秦皇岛市卢龙县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.下列各组运算中，结果为负的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据相反数、有理数的乘方、绝对值的化简法则等运算法则计算即可得出答案．【详解】解：A、-（-2）=2，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，结果为负数，故C符合题意；D、，故D不符合题意．综上，只有C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的化简及有理数的乘方等有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2.下面几何体中，是长方体的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的特征进行判断即可.【详解】A选项圆柱，B选项为长方体，C选项为圆锥，D选项为四棱锥．故选：B.【点睛】考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.3.为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（）A.﹣4+7+5+3 B.﹣4﹣7+5﹣3 C.﹣4+7+5﹣3 D.﹣4﹣7﹣5﹣3【答案】B【解析】【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可．【详解】（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣4﹣7+5﹣3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，熟练掌握省略的法则是解题的关键．4.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A.90° B.105° C.120° D.135°【答案】B【解析】【详解】下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为：30°×4-30°×=120°-15°=105°.故选B.点睛：（1）钟面被12小时分成12大格，每1格对应的度数是30°；（2）时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.5.多项式﹣5xy+xy2﹣1是（）A.二次三项式 B.三次三项式 C.四次三项式 D.五次三项式【答案】B【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项.【详解】该多项式由，，这三项构成，其中的次数最高为3，因此，该多项式是三次三项式，故选B.【点睛】本题考查了多项式的定义，理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键.6.如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（）A.a﹣2＝b+2 B.2a+2＝2b+2 C.2a﹣2＝b﹣2 D.2a﹣2＝2b+2【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找到答案．【详解】解：A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍时等式．7.某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为元．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据进价为m，售价是，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价元.【详解】解：由题意可知定价为：()元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：元故选C．【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．8.如图，在中，，将绕点O逆时针旋转，得到，求的度数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据∠A1OB=∠BOB1-∠AOB即可求解．【详解】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，则∠A1OB=∠BOB1-∠AOB=100°-30°=70°．故选：B．【点睛】本题考查了图形的旋转，正确确定旋转角是关键．9.下列说法正确的是（）A.单项式的系数是3，次数是2 B.单项式m的次数是1，没有系数C.单项式的系数是4，次数是5 D.多项式是三次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的次数和系数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误，不符合题意；C、单项式的系数是4，次数是3，故本选项错误，不符合题意；D、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键．10.已知|x|=5,|y|=2，且xy＞0，则x－y的值等于（）A.7或－7 B.7或3 C.3或－3 D.－7或－3【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，∵xy＞0，∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3；当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3．故选C．考点：绝对值．11.已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC=AB，延长线段BA至D，使得AD=AB，则下列判断正确的是（）A.BC=AD B.BD=3BC C.BD=4AD D.AC=6AD【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，由BC=AB，AD=AB，求出相关线段的长度，结合图形逐项分析即可.【详解】如图，∵BC=AB，AD=AB，AB=8，∴BC=4，AD=2，∴BD=2+8=10,AC=8+4=12.A.∵BC=4，AD=2，∴BC=2AD，故不正确；B.∵BD=10BC=4，∴BD=2.5BC，故不正确；C.∵BD=10,AD=2，∴BD=5AD，故不正确；D.∵AC=12,AD=2，∴AC=6AD，故正确；故选D.【点睛】本题考查了线段的和差倍分及数形结合的数学思想，根据题意画出图形是解答本题的关键.12.如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（）A.ab﹣4x2 B.2a+2b﹣8x C.2a+2b﹣16x D.2a+2b【答案】D【解析】【分析】根据题意和图形，分别将原长方形的长减去2个正方形边长，即a﹣2x，原长方形的宽减去2个小正方形的边长，即b﹣2x，然后分别乘2，然后加上多出来的部分，即可解决.【详解】由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，故选：D．【点睛】本题考查了图形周长的计算，解决本题的关键是正确理解题意，理清减掉正方形和未减时各个边长之间存在的数量关系.13.如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．【详解】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．14.如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为，，下列关系式：①；②；③；④．正确的有（）A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③【答案】D【解析】【详解】试题解析：由图可知，b＜0＜a，∵b＜0＜a，∴a-b>0,故①选项正确；∵b＜0＜a，∴ab<0，故②选项正确；∵b＜0＜a，∴，故③选项正确．∵b＜0＜a且|a|<|b|，∴，故④选项错误故选C．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15.－3的倒数与的相反数的和是________．【答案】1【解析】【分析】先根据倒数与相反数定义求出－3的倒数与的相反数，再相加计算即可．【详解】解：－3的倒数是，的相反数是,∴+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查求倒数和相反数，有理数加法运算，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．16._______．【答案】【解析】【分析】直接合并同类项即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解答本题的关键．17.若，则值__________．【答案】2021【解析】【分析】利用整体代入的方法，将代入即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：2021．【点睛】本题主要考查的是代数式求值的整体代入，能对所求式子进行有效的变形是解题的关键．18.在同一平面内，若，，则____________．【答案】或【解析】【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠AOC的度数，即可求出∠BOC的度数．【详解】解：当OC在∠AOB内时，如图所示，∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-27°=48°；当OC在∠AOB外时，如图所示，∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+27°=102°．故答案为：48°或102°．【点睛】本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．19.如图：已知线段，，点B为线段的中点，则线段长____________．【答案】2【解析】【分析】先根据线段的和差关系求出，再根据线段中点的定义即可得到．【详解】解：∵，，∴，∵点B为线段的中点，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．20.下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，第n个图案需要的小木棒的根数是__________．（用含n的式子表示）【答案】【解析】【分析】先观察图案得出前3个图案需要的小木棒的根数，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】观察图案可知，第1个图案需要的小木棒的根数是，第2个图案需要的小木棒的根数是，第3个图案需要的小木棒的根数是，归纳类推得：第n个图案需要的小木棒的根数是，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律，观察图案，正确发现规律是解题关键．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21.计算：（1）计算：；（2）计算：【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则和运算顺序是解题的关键．22.解方程∶（1）；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．23.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．（1）求整式M；（2）求整式P，并计算当时P值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）列式计算即可；（2）根据约定求出N，再求出P，代入数值x计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】∵N=（3x2+2x+1）+(-4x2+2x-5)=-x2+4x-4，∴P=N+（2x-5）=-x2+4x-4+2x-5=-x2+6x-9，当x=1时，P=-1+6-9=-4．【点睛】此题考查了整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握整式加减运算法则及运算顺序是解题的关键．24.（1）如图，，为的平分线，求的大小，请补全解题过程．解：∵，∴________°，∴_______°，∵为的平分线，则．（2）已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．如图，若，，逆时针转动到，处．①若，的转动时间为2，则________；②若平分，平分，则________°．【答案】（1）80，60；（2）①；②．【解析】【分析】（1）先求出，进而求出，再根据角平分线的定义即可得到；（2）①求出，，则；②根据角平分线的定义得到，可得，由此即可得到答案．【详解】解：（1）解：∵，∴，∴，∵为的平分线，则．故答案为：80，60；（2）①当时，，，∴，故答案为：；②∵平分，平分，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合的思想求解是解题的关键．25.出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，出租车的6次行程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负）如下：﹣2，+3，+6，﹣10，+12，+8．（1）刘师傅结束第6次行程时，他在A地的（填“东边”或“西边”），离A地千米；（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有6升油．若油箱中的油少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘