2025八年级上册数数学(RJ)13.2 第1课时 画轴对称图形

2025八年级上册数数学(RJ)13.2第1课时画轴对称图形第十三章轴对称教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分第1课时画轴对称图形学习目标：1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.2.掌握作轴对称图形的方法.3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.重点：掌握作轴对称图形的方法难点：按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.自主学习自主学习一、知识链接1.说一说如何用尺规作图：过已知直线外一点作该直线的垂线？2.想一想作轴对称图形的对称轴有哪些方法？二、新知预习做一做：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.此时，右脚印和左脚印成_________,它们的大小_______、形状______.折痕所在直线就是它们的_________;若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.归纳总结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_____、_____完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的_______；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.三、自学自测如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=_______.四、我的疑惑___________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-9）3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）课堂探究要点探究探究点1：轴对称变换典例精析:例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是()动手剪一剪动手剪一剪图①图②图③图④ABCD例2：如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．探究点2：作轴对称图形问题1：如何作一个点的轴对称图形？做一做：画出点A关于直线l的对称点A′.Al问题2：如何画一条线段的轴对称图形？做一做：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.AAAABAABllllllBBB想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？典例精析:例3：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.BBCCAA方法总结：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.教学备注3.探究点2新知讲授（见教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．针对训练如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AC=5，BC=2，A′B′=4，则△A′B′C′的周长是（）A．9B．10C．11D．122.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以____cm、____cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC．3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-21）轴对称变换画轴对称图形作轴对称图形形状、大小完全相同对称轴是对称点连线的垂直平分线线平分关键点关于对称轴的对称点当堂检测当堂检测1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为_______.3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.lllll4.如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请l准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-21）6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．第十三章轴对称教学备注1.情景引入教学备注1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）第2课时用坐标表示轴对称学习目标：1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.课堂探究课堂探究要点探究探究点：用坐标表示轴对称M问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?MANN问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′吗?xxyOAA想一想：A′的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4,2）、C（3，-4）关于x轴的对称点，验证你的结论是否正确.知识归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________.用坐标表示为：点（x,y）关于x轴的对称点的坐标为___________.练一练：1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）xxyOAA想一想：A′的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4,2）、C（3，-4）关于y轴的对称点，验证你的结论是否正确.知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________.用坐标表示为：点（x,y）关于y轴的对称点的坐标为___________.练一练：1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.典例精析例1：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；xyO（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出xyO方法总结：对于这类问题,一般分为三步：一找：找出已知图形的特殊点（如多边形的顶点）的对应点；二描：在坐标系中描出这些对应点；三连：根据原图形，依次连接各对应点，即可得到这个图形的轴对称图形.例2:已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授3.课堂小结(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．例3：已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．针对训练1.在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，-3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．-1B．1C．5D．-53.如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为__________.4.平面直角坐标系中的点P(2−m，m)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围为______________.二、课堂小结内容用坐标轴表示轴对称关于x轴对称的点的坐标特点：(x,y)(x,-y)简记：横轴横相等.关于y轴对称的点的坐标特点：(x,y)(-x,y)简记：纵轴纵相等.作轴对称图形一找、二描、三连教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片19-25）当堂检测1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.xyO7