是相同的,为什么会相同?
②被除数和除数都相差1,就是什么意思?
③在这个情景中也就是笔和笔筒的数量有什么关系?相差1,相差1的时候我们能得到至少数是2,不管怎么放?总有一个笔筒中至少有2支笔。
5.增加笔和笔筒的数量,灵活应用规律(笔和笔筒的数量不再是相差1的关系)
①看来现在同学们已经掌握了其中的规律,那么如果我再给你一个题目,你能不能快算出它的至少数?
出示:把5支笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有()支笔。
②交流想法并分析每一步分含义。5÷3=1(支)......2(支)
得出结论:总有一个笔筒中至少有3支笔/2支笔。
△说明原因和理由。清楚是+2还是+1
生:那两支还可以平均分
③哪两支还可以平均分?余下的那两支还可以平均分。请学生上来操作。
最终结论:总有一个笔筒中至少有2支笔
④理一理:他说我先平均分,还剩几只?2支,这两只笔我可以怎么放,再平均分。我可不可以放在一个笔筒中
提问:那你看一下这个笔筒中是几只?
我们要让每一个笔筒中的数量尽可能的最小,那怎么样就最少了?
也就是剩下的这两支铅笔在第二次的时候依然要进行平均分,平均分之后,每个笔筒中,最多能得到几只?
最多能得到一只,所以说这个地方是加2还是加几?
6.应用规律
①如果我们现在把笔和笔筒的数量继续的增加,可不可以?那么会得到怎么样的结论呢?每一次都说明一下理由
(1)把10支铅笔放进7个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有()支铅笔。
10÷7=1支.......3支,1+1=2(支)
(2)把14支铅笔放进4个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有()支铅笔。
数量又进一步增加,笔筒的数量也在增加,那么不管怎么放,总有一个笔筒中至少有()支?14÷4=3支.......2(支),3+1=4支
②总结至少数和商之间的关系。
你来解释一下这个3是谁,3是商,也就是我们第一次进行平均分后每个笔筒中的数量,这个1是什么?第二次平均分,就是把余下来的2支继续进行平均分,有的笔筒中继续获得了1支,所以我们得到的至少数是谁?
总结:好,同学们,我们再来观察一下,刚才我们讨论了笔的数量比笔筒多1的时候,至少数是2,这个2是怎么来的?
所以至少数和余数大小有没有关系,因为不管余数是几,你都要进行平均分,平均分以后,每个笔筒最多分进去1支,所以至少数要等于商+1,明白了吗?
商+1=至少数
三、提升思维,习题巩固
1.把鸽巢问题一般化
①我们刚才研究了把笔放入笔筒中的问题,那么我如果再把这个问题反过来,因为我们本来要研究的是鸽子和鸽巢的问题,那么我把笔和笔筒换成鸽子和鸽巢,再比如说把苹果放进抽屉,或者把书放进书架里,这些问题我们都把他叫做鸽巢问题。
②出示习题:填一填
6只鸽子放进5个鸽巢,总有一个鸽巢里飞进了()只鸽子
10个苹果放入3个抽屉里,总有一个抽屉里放入了()苹果
18个小朋友,总有至少()个小朋友是同一个月出生的
△第3个题目只有一个数据,只有1个18,该怎么算至少数
生:一年有12个月,用18÷12=1.。。。。。6,1+1=2,对不对
师:虽然这个题目中只有一个数值,但是他还有一个信息在哪?
师:那么这个题目,18个小朋友就相当于鸽巢问题中的谁?12个月呢?
红、黄、黑、白共有50个,总有至少()个球的颜色相同?
四、知识链接
1.了解鸽巢问题
①同学们,这节课我们一起来研究了鸽巢问题。那么什么是鸽巢问题呢?我们一起来了解一下。
②出示音频
鸽巢问题又叫做抽屉原理,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称为“狄里克雷原理”。
“抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
2.回到课前的问题
①为什么
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