苏州市虎丘区苏州外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

苏州外国语学校2022～2023学年度第二学期期中调研初一数学2023.04（总分100分，时间100分钟）一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．2.三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（）．A.13 B.14 C.15 D.16【答案】C【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可知7-5<a<7+5，即2<a<12∵第三边长为奇数∴a可以为3或5或7或9或11．∴三角形的周长可能的情况包括：5+7+3=15；5+7+5=17；5+7+7=19；5+7+9=21；5+7+11=23．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方法则逐项分析即可．【详解】解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；B.，故不正确，不符合题意；C.，故不正确，不符合题意；D.，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．【详解】解：如图，∵直角三角板的直角顶点在直线上，∴∵，∴故选：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.已知方程组，那么x+y的值（）A.-1 B.1 C.0 D.5【答案】D【解析】【详解】解：，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D6.下列说法正确的是（）A.同旁内角相等，两直线平行 B.若，则C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.三角形的三条高至少有一条在三角形内部【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，不等式的性质，三角形的高线的性质，进行判断即可．【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故选项A错误；B、若，当时，则，故选项B错误；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故选项C错误；D、三角形的三条高至少有一条在三角形内部，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，不等式的性质，三角形的高线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．7.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205 B.250 C.502 D.520【答案】D【解析】【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为由这两个奇数得到的“幸福数”为观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4即故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．8.若，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.由的取值而定【答案】A【解析】【分析】求出与的差，即可比较，的大小．【详解】∵，，∴．∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是整式的运算，作差比较大小是解本题的关键．9.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先球求出不等式的组的解集，根据不等式组只有4个整数解，求出a的取值范围即可．【详解】解：由，得：，∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：17，18，19，20，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查根据一元一次不等式组的解集的情况，求参数的取值范围．正确的求出一元一次不等式组的解集，是解题的关键．10.如图，在中，D是边上的中点，，，连接交于点P，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接，根据同高三角形的面积比等于底边比，得到，，进而得到，推出，即可得解．【详解】解：连接，∵D是边上的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即：；故选C．【点睛】本题考查三角形的中线，与三角形的高有关的计算．熟练掌握同高三角形的面积比等于底边比，是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直按填在答题卡相对应的位置上．11.计算：＝_____．【答案】【解析】【分析】利用负整数指数幂求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则．12.春天公园里随处可见，游客用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，数字0.000326用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.不等式3x+1＜-2的解集是________．【答案】．【解析】【详解】试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．考点：一元一次不等式的解法．14某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_____米．【答案】8【解析】分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形，问题得解．【详解】解：机器人第一次回到原处，转了一周共360度，360°÷45°＝8，即正好构成一个正八边形，机器人走了8×1＝8米，故答案为：8．【点睛】本题考查了正多边形的外角问题，要理解“回到原处”就是转了360度．15.一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数______．【答案】4【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n−2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n−2）•180°＋360°＝720°，再解方程即可．【详解】解：多边形内角和为：（n−2）•180°，由题意得：（n−2）•180°＋360°＝720°，解得：n＝4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．16.已知，，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，和幂的乘方，底数不变，指数相乘，直接变形计算即可.【详解】由题意可得：.故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂除法，幂的乘方法则是解决此类题的关键．17.若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是___________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的特点，进行求解即可．【详解】解：∵，又二次三项式是一个完全平方式，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式．解题的关键是掌握完全平方式的特点．18.定义：三角形各边均为整数的三角形称为整边三角形，已知是整边三角形，三角形的三边长分别为a，b，c，且，当时，则符合条件的有___________个．【答案】【解析】【分析】先确定的整数解，再根据三边关系，求解即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为a，b，c，且，，∴，∴，即：，∴的值为：，的值为，当时，不存在；当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，∴符合条件的有个；故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握两短边之和大于第三边时，三条线段能够组成三角形，是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19.计算:(1).(2).【答案】（1）（2）4a6【解析】【分析】根据幂的计算法则计算即可.【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】本题主要考查指数幂的计算，应当熟练掌握，这是基本知识点.20.（1）解方程组（2）解不等式组【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）加减法解方程组即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可．【详解】解：（1），，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为：；（2）由不等式，得：；由，得：；∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组．解题的关键是掌握相应的解题步骤．21.先化简，再求值．．其中m＝2，n＝1．【答案】2mn，4【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式进行计算，然后去括号合并同类项，最后把m与n值代入求值即可．【详解】解：==2mn当m=2，n=1时，原式=221=4．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，熟练运用整式的相关运算法则是解答本题的关键．22.如图，F是上一点，于点是上一点，于点，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的性质得到，利用平行线的性质得到，即可求证．【详解】证明：∵∴∵∴∴∴∴又∵∴，即∴【点睛】此题考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把进行平移，得到，已知点A与对应，请在网格中画出；（2）线段与线段的位置关系是___________．（3）请求出平移后得到的面积．【答案】（1）图见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据的位置，确定平移规则，画出即可；（2）根据平移的性质，作答即可；（3）用割补法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】由图可知：，故答案为：；【小问3详解】面积为．【点睛】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．24.如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，.（1）求证：；（2），，求∠DEC的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）110°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）根据三角形的外角性质得，可求出，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】（1）∵CD是△ABC的角平分线，∴∵∴∴（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠BDC是△ADC的外角∴∴∴∴.故答案为（1）证明见解析；（2）110°.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，三角形的外角性质，准确识别图形是解题的关键．25.我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少多少台？【答案】（1）购买一台甲型车和一台乙型车分别需要50万元、60万元（2）购买甲型车至少2台【解析】【分析】（1）设购买一台甲型车和一台乙型车分别需要万元、万元，根据购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元，列出方程组进行求解即可；（2）购买甲型车台，则乙型车购买台，根据要使购买的这批中巴车每年至少能节省21．8万，列出不等式进行求解即可．【小问1详解】设购买一台甲型车和一台乙型车分别需要万元、万元，由题意，得：，解得，答：购买一台甲型车和一台乙型车分别需要50万元、60万元；【小问2详解】设购买甲型车台，则乙型车购买台，由题意，得：，解得：；答：购买甲型车至少2台．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．26.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，．（1）填空：___________（用含m的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．（3）若另一个正方形边长为正整数n，并且满足条件的n有且只有4个，求m的值．【答案】（1）（2）是常数，19（3）3【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式求出，再进行减法运算即可；（2）先求出正方形的周长，进而求出正方形的边长和面积，再进行求解即可得出结论；（3）根据满足条件的n有且只有4个，进行求解即可．【小问1详解】解：由题意，得：；故答案为：；【小问2详解】是常数；∵正方形的周长，∴正方形的边长为，∴，∵，∴；【小问3详解】∵，∴，∵满足条件的n有且只有4个，∴，∴，∵为正整数，∴．【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式加减的实际应用，根据一元一次不等式组的解集的情况，求参数．解题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，以及相关运算法则．27.对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为°；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如