绥化市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】含有两个未知数，且未知数的指数都为1的整式方程为二元一次方程，据此判断每个选项即可．【详解】解：A、，含有一个未知数，故该选项错误；B、是二元一次方程，故该选项正确；C、，未知数的指数为2，故该选项错误；D、，未知数的指数为2，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，熟记概念是解决本题的关键．2.如图，能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断即可．【详解】选项A：若，不能判定，故A选项不符题意，选项B：若，不能判定，故B选项不符题意，选项C：若，不能判定，故C选项不符题意，选项D：若，根据内错角相等，两直线平行能判定，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法及搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念是解题的关键．3.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.32000名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.1500名学生的体重是总体的一个样本D.以上调查是普查【答案】C【解析】【详解】A选项中，因为“32000名学生的体重情况才是总体”，所以本选项错误；B选项中，因为“每名学生的体重才是总体的一个个体”，所以本选项错误；C选项中，因为“1500名学生的体重是总体的一个样本”，所以本选项正确；D选项中，因为“以上调查是抽样调查”，所以本选项错误；故选：C.4.在，，0，这四个数中，为无理数的是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可．【详解】解：，0，有理数，无理数，故选A．【点睛】本题考查了无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．5.如图，直线被直线所截，且，下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、邻补角等知识证明，，，即可得到结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，无法证明，故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质、邻补角、对顶角相等等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.方程组的解是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】采用加减消元法解方程组即可．【详解】①－②得：∴将代入①得：∴∴方程组的解为故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．7.不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，

系数化为1，得：x＜2，

故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为()A.（-5，4） B.（-4，5） C.（4，5） D.（5，-4）【答案】A【解析】【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5；故点P的坐标为（-5，4），故选A．9.如图所示，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)．30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【详解】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．10.如图，一个点在第一象限及轴，轴上运动，且每秒移动一个单位，在第秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，那么第秒时该点所在位置的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知，该点的移动速度是1个单位/秒，到达时用了3秒，到达时用时了4秒，从到有4个单位长度，则到达时用了（秒），到时用了9秒，从到有6个单位长度，则到时用（秒），依以此类推到用秒，到用（秒），到用秒，到用（秒），即可得．【详解】解：由题意可知，该点的移动速度是1个单位/秒，到达时用了3秒，到达时用时了4秒，从到有4个单位长度，则到达时用了（秒），到时用了9秒，从到有6个单位长度，则到时用（秒）；依此类推到用秒，到用（秒），到用秒，到用（秒），即第秒时该点所在位置的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标的规律，解题的关键是理解题意，掌握点运动的变化规律．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12.如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC的度数是_____．【答案】130°【解析】【详解】试题解析：故答案为13.64的立方根是_______．【答案】4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.14.如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是__________________．【答案】【解析】【分析】设的度数为，的度数为，根据邻补角互补及的度数比的度数的3倍少，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设的度数为，的度数为，依题意，得：．故答案：．【点睛】本题考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.解不等式组：的解集是．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质分别解出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小小无解”的方法求解集，由此即可求解．【详解】解不等式得，，解不等式得，，故不等式组解集为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键．16.如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____．【答案】5【解析】【分析】根据平移可知，即可证，则有，问题得解．【详解】根据平移可知：，∴，∴，∵，，∴，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到是解答本题的关键．17.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则参加书法兴趣小组的频率是________.【答案】0.2【解析】【分析】根据条形统计图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【详解】∵根据条形统计图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故答案为0.2．【点睛】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，则甲种票买了_____张．【答案】14【解析】【分析】设甲种票买了x张，则乙种票买了张，根据“学生购票恰好用去860元”列出方程并解答即可．【详解】解：设甲种票买了x张，则乙种票买了张，依题意得：，解方程得：．即甲种票买了14张．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19.矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________【答案】33【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，

依题意得，解得：，∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm，

∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×2×7=33cm2．

故答案为33．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．20.对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是_____．【答案】−2≤a<−1【解析】【分析】按照题中规定的计算方法计算即可.【详解】∵符号[a]表示不大于a最大整数，[a]=−2，∴−2≤a<−1，故答案为−2≤a<−1.【点睛】此题考查了取整计算、解一元一次不等式组、求整数解等知识，主要考查学生的阅读能力和计算能力.解题的关键是理解新定义将方程转化为不等式组求解.三、解答题（满分60分）21.，，．与平行吗？为什么？解：．，，即．又，且，∴．理由是：．．理由是：．【答案】90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证．【详解】解：．，，即．又，且，．理由是：等角的余角相等．．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键22.计算：（1）2+++|﹣2|（2）+﹣．【答案】(1);(2)【解析】【详解】分析：（1）根据平方根和立方根、绝对值的性质直接求解即可；（2）先根据平方根和立方根化简，再合并同类二次根式即可.详解：（1）原式=2+3﹣2+2﹣=+3；（2）原式=﹣3+4﹣=1﹣=﹣．点睛：此题主要考查了实数的运算，根据平方根和立方根的意义化简后合并“同类二次根式”是解题关键.23.解方程组：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消法即可得解；（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．【详解】解：（1），①×2，得：6x﹣4y=12③，②×3，得：6x+9y=51④，则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为：．（2），方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2③，①+③，得：4x=12，解得：x=3．将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=．故原方程组的解为：．24.（1）解不等式．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】(1)x≤4；(2)﹣7＜x≤1，【解析】【详解】分析：（1）依据不等式的性质，分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：(1)去分母,得：3(x−2)2(7−x)，去括号，得：3x−614−2x，移项，得：3x+2x14+6，合并同类项，得：5x20，系数化为1，得：x4；(2)解不等式x−3(x−2)4，得：x1，解不等式，得：x>−7，则不等式组的解集为将解集表示在数轴上如下：点睛：考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，比较简单，熟练解不等式的步骤是解题的关键.25.如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是，，，，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？【答案】（1）（2）100人（3）320名学生合格【解析】【分析】（1）根据频率之和为1，即可解决问题；（2）根据，计算即可；（3）用样本估计作图的思想解决问题即可．【小问1详解】解：第五小组频率．【小问2详解】解：参加本次测试的学生总数为：（人）．【小问3详解】解：第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25，估计全校七年级合格学生人数为：（名）．答：全校七年级有320名学生合格．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．26.某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？【答案】（1）甲机器人每小时分拣150件，乙机器人每小时分拣100件包裹；（2）它们每天至少要一起工作9小时．【解析】【分析】（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据“若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；（2）设它们每天要一起工作t小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可．【详解】（1）设甲机器人每小时分拣x件，乙机器人每小时分拣y件包裹，根据题意得：，解得：．答：甲机器人每小时分拣150件，乙机器人每小时分拣100件包裹．（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得：（150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；根据题意找到题中的等量关系，不等关系是解题的关键.27.已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）见解析（2）4（3）或或或【解析】【分析】（1）根据点的坐标即可作图；（2）可利用“割补法”求不规则图形的面积；（3）根据点P在x轴上，在y轴上分类讨论即可求解．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：过点C向、轴作垂线，垂足为∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积∴的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积【小问3详解】解：①当点在x轴上时，的面积，即解得：所以点P的坐标为或；②当点在y轴上时，的面积，即，解得：．所以点P的坐