肇庆市怀集县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷 【带答案】

2021-2022学年广东省肇庆市怀集县七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.在，0，2.5，3这四个数中，最大的数是（）A. B.0 C.2.5 D.3【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较法则解答，正数大于零，零大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小．【详解】解：∵，∴四个数中，最大的数是3，故选：D．【点睛】此题考查了有理数大小比较法则，熟记法则是解题的关键．2.单项式的系数与次数分别是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是.故选D【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将千米用科学记数法表示为（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为正整数；【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟练确定和的值是解题的关键．4.如图，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A.55° B.135° C.145° D.155°【答案】C【解析】【分析】依据邻补角的概念，即可得到∠2的度数．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠1＝35°，∴∠2＝145°．故选C．【点睛】本题考查了邻补角的性质，掌握邻补角之和等于180°是解答本题的关键．5.下列运算结果错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意义，有理数的乘方计算法则，绝对值的化简依次判断即可．【详解】解：A、，故原等式正确，故不符合题意；B、，故原等式错误，故符合题意；C、，故原等式正确，故不符合题意；D、，故原等式正确，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了有理数的知识，正确掌握相反数的意义，有理数的乘方计算法则，绝对值的化简是解题的关键．6.如果收入10元记作+10元,那么支出30元记作()元.A.+40 B.+20 C.－20 D.－30【答案】D【解析】【分析】收入为“+”，则支出为“-”，由此可得出答案．【详解】∵收入10元，记作+10元，∴支出30元记作−30元.故选D.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其定义.7.下列各式中去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据去括号法则进行判断即可．【详解】A．，此选项符合题意；B．，此选项不符合题意；C．，此选项不符合题意；D．，此选项不符合题意．故选：A【点睛】此题考查的是去括号与添括号，掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解决此题关键.8.如图，已知，，则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．9.如图，数轴单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是（）A.7 B.－5 C.－2 D.－1【答案】D【解析】【分析】根据已知条件判断出A点的数即可；【详解】数轴的单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是；故选D．【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示，准确分析判断是解题的关键．10.某电商平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元【答案】C【解析】【分析】设该商品的进价为x元，根据利润=打折出售的售价进价列出方程求解即可．【详解】解；设该商品的进价为x元，由题意得，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．二、填空题11.－7的倒数是________．【答案】【解析】【分析】直接根据根据倒数的定义求解即可.【详解】解:∵=1,∴-7的倒数是-故答案：.【点睛】本题主要考查倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.12.若与是同类项，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义得到，代入求值即可，含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项．【详解】解：∵与同类项，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了利用同类项求式子的值，正确理解同类项的定义得到是解题的关键．13.用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为_____．【答案】1.36【解析】【分析】根据近似数可直接进行求解．【详解】解：用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为1.36；故答案为1.36．【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键．14.若，则的余角等于_____°．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义即可得出结论．【详解】解：∵，∴的余角．故答案为．【点睛】本题考查了余角的定义，度分秒的换算．掌握余角的定义是解题的关键．15.关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则a＝_____．【答案】-2【解析】【详解】解：根据一元一次方程的定义可得，|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2．故答案为：-216.若关于x的方程与的解相同，则k的值为_________．【答案】-2【解析】【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．【详解】解：先解方程得：，代入得：，解得：，故答案为：-2．【点睛】此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．17.有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第7个式_____.【答案】﹣128a27【解析】【分析】先根据已知整式得出第n个整式为(﹣2)n•a4n﹣1，再将n＝7代入可得.【详解】∵第1个式子﹣2a3＝(﹣2)1•a3+4×0，第2个式子4a7＝(﹣2)2•a3+4×1，第3个式子﹣8a11＝(﹣2)3•a3+4×2，……∴第n个式子为(﹣2)n•a3+4(n﹣1)＝(﹣2)n•a4n﹣1，则第7个式子为(﹣2)7•a4×7﹣1＝﹣128a27，故答案是：﹣128a27.【点睛】考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知整式得出第n个整式为（-2）n•a4n-1．三、简答题（一）18.计算：．【答案】11【解析】【分析】应用有理数加减混合运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则进行求解是解决本题的关键．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为；求解即得出答案．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算整式的混合运算，再将字母的值代入计算．【详解】解：原式当时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式混合运算法则是解题的关键．四、简答题（二）21.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？【答案】这个班有45名学生．【解析】【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x-25，解得：x＝45．答：这个班有45名学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．22.已知，如图，一条直线上有三点，，，为的中点，求的长．【答案】【解析】【分析】根据，求出的长，进而求出的长，根据为的中点，求出的长，利用求出的长．【详解】解：∵，，∴，∴；∵为的中点，∴，∴．【点睛】本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和差关系，熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．23.如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补角有；（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．【答案】（1）∠BOE、∠COE；（2）∠DOE＝90°；（3）∠DOE＝90°．【解析】【分析】（1）由图可知∠BOE是与∠AOE互补的角，又由射线OE平分∠BOC可知∠BOE＝∠COE，则可知与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；（2）由射线OD平分∠AOC可求解出∠AOC的度数，继而利用互补可求解出∠BOC的度数，再由射线OE分别∠BOC,可求解出∠EOC的度数，则∠DOE＝∠COD+∠COE；（3）由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，以及∠AOC和∠BOC互补可知∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°.【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE；∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE+∠COE＝180°，∴与∠AOE互补角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD＝∠AOD＝30°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∴∠AOC＝2×30°＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°；（3）由由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC分别可得∠AOD=∠COD=∠AOC,∠BOE=∠COE=∠BOC,则∠DOE=∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC），再由图可知∠AOC和∠BOC互补，故∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°，与α无关.故当∠AOD＝α°时，∠DOE＝90°．【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.五、简答题（三）24.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物元．（1）分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含的代数式表示）；（2）当元时，到哪家超市购物优惠；（3）当为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．【答案】（1）甲：元，乙：元（2）到乙超市购物优惠（3）当为600时，两家超市购物所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）根据两个超市的优惠方案分别计算即可；（2）计算当元时，计算（1）中两个代数式的值，再进行比较即可；（3）由（1）中的两个代数式相等得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；【小问2详解】当时，甲超市付费为：元，乙超市付费为：元，∵，∴当元时，到乙超市购物优惠；小问3详解】由题意，得，解得：，答：当为600时，两家超市购物所花实际钱数相同【点睛】此题考查了列代数式及求代数式的值、一元一次方程的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键．25.如图，数轴上的点O是数轴上的原点，点A表示数10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（）（1）线段BA的长度为____，当t=3时，点P所表示的数是____；（2）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（3）在运动过程中，当PB=2时，求运动时间t．【答案】（1）5，6（2）当时，动点P所表示的数是2t；当时，动点P所表示的数是20－2t（3）t的值为1.5或3.5或6.5或8.5【解析】【分析】（1）根据是线段的中点，即可得到结论，根据路程速度时间即可得到结论；（2）当时，动点所表示的数