芜湖市沈巷中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题

2022−2023学年度沈巷中学七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.的立方根是（）．A. B. C. D.2.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A B.C. D.3.已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（）A.2 B. C.1 D.4.在数轴上表示不等式解集，正确的是（）A. B.C. D.5.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（）A. B.C. D.6.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（）A. B.C. D.7.若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知点A（﹣2，﹣1），B（4，3），将线段AB平移得到线段CD，若点A对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标为（）A.（﹣6，0） B.（﹣7，0） C.（6，0） D.（7，0）9.无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（）A.24岁，14岁 B.26岁，14岁 C.26岁，16岁 D.28岁，16岁10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11.若一个正数m平方根为和，则m的值是_______．12.关于x的不等式组的解集是，则___________．13.若方程组的解为，则的解为__________________________．14.已知如图，直线，，点在线段上，，若与的比值是定值，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．16.解方程（1）解方程组：．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.给下列证明过程填写理由．如图，于，点是上任意一点，于，，，求的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．解：∵，（已知）∴（）∴（）∴__________（）又∵（已知）∴__________（等量代换）∴（）∴__________（）又∵（已知）∴．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－2，－4)，C(0，－3)．（1）在平面直角坐标系中，画出三角形ABC；（2）把三角形ABC进行平移，使点A平移到点A1(1，4)，请画出平移所得的三角形A1B1C1;（3）在（2）的条件下，求三角形A1B1C1的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x，y的方程组的解满足－1＜x＋y≤1，求k的整数值．20.已知点P(2a﹣2，a+5)，解答下列各题：（1）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．六、（本题满分12分）21.阅读材料：材料一：对三个实数x、y、z，规定表示x、y、z这三个数中最小的数，例如min{－1，2，3}＝－1材料二：m、n都实数，且满足2m＝n＋8，则称点P（，）为“开心点”例：点A（5，3），由，则，∵2×6＝4＋8，∴点A是“开心点”；又例：点B（4，8），由，则，∵2×5≠14＋8，∴点B不是“开心点”．请解决下列问题：（1）min{}＝________；（2）若点T（，）是“开心点”，请求点T的坐标；（3）若整数a满足min＝4，请判断点M（a，1）是否为“开心点”，并说明理由七、（本题满分12分）22.某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．（1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？（2）该商店计划购进两种型号计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店有哪几种进货方案？（3）已知商店出售一只甲型计算器可获利10元，出售一只乙型计算器可获利6元，在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？八、（本题满分14分）23.如图1，AB//CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF=α，∠FHD=β．（1）直接写出∠EFH的度