2025七年级上册数数学《2.6 有理数的乘法与除法》第1课时

2025七年级上册数数学《2.6有理数的乘法与除法》第1课时2.6有理数的乘法与除法第1课时教学目标1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2．能熟练地进行有理数的乘法运算；3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．教学重难点【教学重点】理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．【教学难点】探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．课前准备课件.教学过程一、创设情境做一做在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．（2）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．我们用有理数的运算来研究上面的问题．我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天高12cm，所以（＋4）×（＋3）＝＋12．类似地，（＋4）×（－3）＝－12， 即3天前的水位比今天低12cm．（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以（－4）×（＋3）＝－12．类似地，（－4）×（－3）＝＋12．即3天前的水位比今天高12cm．学生分小组讨论．试一试仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．填写下表：二、探究归纳1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．2．试一试：（1）3×（－2）＝？把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.（2）（－3）×（－2）＝？把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如5×0＝0；0×（－3）＝0.概括：综合上面式子：（1）3×2＝6；（2）（－3）×2＝－6；（3）3×（－2）＝－6；（4）（－3）×（－2）＝6.（5）任何数与零相乘，都得零．请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：（1）积的符号与因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．三、实践应用1．口答：确定下列两数的积的符号．2．例题计算：；；．注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．学生独立运算．解：；；．练一练：1．计算：2．计算：学生独立运算．3．计算：4．计算：学生独立运算．延伸与提高：1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．学生思考后回答．四、交流反思1．做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？五、布置作业课本P48习题2.6第1题．2.6有理数的乘法与除法第2课时教学目标1．进一步掌握有理数的乘法运算法则，理解乘法运算律在有理数范围内推广的合理性；2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算；3．经历有理数乘法中运算律的探索，概括出有理数乘法仍满足乘法交换律、结合律和分配律；4．通过学生主动参与探索有理数乘法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．教学重难点【教学重点】学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算．【教学难点】有理数乘法中运算律的探索，概括有理数乘法交换律、结合律和分配律．课前准备课件.教学过程一、创设情境请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、结合律和分配律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？二、探究归纳1．试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△和○内，并比较两个运算结果：△×○和○×△（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并且比较两个运算的结果：（△×○）×□和△×（○×□）（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并且比较两个运算的结果：（○＋□）×△和○×△＋□×△2．你能发现什么？请评判自己的猜想．3．概括：事实上，乘法交换律、结合律和分配律在有理数范围内同样适用．对于交换律、结合律和分配律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：说明：上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数．三、实践应用例1计算：．分析由学生独立思考后交流解法，板演并在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．例2计算：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数．随堂练习：课本P44的练一练第1、2题．四、交流反思1．本节课重点学习了加法运算律的应用．2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流．五、布置作业课本P48的练习第A：2、B：3题．2.6有理数的乘法与除法第3课时教学目标1．知道除法是乘法的逆运算；2．理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；3．会求有理数的倒数.教学重难点【教学重点】1．理解有理数除法的法则；2．会进行有理数的除法运算．【教学难点】会进行有理数的除法运算.课前准备课件.教学过程一、创设情境某地某周每天上午8时的气温记录如下：这周每天上午8时的平均气温为：[(－3)＋(－3)＋(－2)＋(－3)＋0＋(－2)＋(－1)]÷7，即(－14)÷7，如何计算(－14)÷7？引导学生尝试练习，并探索规律.二、新知讲解：分组合作讨论并交流P45议一议，试一试．如何计算(－14)÷7？(－14)÷7＝(－14)×EQ\F(1,7)尝试计算P46例4，并讨论结果．（1）36÷(－9)；（2）(－48)÷(－6)；（3）(－EQ\F(1,2))÷(－EQ\F(2,3)).知识储备：乘积是1的两个数互为倒数．如果ab＝1，那么a和b互为倒数．例如，5的倒数是EQ\F(1,5)；－10的倒数是－EQ\F(1,10)；－8和－EQ\F(1,8)互为倒数.0没有倒数．解：（1）36÷(－9)＝－4；（2）(－48)÷(－6)＝8；（3）(－EQ\F(1,2))÷(－EQ\F(2,3))＝(－EQ\F(1,2))×(－EQ\F(3,2))＝EQ\F(1,2)×EQ\F(3,2)＝EQ\F(3,4)．对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.例5计算：（1）(－32)÷4×(－8)；（2）17×(－6)÷(－5)；（3）(－81)÷EQ\F(9,4)×EQ\F(4,9)÷(－16).解：（1）(－32)÷4×(－8)＝(－32)×EQ\F(1,4)×(－8)＝(－8)×(－8)＝64；（2）17×(－6)÷(－5)＝17×(－6)×(－EQ\F(1,5))＝(－102)×(－EQ\F(1,5))＝EQ\F(102,5)；（3）(－81)÷EQ\F(9,4)×EQ\F(4,9)÷(－16)＝(－81)×EQ\F(4,9)×EQ\F(4,9)÷(－16)＝－36×EQ\F(4,9)×(－EQ\F(1,16))＝－16×(－EQ\F(1,16))＝1．尝试计算例6，并讨论结果．例6计算(EQ\F(1,3)－EQ\F(1,2))÷1EQ\F(1,4)÷EQ\F(1,10)．解(EQ\F(1,3)－EQ\F(1,2))÷1EQ\F(1,4)÷EQ\F(1,10)＝(－EQ\F(1,6))×EQ\F(4,5)×10＝－EQ\F(4,3)．让学生分小组交流，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．指出蕴含在探索活动过程中的“分类”、“化归”、“数形结合”等思想方法，体会实际问题数学化的过程，感受体现在有理数运算中的对立统一规律．练习

计算：1．2EQ\F(1,4)×(－EQ\F(6,7))÷(EQ\F(1,2)－2)；2．－1EQ\F(2,3)×(1－EQ\F(2,3))÷1EQ\F(1,9