河北省秦皇岛市青龙县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量诊断数学试卷(含解析)

2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，是分式的是(

)A.12 B.x+12 C.2x+12.下列分式中，最简分式是(

)A.xy4x2 B.a2+b3.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为(

)A.40° B.70° C.40°或70° D.80°4.若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x>-3 D.x≥-35.在3.14,-2,π,14,-0.31,38,0.8080080008…(每两个A.1 B.2 C.3 D.46.2的倒数是(

)A.2 B.22 C.-7.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是(

)A.在同一个三角形中，等边对等角

B.两个角互余的三角形是等腰三角形

C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

D.如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形8.计算3×7A.10 B.73 C.39.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是

(

)

A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点10.若关于x的分式方程3x-1-1=mx-1有增根，则mA.1 B.3 C.1或3 D.211.对于命题“在同一平面内，若a/​/b，a/​/c，则b/​/c”，用反证法证明，应假设(

)A.a⊥c B.b⊥c C.a与c相交 D.b与c相交12.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.32 B.23 C.13.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N.若△PMN的周长是6cm，则PA.6cm

B.5cm

C.4cm

D.3cm14.按如图所示的运算程序，当输出的y值为0时，x的值是(

)

A.1 B.2 C.±1 D.±215.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=17，则正方形AEDC和正方形BCGF的面积之和为(

)A.225

B.289

C.324

D.17016.赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟(22人龙舟)500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛(比赛起点相同)，甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点.设甲队的速度为x米/秒，下列方程正确的是(

)A.500x=500x+0.5-14 B.500x-0.5二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。17.若分式1x+1有意义，则实数x的取值范围是

．18.分式1x2y和219.如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A=56°，则∠DCB的度数是______．

20.若a，b为等腰△ABC的两边，且满足(a-4)2+b-821.计算aa2-122.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为6.4km，则M，C两点间的距离为______km．

23.如果两个三角形全等，那么它们的周长______相等.(填“一定”或“不一定”)24.6与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a=25.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个．

26.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．

三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。27.(本小题8分)

解分式方程：2x+x28.(本小题8分)

先化简，再求值：x-1x÷(x-1x)29.(本小题10分)

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB/​/FC，DF交AC于点E，DE=EF．

求证：AE=CE．30.(本小题10分)

某项工作，甲、乙两人合做3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成.已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍.甲、乙单独完成这项工作各需多少天？31.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC．

(1)如图①，DE是过点C的一条直线，且A，B在DE的同侧，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E.写出AD，BE，ED间的数量关系，并写明理由；

(2)如图②，DE是过点C的一条直线，且A，B在DE的两侧，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E.写出AD，BE，ED间的数量关系，并写明理由．

32.(本小题12分)

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同．

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案？最多可以购进乙种玩具多少件？

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、12是单项式，属于整式，故选项不符合题意；

B、x+12是多项式，属于整式，故选项不符合题意；

C、2x+1是分式，故选项符合题意；

D、x-1是多项式，属于整式，故选项不符合题意．

故选：C．

根据分式的定义分析判断即可．

本题考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B2.答案：B

解析：解：A、xy4x2=y4x，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；

B、a2+b2a+b是最简分式，故此选项符合题意；

C、2-x3.答案：C

解析：解：当40°为顶角时，底角为：(180°-40°)÷2=70°．

40°也可以为底角．

故选：C．

等腰三角形中相等的角叫底角，另外一个角叫顶角，所以本题有两种情况．

本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中有两个相等的角，叫做底角．4.答案：D

解析：解：根据题意得，x+3≥0，

解得x≥-3．

故选：D．

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5.答案：C

解析：解：在3.14,-2,π,14,-0.31,38,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)，这些数中，有理数有3.14,14,-0.31,38=2，共有4个；无理数有-2,π,0.8080080008…(每两个86.答案：B

解析：解：由2×22=1，得7.答案：C

解析：解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

故选：C．

交换命题的题设与结论，写出逆命题即可．

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据命题的题设与结论解答．8.答案：D

解析：解：3×7

=3×7

9.答案：A

解析：解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．

所以点M到∠AOB两边的距离相等．

故选A．

根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．

本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．10.答案：B

解析：解：方程的两边都乘以(x-1)，得3-(x-1)=m，

即4-x=m

由于分式方程有增根，

所以x=1

当x=1时，4-1=m

即m=3

故选：B．

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

本题考查了解分式方程及分式方程的增根．一般增根类问题按如下步骤进行：①根据公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程求出字母的值．11.答案：D

解析：解：c与b的位置关系有c/​/b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c/​/b”时，应先假设c与b相交．

故选：D．

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．

本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12.答案：A

解析：解：A、32与2是同类二次根式，故符合题意；

B、23与2不是同类二次根式，故不符合题意；

C、2与2不是同类二次根式，故不符合题意；

D、6与13.答案：A

解析：解：∵点P关于OA的对称点是P1，

∴P1M=PM．

∵点P关于OB的对称点是P2，

∴PN=P2N.

∵△PMN的周长=6cm，P1M=PM，PN=P2N，

∴P1P2=P1M+MN+14.答案：C

解析：解：根据题意得：y=1x-2≠0，

∴y=x2-1=0，

解得：x=1或x=-1，

则x15.答案：B

解析：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=172=289，

∴正方形AEDC16.答案：C

解析：解：∵甲队的速度为x米/秒，甲队每秒的速度比乙队快0.5米，

∴乙队的速度为(x-0.5)米/秒．

根据题意得：500x=500x-0.5-14．

故选：C．

根据甲、乙两队速度之间的关系，可得出乙队的速度为(x-0.5)米/秒，利用时间=路程÷速度，甲队比乙队提前17.答案：x≠-1

解析：解：根据题意，得

x+1≠0，

解得x≠-1；

故答案是：x≠-1．

根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；

(2)分式有意义⇔分母不为零；

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18.答案：x2解析：解：分式1x2y和2xy2的最简公分母是x19.答案：56°

解析：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠BDC=90°，

∴∠A+∠B=90°=∠B+∠DCB，

∴∠A=∠DCB，

∵∠A=56°，

∴∠DCB=∠A=56°．

故答案为：56°．

先证明∠ACB=∠BDC=90°，可得∠A+∠B=90°=∠B+∠DCB，从而可得∠DCB=∠A=56°．

本题考查直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等，，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．20.答案：20

解析：解：∵(a-4)2+b-8=0，

∴a-4=0，b-8=0，

∴a=4，b=8，

如果等腰三角形的腰长是4，

∵4+4=8，不满足三角形三边关系定理，

∴等腰三角形的腰长不能是4，4只能是底边长，

如果等腰三角形的腰长是8，

∵8+4>8，满足三角形三边关系定理，

∴等腰三角形的腰长是8底边是4，

∴等腰三角形的周长=8×2+4=20．

故答案为：20．

由非负数的性质求出a=4，b=8，由三角形三边关系定理，判定等腰三角形的腰长是8底边是4，即可得到等腰三角形的周长=8×2+4=2021.答案：2a+1a解析：解：原式=a(a+1)(a-1)+a+1(a+1)(a-1)

22.答案：3.2

解析：解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°

∵M是AB的中点，

∴CM=12AB，

∵AB=6.4km，

∴CM=3.2km，

∴M，C两点间的距离为3.2km．

故答案为：3.2．23.答案：一定

解析：解：∵两个三角形全等，

∴两个全等三角形的对应边相等，

∴它们的周长一定相等．

故答案为：一定．

由全等三角形的对应边相等，即可得到答案．

本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．24.答案：5

解析：解：∵6与最简二次根式5a+1是同类二次根式，

∴a+1=6，

∴a=5．

故答案为：25.答案：4

解析：解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为4．26.答案：2

解析：解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，

∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即62+82=10cm，

∴筷子露在杯子外面的长度至少为12-10=2cm，

故答案为227.答案：解：方程两边同乘x(x+3)，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，

去括号得：2x+6+x2=x2+3x，

移项，合并同类项得：x=6，解析：方程两边同乘x(x+3)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．28.答案：解：x-1x÷(x-1x)=x-1x÷解析：首先对所求分式进行化简，然后把x的值代入求解即可．

分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．29.答案：证明：∵AB/​/FC，

∴∠ADE=∠CFE，

在△AED和△CEF中，

∠ADE=∠CFE，

DE=FE，

∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF(ASA)，

∴AE=CE．

解析：此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得△AED≌△CEF，则易求证AE=CE．

主要考查了全等三角形的判定定理和性质；由平行线得到内错角相等是解决本题的突破口，做题时注意运用．30.答案：解：设甲单独完成这项工作需x天，则乙单独完成这项工作需2x天，

由题意得：3x+3+12x=1，

解得：x=5，

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

∴2x=2×5=10，

答：甲单独完成这项工作需解析：设甲单独完成这项工作需x天，则乙单独完成这项工作需2x天，根据甲、乙两人合做3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成．列出分式方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．31.答案：解：(1)AD+BE=ED．

理由如下：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

∵AC=CB，

∴△ADC≌△CEB(AAS)

∴CD=BE，AD=CE，

∴ED=EC+CD=AD+BE．

(2)AD=DE+BE．

∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

∵AC=CB，

∴△ADC≌△CEB(AAS)

∴CD=BE，