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文档简介
福建省龙岩市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知三角形两边的长分别为1cm、5cm,则第三边的长可以为(
)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是(
)A.
B.
C.
D.
3.汉语言文字博大精深,丰富细腻易于表达,比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等,根据唐玄奘《大唐西域记》中记载,一刹那大约是0.013秒.将0.013用科学记数法表示应为(
)A. B. C. D.4.下列各式中,计算正确的是(
)A. B.C. D.5.下列式子中,能因式分解的是(
)A. B.C. D.6.如图,在和中,,,则能说明的依据是(
)A. B. C. D.7.若分式的值为0,则应满足的条件是(
)A. B. C. D.8.在中,,,垂直平分,垂足为,交于点,连接.若,则等于(
)A.6 B.8 C.9 D.129.如图,是等边三角形,是边上的高,点E是边的中点,点P是上的一个动点,当最小时,的度数是()A. B. C. D.10.若是整数,且关于的方程有整数根,则的值是(
)A.3或5 B.或5 C.或3 D.或二、填空题11.计算:.12.正十二边形的一个外角为度.13.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为.14.若,,则的值为.15.一束光线沿射向平静透明的水面,这束光线有一部分经过水面反射(平静的水面可以看成平面镜)形成光线,还有一部分光线折射到水中形成光线.当入射角和折射角满足时,,此时入射光线与水面的夹角的度数为.16.如图,是的角平分线,,垂足为,在上取一点,使得.若和的面积分别为24和14,则的面积为.三、解答题17.(1)因式分解:;(2)计算:.18.如图,中,点在上,点是的中点,过点作交射线于点,求证:.19.先化简,再求值:,其中.20.2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州市举行,这是一场盛大的国际赛事,也是一场文化和科技的盛宴.在这届亚运会中,龙岩市运动健儿收获了四金一银的好成绩,其中刘煜获得了男子龙舟500米、200米直道竞速赛两项冠军.为培养后备力量,这支冠军队经常和少年队一起训练.在一次500米直道训练中,冠军队与少年队同时出发,结果冠军队比少年队提前秒到达终点.已知冠军队与少年队的速度比是,求少年队的平均速度.21.阅读以下材料:例:已知多项式有一个因式是,求另一个因式.解:设另一个因式为,则:依题意:比较等式两边对应项的系数,可得:,,即另一个因式为.根据上述材料,尝试解决问题:若等式成立,求常数,的值.22.如图,中,是角平分线,,垂足为.(1)已知,,求的度数;(2)若,求证:.23.如图,等边中,点是边上的一点,连接.(1)以为一边作,且交的延长线于点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)条件下,求证:.24.如下表:“算两次”素材“算两次”,又称“富比尼原理”,是指把同一个量用两种不同的方式表示出来,通过等量关系进行求解的一种数学策略.通过把面积“算两次”,可以巧妙地解决一些数学问题.例如,如图,已知直角三角形的三边长,,,可用“算两次”求斜边上的高.面积“算两次”:,化简得:.图素材长为,宽为的长方形,按如图分割为若干个正方形和长方形,根据“算两次”,可得等式:.图问题解决任务边长为的正方形,按图分割成几个小正方形与小长方形,请你用“算两次”直接写出一个关于,,的等式.图任务如图,用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成一个梯形,结合此图,用“算两次”可得到一个关于,,的等式,请你写出这个等式并化简.图任务图案设计:如图,请你用张边长为的正方形纸片、张边长为的正方形纸片和张长为、宽为的长方形纸片拼接出一个大长方形(每张纸片均要使用).请画出你设计的大长方形的示意图.(画出一种即可)图25.在中,,,点是边上的动点(与端点,不重合),连接,过点作,使得,且点,分别在直线的两侧,连接交射线于点.图1
图2(1)如图1,若平分,求证:;(2)在点运动过程中,有如下三个结论:①;②;③.请选出一个你认为正确的结论,并说明理由;(3)如图2,连接,若点是的中点,求的度数.
参考答案:1.C解析:解:设第三边的长为xcm,则5-1<x<1+5,即4<x<6.故选:C.2.C解析:解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,故此选项错误.故选C.3.A解析:解:根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到1后面,移动了有2位,从而用科学记数法表示为,故选:A.4.D解析:解:A、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;B、,原式计算错误,不符合题意;C、,原式计算错误,不符合题意;D、,原式计算正确,符合题意;故选;D.5.B解析:解:A.不能因式分解,故本选项不符合题意;B.,能因式分解,故本选项符合题意;C.不能因式分解,故本选项不符合题意;D.不能因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.6.A解析:解:在和中,∵,,,∴.故选A.7.C解析:解:由题意得:且,解得:,故选C.8.C解析:,,,,,垂直平分,,,平分,,,故选:C.9.C解析:解:如图,连接,与交于点P,此时最小,∵是等边三角形,AD⊥BC,∴,∴,即就是的最小值,∵是等边三角形,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,故选:C.10.A解析:解:去分母得:化简得:当时,方程有整数根,的值是整数,当时,,方程的根;当时,,方程的根(增根,舍去);当时,,方程的根;当时,,方程的根(增根,舍去).故选:A.11.1解析:解:.故答案为:1.12.30解析:正十二边形的每一个外角为.故答案为:3013.(2,-3).解析:试题分析:关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数,从而点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,-3).考点:关于x轴对称的点的坐标特征.14.解析:解:∵,∴.∵,∴,∴.故答案为:.15./36度解析:解:根据题意,得,,即故答案为:.16.5解析:解:过点作交于点,∵是的角平分线,,∴,,∵,,∴,;∴,∴,∴,∴,∴;故答案为:5.17.(1);(2).解析:解:(1)(2)原式.18.见解析解析:证明:点是的中点,.,.在和中,,,.19..解析:解:原式当时,原式.20.少年队的平均速度为米/秒.解析:解:设少年队的平均速度为米/秒,则冠军队的平均速度为米/秒.依题意,得解得:经检验:是所列方程的解,并符合题意,答:少年队的平均速度为米/秒.21.,.解析:解法一:依题意:,比较等式两边分子对应项的系数,得:,解得:,.解法二:去分母得:,,,比较等式两边对应项的系数,得:,解得:,22.(1)(2)见解析解析:(1)解:,,,是角平分线,,;(2)证明:设,则,,是角平分线,,又,,,,.23.(1)见解析;(2)见解析.解析:(1)解:如图所示,和点即为所求作(2)证明:在上截取,连接,是等边三角形.,,是等边三角形,,,.又..又,.由(1)知:,,,,.24.任务:;任务:,;任务:见解析.解析:解:任务:;任务:;∴,∴,∴;任务:方法一:,方法二:,方法三:,方法四:,方法五:
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