福建省莆田市涵江区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

福建省莆田市涵江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．的相反数是（

）A． B． C． D．3．在，，0，这四个数中，属于负整数的是（

）A． B． C．0 D．4．若与是同类项，则的值为（

）A． B． C． D．5．下列式子中，成立的是（

）A． B．C． D．6．下列合并同类项的结果中，正确的是（

）A． B．C． D．7．下列等式变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．下列方程，解为的是（

）A． B． C． D．9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（

）

A．

B．

C．

D．

10．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（）

A．10 B．11 C．18 D．20二、填空题11．比较大小：（填“”、“”或“”）12．计算：．13．已知，则．14．如果，那么．15．小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/小时，小亮的速度是11.5千米/小时，经过小时两人相距12千米．16．已知O为直线上的一点，是直角，平分，，射线在的内部，使得，则的度数为．三、解答题17．计算：(1)(2)18．解方程：(1)(2)19．化简求值：，其中．20．一辆货车从货场出发，向东走2千米到达批发部，继续向东走1.5千米到达商场，又向西走5.5千米到达超市，最后回到货场．（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场，批发部，商场，超市的位置吗？（2）超市距离货场多远？（3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？21．七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游.(1)用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)当时，采用哪种方案优惠？请说明理由.22．如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线，射线，线段；(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；(3)数一数，此时图中线段共有______条．23．已知O为直线上一点，作射线，且平分．

(1)如图1，当均在上方时，若，求的度数；(2)如图2，当在上方，在的下方时，若，求的度数；(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．24．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)的长为．(2)数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．①求出点P与点Q相遇时t的值；②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值．25．已知：O是直线上的一点，是直角，平分钝角．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，平分，求的度数；(3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒（），请探究和之间的数量关系．

参考答案1．C解析：解：的倒数是．故选：C．2．B解析：解：的相反数是，故选：B．3．D解析：解：选项A：是负分数，故不符合题意；选项B：是正分数，故不符合题意；选项C：0是整数，不是负整数，故不符合题意；选项D：是负整数，故符合题意，故选：D．4．C解析：解：与是同类项，，，解得，，，故选：C．5．C解析：解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．6．B解析：解：A．，故本选项错误，不符合题意；B．，故本选项正确，符合题意；C．，故本选项错误，不符合题意；D．，故本选项错误，不符合题意；故选：B．7．D解析：解：A．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；B．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；C．如果，因为当时不成立，故不符合题意；D．如果，那么，等式变形正确，符合题意．故选：D．8．B解析：解：A、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；不是该方程的解，选项不符合题意；B、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；是该方程的解，选项符合题意；C、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；不是该方程的解，选项不符合题意；D、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；不是该方程的解，选项不符合题意；故选：B．9．A解析：解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．10．D解析：解：∵图中线段有共10条，∴单程要10种车票，往返就是20种，故选：D．11．解析：解：∵，，，∴，故答案为<．12．3解析：解：故答案为：313．5解析：解：（a+c）-（b-d）=a+c-b+d=（a-b）+（c+d），∵a-b=3，c+d=2，∴原式=3+2=5．故答案为：5．14．解析：解：，，．故答案为：．15．2或3解析：解：设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况：①两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，∴；②两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，∴．故答案为：2或3．16．/36度解析：解：平分∵故答案为：17．(1)(2)解析：（1）解：原式．（2）解：原式．18．(1)(2)解析：（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（2）解：，方程两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．19．，解析：解：，当时，原式．20．（1）见解析；（2）超市距离货场2千米；（3）一共需要6.82元．解析：解：（1）根据题意画出数轴，如图所示：（2）∴==2答;超市距离货场的距离是2千米．（3）（千米）（元）答：一共需要6.82元．故答案为（1）见解析；（2）超市距离货场2千米；（3）一共需要6.82元．21．(1)甲：，乙：(2)甲，见解析解析：（1）解：甲方案：，乙方案：元；（2）解：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元，所以采用甲方案优惠．22．(1)见解析(2)见解析(3)8解析：（1）如图，直线，射线，线段即为所求；

（2）如图，线段和线段即为所求；

（3）由题可得，图中线段的条数为，共8个，故答案为：8．23．(1)(2)(3)图见解析，或解析：（1）解：，平分，．．答：为；（2）设，则，，由题意得：，解得．．，．．答：的度数是；（3）当在上方，

与互余，．．，．当在下方，

，，．．答：是或．24．(1)12(2)存在，的值是或5(3)①；②或6或3或解析：（1）解：的长为．故答案为12．（2）解：存在．①当点在点的左侧时．根据题意得：，解得；②在点和点之间时，则，该方程无解，即点不可能在点和点之间；③点在点的右侧时，，解得．∴x的值是或5；（3）解：由题意可得，①秒后，点表示的数是，点表示的数是