芜湖市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

第二学期期中七年级数学（答题时间120分钟，满分150分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.9的算术平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，直接求解．【详解】9的算术平方根是：3．故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．2.下列实数中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，无理数个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】∵无理数是指无限不循环小数，∴2π，，，0.8080080008…，是无理数，共有4个，故选：B．【点睛】本题考查无理数的识别，理解基本定义是解题关键．3.如图，和是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解即可．【详解】由同位角的定义可知选项A符合题意，故选：A点睛】本题考查了同位角的判断，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用算术平方根和立方根的性质计算即可得出答案．详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根，熟练掌握其性质是解题关键．5.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm【答案】C【解析】【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．6.一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（）A.与之间 B.与之间C.与之间 D.与之间【答案】B【解析】【分析】先根据立方根的意义求出边长，然后估算即可．【详解】解：∵正方体的水晶砖的体积为，∴它的棱长为，∵，∴，∴它的棱长大约在与之间．故选B．【点睛】本题考查了立方根的意义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．7.定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a，b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（）A.2 B.1 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【详解】解：如图，直线与把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为的点，所以，共有4个．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．8.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积故选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.9.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有ACDE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】先根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理及性质定理判断③；最后根据平行线的性质及垂直的定义判断④．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正确；∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵∠2=30°，根据②得到AC∥DE，∴∠4=∠C=45°，故③正确；∵∠2=30°，由③知∠4=∠C=45°，∵∠B=45°，∴∠B+∠4=90°，∴AB⊥DE，故④正确；综上，四个选项均正确，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从原点运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，，第2023次接着运动到点，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11.的值是_________．【答案】【解析】【分析】根据算式平方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵，故，故答案为：．【点睛】本题考查了算式平方根，熟练掌握算式平方根的概念是解题的关键．12.如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】延长交于，利用平行线的性质和三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，延长交于，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、有关三角板的角度运算，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解答的关键．13.若m，n满足，则的平方根是_______．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再根据算术平方根的定义可得答案．【详解】∵，∴，，解得，，∴，∵，所以的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要了考查了非负数的性质，平方根，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．14.如图，直线分别与直线，相交于点G，H，且．点M在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为_____．【答案】##45度【解析】【分析】设，，根据角平分线的定义可得，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，从而可得，根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得的值，由此即可得出答案．【详解】解：设，，，是的平分线，，如图，过点作，过点作，，，，，，，，，，，，又，，即，整理得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】3【解析】【分析】先化简绝对值，计算乘方，再算加减法．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值，乘方的化简方法．16.如图，中，任意一点，平移后对应点，将作同样平移得到，（1）画出平移后的（不写作法）；（2）写出坐标（，），（，），（，）；（3）直接写出的面积．【答案】（1）见解析（2）0，0；，；4，（3）11【解析】【分析】（1）先判断平移规律，然后找到各点的对应点，顺次连接即可；（2）根据平移规律，可得各点的坐标；（3）将的面积分为三部分求和，再由的面积与的面积相等，可得出答案．【小问1详解】解：∵，平移后对应点，∴平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，如图所示：【小问2详解】解：．故答案为：0，0；，；4，．【小问3详解】解：如图所示：=．故答案为：11．【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是判断出平移的规律，第三问面积的求解注意“分割法”的运用．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【答案】±3【解析】【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．18.已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．【答案】4【解析】【分析】过作轴，过作轴，两直线交于点，根据求解即可．【详解】如图，过作轴，过作轴，两直线交于点，∵，，∴，，，，，∴．【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法∶（1）补形法∶计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形；（2）分割法∶把应求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，直线，相交于点，且．（1）若，求的度数．（2）若，求度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出，根据余角的定义得出，根据对顶角相等即可求解；（2）根据垂直的定义得出，根据已知条件得到，根据，即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∵，，∴,∴．【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．20.如图，点G在上，已知，平分，平分，试说明．下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整．解：∵（已知），∴（），∴（）．∵平分，∴（）．∵平分，∴，∴（），∴（）．【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先证明，得到，由角平分线的定义和等量代换得，进而可证．【详解】解：∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵平分，∴（角平分线的定义）．∵平分，∴，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，已知．（1）试判断与的位置关系，并说明理由．（2）若平分，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的判定可得，根据已知条件可得，进而可得与的位置关系；（2）根据平分可得，再根据，再结合可得即可求得，进而求得，然后再说明即可解答．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．七、（本题满分12分）22.阅读理解：一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，，则A，B两点的距离．如图，在数轴上点A，B表示的实数分别为，4，则记，，因为，显然A，B两点的距离．若点C为线段的中点，则，所以，即．解决问题：（1）直接写出线段的中点C表示的实数；（2）在点B右侧的数轴上有点P，且，求点P表示的实数；（3）在（2）的条件下，点M是的中点，点N是的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，的中点M和的中点N也随之运动，3秒后，，那么点B的速度为每秒多少个单位长度？【答案】（1）（2）点P表示的实数（3）B点速度为每秒1或个单位长度【解析】【分析】（1）根据阅读材料可得线段的中点C表示的实数；（2）在点B右侧的数轴上有点P，且，列出方程即可求点P表示的实数xP；（3）在（2）的条件下，根据点M是的中点，点N是的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，的中点M和的中点N也随之运动，3秒后，，即可求出点B的速度．【小问1详解】∵，，点C为线段的中点，∴．故答案；【小问2详解】∵，∴，解得答：点P表示的实数；【小问3详解】如图，∵点M是的中点，点N是的中点，∴，∴∴∵A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，∴的中点M和的中点N也随之运动，3秒后，，则，设点B的速度为每秒x个单位长度，则点A的速度为每秒个单位长度，根据题意可知：3秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，当点A在点B左侧时，，解得；当点A在点B右侧时，，解得．答：B点速度为每秒1或个单位长度．【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，