2025八年级上册数数学(RJ)11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定

2025八年级上册数数学(RJ)11.2.1第2课时直角三角形的性质和判定第十一章三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质和判定学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.重点：掌握直角三角形的性质和判定.难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.自主学习自主学习一、知识链接1.三角形的内角和为_______.2.直角三角形有什么特点？二、新知预习1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°.△ABC叫做___________,用符号表示为__________;∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°.结论：直角三角形的两个锐角___________.图图2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°,则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°.所以△ABC是_________.结论：有两个角_______的三角形是直角三角形.三、自学自测1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______.2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC是_________三角形.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）课堂探究要点探究探究点1：直角三角形的两锐角互余活动：如下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之和为多少度?问题：在任意Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？要点归纳：直角三角形的两个锐角___________.典例精析例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图图例2(教材例1变式题)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等针对训练1.三角形三个内角中,最多有___个直角,最多有__个钝角,至少有___个锐角.2.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=______.3.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A.35°B.55°C.60°D.70°教学备注3.探究点2新知讲授教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-16）教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片21）典例精析例3如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？例4如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？方法总结：判断一个三角形是否是直角三角形，只需说明两个锐角互余即可.二、课堂小结直角三角形（表示：Rt△）性质：直角三角形两锐角互余.如图，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则∠B+∠C=90°.BCABCA判定：有两个角互余的三角形为直角三角形.如图，若∠B+∠C=90°则△ABC为直角三角形.教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-28）教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片17-20）当堂检测当堂检测1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCD如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．第十一章三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分11.2.2三角形的外角学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.自主学习自主学习一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=______.二、新知预习1.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______.2.自主归纳：（1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角.三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.三、自学自测1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.第1题图第2题图2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.复习引入教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）课堂探究要点探究探究点1：三角形的外角找一找：如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2：三角形外角的性质问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？问题3：你能证明问题2中的结论吗？已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：过C作CE平行于AB，要点归纳：三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.教学备注教学备注例2如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．（提示：延长BP交AC于点E）【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.（提示：连接AD）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.例3(1)如图，试比较∠2、∠1的大小；(2)如图，试比较∠3、∠2、∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）图图解：(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中∠1和∠2的度数：探究点3：三角形的外角和典例精析例3如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.解法二：如图，∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°，解法三：如图，过A作AN平行于BC.要点归纳：三角形的外角和等于360°.教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-25）5.课堂小结定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C.拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.三角形的外角和等于360°.当堂检测当堂检测1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（