福建省龙岩市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

福建省龙岩市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（

）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4．下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列式子中，能因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如图，在和中，，，则能说明的依据是（

）A． B． C． D．7．若分式的值为0，则应满足的条件是（

）A． B． C． D．8．在中，，，垂直平分，垂足为，交于点，连接．若，则等于（

）A．6 B．8 C．9 D．129．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（）A． B． C． D．10．若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（

）A．3或5 B．或5 C．或3 D．或二、填空题11．计算：．12．正十二边形的一个外角为度.13．点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为．14．若，，则的值为．15．一束光线沿射向平静透明的水面，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平面镜）形成光线，还有一部分光线折射到水中形成光线．当入射角和折射角满足时，，此时入射光线与水面的夹角的度数为．16．如图，是的角平分线，，垂足为，在上取一点，使得．若和的面积分别为24和14，则的面积为．三、解答题17．（1）因式分解：；（2）计算：．18．如图，中，点在上，点是的中点，过点作交射线于点，求证：．19．先化简，再求值：，其中．20．2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州市举行，这是一场盛大的国际赛事，也是一场文化和科技的盛宴．在这届亚运会中，龙岩市运动健儿收获了四金一银的好成绩，其中刘煜获得了男子龙舟500米、200米直道竞速赛两项冠军．为培养后备力量，这支冠军队经常和少年队一起训练．在一次500米直道训练中，冠军队与少年队同时出发，结果冠军队比少年队提前秒到达终点．已知冠军队与少年队的速度比是，求少年队的平均速度．21．阅读以下材料：例：已知多项式有一个因式是，求另一个因式．解：设另一个因式为，则：依题意：比较等式两边对应项的系数，可得：，，即另一个因式为．根据上述材料，尝试解决问题：若等式成立，求常数，的值．22．如图，中，是角平分线，，垂足为．(1)已知，，求的度数；(2)若，求证：．23．如图，等边中，点是边上的一点，连接．(1)以为一边作，且交的延长线于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）条件下，求证：．24．如下表：“算两次”素材“算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图，已知直角三角形的三边长，，，可用“算两次”求斜边上的高．面积“算两次”：，化简得：．图素材长为，宽为的长方形，按如图分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：．图问题解决任务边长为的正方形，按图分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于，，的等式．图任务如图，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成一个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于，，的等式，请你写出这个等式并化简．图任务图案设计：如图，请你用张边长为的正方形纸片、张边长为的正方形纸片和张长为、宽为的长方形纸片拼接出一个大长方形（每张纸片均要使用）．请画出你设计的大长方形的示意图．（画出一种即可）图25．在中，，，点是边上的动点（与端点，不重合），连接，过点作，使得，且点，分别在直线的两侧，连接交射线于点．图1

图2(1)如图1，若平分，求证：；(2)在点运动过程中，有如下三个结论：①；②；③．请选出一个你认为正确的结论，并说明理由；(3)如图2，连接，若点是的中点，求的度数．

参考答案：1．C解析：解：设第三边的长为xcm，则5-1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．2．C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．3．A解析：解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到1后面，移动了有2位，从而用科学记数法表示为，故选：A．4．D解析：解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选；D．5．B解析：解：A．不能因式分解，故本选项不符合题意；B．，能因式分解，故本选项符合题意；C．不能因式分解，故本选项不符合题意；D．不能因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．6．A解析：解：在和中，∵，，，∴．故选A．7．C解析：解：由题意得：且，解得：，故选C．8．C解析：，，，，，垂直平分，，，平分，，，故选：C．9．C解析：解：如图，连接，与交于点P，此时最小，∵是等边三角形，AD⊥BC，∴，∴，即就是的最小值，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C．10．A解析：解：去分母得：化简得：当时，方程有整数根，的值是整数，当时，，方程的根；当时，，方程的根（增根，舍去）；当时，，方程的根；当时，，方程的根（增根，舍去）．故选：A．11．1解析：解：．故答案为：1．12．30解析：正十二边形的每一个外角为.故答案为:3013．（2，－3）．解析：试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．考点：关于x轴对称的点的坐标特征．14．解析：解：∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．15．/36度解析：解：根据题意，得，，即故答案为：．16．5解析：解：过点作交于点，∵是的角平分线，，∴，，∵，，∴，；∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：5．17．（1）；（2）．解析：解：（1）（2）原式．18．见解析解析：证明：点是的中点，．，．在和中，，，．19．．解析：解：原式当时，原式．20．少年队的平均速度为米/秒．解析：解：设少年队的平均速度为米/秒，则冠军队的平均速度为米/秒．依题意，得解得：经检验：是所列方程的解，并符合题意，答：少年队的平均速度为米/秒．21．，．解析：解法一：依题意：，比较等式两边分子对应项的系数，得：，解得：，．解法二：去分母得：，，，比较等式两边对应项的系数，得：，解得：，22．(1)(2)见解析解析：（1）解：，，，是角平分线，，；（2）证明：设，则，，是角平分线，，又，，，，．23．(1)见解析；(2)见解析．解析：（1）解：如图所示，和点即为所求作（2）证明：在上截取，连接，是等边三角形．，，是等边三角形，，，．又．．又，．由（1）知：，，，，．24．任务：；任务：，；任务：见解析．解析：解：任务：；任务：；∴，∴，∴；任务：方法一：，方法二：，方法三：，方法四：，方法五：