河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)

2023—2024学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）1．下列分式中，属于最简分式的是（

）．A． B． C． D．2．计算的结果正确的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．若分式的值为零，则x的值为（

）A．2 B．3 C． D．2或5．若，，则的值为（

）A． B．11 C．23 D．276．如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2019次变换后，所得A点的坐标是（

）A． B． C． D．7．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．已知时，代数式的值为（

）A．6 B．－2 C．6或－2 D．09．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，，则的长为（

）A．5 B．7 C．9 D．1111．若关于x的方程－3=有增根，则增根为（

）A．x=6 B．x=5C．x=4 D．x=312．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．13．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除14．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（

）A． B． C． D．15．，则的值是（

）A．－8 B．－4 C． D．1616．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题（共4个空，每空3分，共12分）17．若是完全平方式，则m的值是．18．如图，CD是等边△ABC的中线，，垂足为点E．若DE的长度为3cm，则点D到BC的距离为cm．19．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积（用含有a，b的式子表示）．若，时，绿化的面积．三、解答题（共66分）20．完成下列各题(1)因式分解．(2)先化简，再求值：，其中．(3)解分式方程：．21．如图，在等边三角形中，是中线，延长至，使，求证：．22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，顶点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出关于直线L成轴对称的；(2)在直线L上找一点P，使的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．23．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？(2)谁的购买方式平均单价较低？24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下：这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式；(2)若三边a，b，c满足，判断的形状．25．在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）26．完成下列各题问题初探如图1，中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．图1类比再探如图2，中，，，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，则______．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）图2方法迁移如图3，是等边三角形，点D是上一点，连接，以为一边作等边，连接，则之间有怎样的数量关系？______（直接写出答案）图3拓展创新如图4，是等边三角形，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作等边，连接，猜想的度数并说明理由．图4

参考答案与解析1．D解析：A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项错误；D.，分子、分母中没有公因式，是最简分式；故选：D2．A解析：解：（-b2）3=-b6．故选：A．3．C解析：解：A．不能合并，故错误，本选项不合题意；B．，故错误，本选项不合题意；C．，故正确，本选项符合题意；D．，故错误，本选项不合题意；故选：C．4．C解析：解：分式的值为零，且，解得或且，．故选：C．5．B解析：解：∵，，∴，故选：B．6．C解析：解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是；点A第二次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是；点A第三次关于x轴对称后在第二象限，所得A点的坐标是；点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是；所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．故选：C．7．A解析：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交MO、NO于点A、G，②再分别以A、G为圆心，大于AG长为半径画弧，两弧交于点B，③画射线OB，射线OB即为所求，由作图过程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB，则用到的三角形全等的判定方法是：SSS．故选：A．8．B解析：解：∵∴∵∴当时，原式．故选：B．9．C解析：解：在平面直角坐标系中．点关于x轴的对称点的坐标是，∴点关于x轴对称点的坐标在第三象限内．故选：C．10．B解析：解：∵H是高和的交点，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．11．B解析：解：∵方程－3＝有增根，∴x-5=0，解得x=5.故选：B．12．D解析：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．13．D解析：解：（n+1）2﹣（n﹣3）2n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D14．B解析：解：A、，能运用平方差公式进行运算；B、，不能运用平方差公式进行运算；C、，能运用平方差公式进行运算；D、，能运用平方差公式进行运算．故选：B.15．D解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D．16．A解析：解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意得：，故选：A．17．4或-2解析：∵是完全平方式∴或解得或故答案为：4或-218．3解析：解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵CD是等边△ABC的中线，∴CD平分∠ACB，∵DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，∴DF=DE=3cm，故答案为：3．19．##解析：解：阴影部分的面积为：，把，代入得：．故答案为：；32．20．(1)(2)4(3)解析：（1）解：．（2）解：．当时，原式．（3）解：方程两边同时乘以，得解得：．检验：把代入得，∴是原方程的解．∴原方程的解为．21．见解析解析：证明：∵在等边三角形中，是中线，∴，，∵，∴，∴，∴．22．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解；如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，连接交L于P，点P即为所求．23．(1)甲的平均价格是，乙的平均价格是(2)所以乙的购买方式平均单价低．解析：（1）解：甲的平均价格是（元）乙的平均价格是：（元）（2）解：甲－乙

即因为（），所以，所以，即所以．所以乙的购买方式平均单价低．24．(1)(2)是等腰三角形．解析：（1）解：；（2）解：，，，或，或，∵a，b，c是的三边，∴是等腰三角形．25．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析解析：（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总