2025七年级上册数数学4.2 解一元一次方程 第3课时

2025七年级上册数数学4.2解一元一次方程第3课时4.2解一元一次防尘第3课时教学目标1．会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；2．经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据；3．体会解方程中的转化思想．教学重难点【教学重点】应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程．【教学难点】“去括号”时符号的准确变化．课前准备无教学过程一、复习引入1．去括号法则：括号前是“＋”号，．括号前是“－”号，．2．将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是()A．3x＋2－2x＋1B．3x＋2－4x＋1C．3x＋2－4x－2D．3x＋2－4x＋2去括号易错点：①漏乘②符号3．小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6”，已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？4．如何给代数式2(x－1)－6进行去括号？5．如何解方程2(x－1)－6＝20，学生展开讨论，寻求解法．二、数学运用：例1．解方程：（1）－3(x＋1)＝9；（2）2(2x＋1)＝1－5(x－2)．例2．解方程：（1）6－3(x＋EQ\F(2,3))＝EQ\F(2,3)；（2）EQ\F(1,2)(x－1)－EQ\F(1,5)(x＋2)＝EQ\F(1,3)x＋1．教师强调：（1）去括号时“漏乘和符号”的问题；（2）移项要改变符号．例3．当x＝2时，代数式2x2＋3(3－c)x＋c的值是10，求当x＝－3时这个代数式的值？例4．当y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3？总结解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、思维拓展解方程：EQ\F(3,2)[2(x－EQ\F(1,2))＋EQ\F(2,3)]＝5x．四、课堂巩固A：1．解方程：（1）－3(x－1)＝9；（2）2(2x＋1)＝3－2(x－2)．B：2．解方程：（1）6－3(x－EQ\F(2,3))＝EQ\F(2,3)；（2）EQ\F(3,2)[EQ\F(2,3)(EQ\F(1,4)x＋1)＋2]－2EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,3)x．3．当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？4．小明今年6岁，他的爷爷62岁，几年后，小明的年龄是他爷爷年龄的．五、课堂小结通过这节课你学到了什么？你认为去括号的依据是什么？去括号时要注意什么？师生共同小结，关键是去括号时“漏乘和符号”的问题.即：（1）注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当引导学生找出较好的解题方法进行转化；（2）学生去括号时错误之处：数字系数漏乘某一项；乘后各项符号的确定不准确；（3）系数化为1时，注意不要和移项搞混，建议整数和小数系数可用除法，分数系数可改用乘法．六、课后作业课本P102练一练(或教师补充)．4.2解一元一次方程第4课时教学目标1．用“去分母”法解一元一次方程；2．掌握解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五步骤解一元一次方程；3．经历求解过程，体会方程解法的选择应根据具体方程的特点而定；4．体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值．教学重难点【教学重点】用“去分母”法解一元一次方程；【教学难点】根据具体方程的特点灵活选择方程解法．课前准备无教学过程一、复习引入解方程：（1）EQ\F(4x,3)－EQ\F(8,3)＝4；（2）4x－8＝12．（1）比较结果和形式，它们有什么相同之处和不同之处？（2）它们是通过怎样变形得到的？（3）从这两个方程的变形中，你发现了什么？问题：如何去分母？二、数学运用例1．解方程：（1）EQ\F(x＋1,2)＝EQ\F(4,3)x＋1；（2）EQ\F(1,3)(2x－5)＝EQ\F(1,4)(x－3)－EQ\F(1,12)．教师强调：（1）去分母时不能“漏乘”；（2）不跳步．例2．解方程：（1）EQ\F(x－2,0.2)－EQ\F(x＋1,0.5)＝3；（2）EQ\F(2x,0.3)－EQ\F(1.6x－3x,0.6)＝EQ\F(31x＋8,3)．教师强调：先观察方程的特点，分别扩大为原来的10倍．例3．若x＝EQ\F(1,2)是方程EQ\F(2x－m,4)－EQ\F(1,2)＝EQ\F(x－m,3)的解，求代数式EQ\F(1,4)(－4m2＋2m－8)－(EQ\F(1,2)m－1)的值．例1（1）分析：只要设法把方程中的分母去掉，就可以把它转化为课本102页例6那样不含分母的方程求解．并总结解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、思维拓展定义新运算“*”如下：a*b＝EQ\F(1,3)a－EQ\F(1,4)b．（1）求5*(－5)；（2）解方程：2*(2*x)＝1*x．四、课堂巩固A：1．解方程：（1）EQ\F(5a－1,8)＝EQ\F(7,4)；（2）EQ\F(x－1,4)－1＝EQ\F(2x＋1,6)．B：2．解方程：（1）EQ\F(1,2)(x－1)－EQ\F(1,5)(x＋2)＝EQ\F(1,3)x＋1；（2）EQ\F(x＋4,0.2)－EQ\F(x－3,0.5)＝2．3．若代数式EQ\F(1,3)(y＋1)－EQ\F(3,4)(2y－2)与代数式1＋EQ\F(1,2)(y－3)的值相等，求y的值．五、课堂小结通过这节课学到了什么？你认为去分母的依据是什么？去分母时要注意什么？步骤具体做法依据注意事项去分母在方程的两边都乘各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号．乘法分配律，去括号法则括号前是“－”时，去掉括号时括号内各项均要变号移项将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边移项法则移项要变号合并同类项把方程变形成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则系数相加，字母及字母的指数均不变系数化为1把方程的两边都除以未知数的系数（不为0）等式性质2分子、分母不要颠倒强调：解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化．六、课后作业课本P103A：练一练1，B：课本P104习题6（或教师补充）．4.3用一元一次方程解决问题第1课时教学目标1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．教学重难点【教学重点】用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．【教学难点】经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．课前准备无教学过程情境引入：数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．问题解决：问题1一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03m3，做一条桌腿需要木料0.002m3．用3.8m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：这个问题中有这样的相等关系：做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8m3．通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？解：设共做了x张桌子．根据题意．得0.03x＋4×0.002x＝3.8．解这个方程．得x＝100．答：共做了100张这样的桌子．用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．思维拓展：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．分析：本题的相等关系是：前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费．解：因为若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42元，而42＜58.5，所以该户一月份用水量超过15立方米．设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5．解得x＝20．答：该户一月份用水量为20立方米．课堂练习：A：1．某商店今年共销售21英寸（54cm）、25英寸（64cm）、29英寸（74cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信