高考物理总复习第四章抛体运动与圆周运动课件练习题

第1讲曲线运动运动的合成与分解高考总复习2025课程标准1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件。2.通过实验,探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析日常生活中的抛体运动。3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。会探究影响向心力大小的因素。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因核心素养试题情境生活实践类以生产生活、体育运动等为背景的平抛运动及圆周运动问题,汽车、火车转弯等动力学问题和临界问题学习探索类绳、杆速度分解模型,与斜面或圆弧面有关的平抛运动,水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题,圆周运动中的轻绳、轻杆模型考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析强基础•固本增分曲线运动1.速度的方向质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的

。

2.运动的性质做曲线运动的物体,速度的

时刻在改变,所以曲线运动是

运动。

可能是匀变速曲线运动,也可能是变加速曲线运动切线方向方向变速3.做曲线运动的条件

4.合力方向与轨迹的关系

合力方向与速度方向永远不可能平行物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向

。

不在同一条直线上指向轨迹曲线弯曲的方向×××√研考点•精准突破1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。2.合力方向与速率变化的关系典题1(2023全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是(

)D解析

物体做曲线运动时,合力指向轨迹的内侧,且与速度方向成锐角时,速率增大。小车从左向右运动,动能一直增加,

因此速率变大,速度的方向为轨迹的切线方向且指向右侧。选项D正确,A、B、C错误。考点二运动的合成与分解及运动性质分析强基础•固本增分运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知

求合运动。

(2)运动的分解:已知

求分运动。

2.分解原则可根据运动的

分解,也可采用

。

3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循

。

分运动合运动实际效果正交分解平行四边形定则××研考点•精准突破合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度(大小或方向)变化,则为非匀变速运动。(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。特别提醒

(1)分析运动的合成与分解问题时,一般情况下按运动效果进行分解。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律,分别在两个方向上列式求解。(3)两个方向上的分运动具有等时性,这常是处理运动分解问题的关键点。考向一

合运动与分运动的关系典题2

跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目之一,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是(

)A.风力越大,运动员下落时间越长,可完成的动作越多B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关C解析

运动员同时参与了两个分运动,竖直方向上向下落的分运动和水平方向上随风飘的分运动,两个分运动同时发生,相互独立,水平方向上的风力大小不影响竖直方向上的分运动,即下落时间和竖直方向上的加速度不变,故A、B错误,C正确;水平风力越大,运动员水平方向上的速度越大,则着地时的合速度越大,故D错误。考向二

两互成角度运动的合运动性质的判断典题3(2023江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形的是(

)D解析

以罐子为参考系,漏出去的沙子初速度为0,水平加速度为罐子的对地加速度a,重力加速度为g,因此漏出去的沙子相对于罐子斜向下做初速度为0的匀加速直线运动,因此沙子排列的轨迹为斜向左下方的一条直线,选项D正确。典题4(2023广东广州二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区时,浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示,某潜艇在高密度区水平向右匀速航行,t=0时,该潜艇开始“掉深”,潜艇“掉深”后其竖直方向上的分速度vy随时间变化的图像如图乙所示,水平分速度vx保持不变。若以水平向右为x轴,竖直向下为y轴,则能大致表示潜艇“掉深”后0~30s内运动轨迹的图形是(

)B解析

根据题意可知,潜艇在x轴方向上做匀速直线运动,在y轴方向上先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,则潜艇在0~10

s内合力方向竖直向下,10~30

s内合力方向竖直向上,轨迹弯曲的内侧为合力的方向,故B正确,A、C、D错误。考点三小船渡河问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3.小船渡河的两类问题、三种情境渡河时间最短

当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间渡河位移最短

如果v1>v2,当船头方向与上游夹角θ满足v1cosθ=v2时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d

如果v1<v2,当船头方向与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于考向一

渡河时间问题典题5

有一条两岸平直且平行的河流,河水流速恒定,大小为v1。一条小船在河上横渡,已知船在静水中的速度大小为v2,第一次渡河时船头始终指向与河岸垂直的方向,第二次渡河时行驶路线与河岸垂直。若v1、v2均不变,则第一次渡河与第二次渡河所用时间的比值为(

)C考向二

最短位移渡河问题典题6(多选)(2024江西上饶模拟)一艘小船正在渡河,如图所示,在到达离河对岸60m处的P点时,其下游80m处有一危险水域,已知船在静水中的最大速度为6m/s,水流的速度大小为5m/s。从P点开始,下列说法正确的是(

)A.小船以最短时间渡河时,可以安全到达河对岸B.小船以最短时间渡河时,不能安全到达河对岸C.小船渡河的位移可能为60mD.小船渡河的位移不可能为100mAC解析

根据题意可知,当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时,渡河时间最短,最短时间

=10

s,此时,船沿河岸移动的距离x=v水tmin=5×10

m=50

m<80

m,不会到达危险水域,故小船以最短时间渡河时,可以安全到达河对岸,B错误,A正确;船在静水中的速度大于水流速度,则可以调整船头方向,让船的速度方向斜向上,使船的合速度方向正对河岸,此时渡河位移最短,最短距离为60

m,故C正确;通过调整船头方向,可使船的合速度方向指向上游,角度合适时,位移有可能是100

m,此时小船不会到达危险水域,能保证小船的安全,故D错误。考向三

渡河中最小速度问题典题7

某人驾驶冲锋舟渡河,采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案,沿与平直河岸成30°角的线路从A处运动到B处,如图所示,水速为v,则冲锋舟最小速度方案中的冲锋舟速度v1和最短时间方案中的冲锋舟速度v2之比为(

)D解析

冲锋舟以最小速度v1从A处运动到B处,最小速度v1方向垂直于AB连线,且v1=vsin

30°,最短时间方案中的冲锋舟速度v2方向垂直于平直河岸,且v2=vtan

30°,可知v2∶v1=∶2,故选项D正确。规律方法

“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题

考点四绳(杆)端速度分解问题1.两物体通过绳(杆)相连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,所以两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。2.常见的绳(杆)端运动的合成与分解示意图

考向一

绳端速度分解问题典题8

某人为锻炼身体设计了如图所示的装置,在水平地面上竖直固定直杆A和B,将重物套在杆A上,在杆B的顶端固定一轻滑轮,绳子的一端连接重物,另一端跨过定滑轮后系在腰上。开始时,重物在水平地面上,人以恒定的速度v0向左运动,当绳子与杆A的夹角θ=60°时重物的速度为v,加速度为a,规定向上为重物速度、加速度的正方向。下列说法正确的是(

)C考向二

杆端速度分解问题典题9

曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件,如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞Q在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O转动,若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是(

)A.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0B.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0C.当O、P、Q在同一直线上时,活塞运动的速度等于v0D.当O、P、Q在同一直线上时,活塞运动的速度大于v0A解析

当OP与OQ垂直时,设∠PQO=θ,此时活塞运动的速度为v,将P和Q的速度均分解为沿连杆方向的分速度和垂直于连杆方向的分速度,如图所示,则此时v0cos

θ=vcos

θ,即v=v0,选项A正确,B错误;当O、P、Q在同一直线上时,P沿连杆方向的分速度为零,则活塞运动的速度等于0,选项C、D错误。规律方法

求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果[一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果]确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。第2讲抛体运动高考总复习2025考点一平抛运动规律的应用强基础•固本增分平抛运动1.定义将物体以一定的初速度沿

抛出,物体只在重力作用下所做的运动。

2.运动性质:平抛运动是加速度为g的

曲线运动,其运动轨迹是

。

3.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的

运动和竖直方向的

运动。

可以应用初速度为零的匀加速直线运动的所有规律水平方向匀变速抛物线匀速直线自由落体4.基本规律(1)速度关系(2)位移关系

××研考点•精准突破1.平抛运动的规律

2.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体,在任一位置P(x,y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为,如图所示。(2)做平抛运动的物体,在任一位置的速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tan

θ=2tan

α。考向一

平抛运动基本规律的应用典题1(2023山东青岛模拟)投壶是中国传统礼仪和宴饮游戏,甲、乙两人在不同位置、同一高度沿水平方向各投出一支箭,如图所示,箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为α和β。已知两支箭的质量相等,竖直方向下落高度也相等,忽略空气阻力、箭长以及壶口大小等因素的影响,下列说法正确的是(

)A.甲、乙两人所投箭的速度变化量之比为tan

α∶tan

βB.甲、乙两人所投箭落入壶口时的速度大小之比为sin

α∶sin

βC.甲、乙两人所投箭的初速度大小之比为tan

β∶tan

αD.甲、乙两人投箭位置与壶口的水平距离之比为tan

α∶tan

βC解析

箭做平抛运动,两支箭在竖直方向上下落高度相等,则两支箭在空中的运动时间相等,其速度变化量Δv=vy=gt,所以甲、乙两人所投箭的速度变化量之比为1∶1,故A错误;箭尖插入壶中时,有v甲sin

α=v甲y=gt,v乙sin

β=v乙y=gt,考向二

平抛运动的两个重要推论的应用典题2

如图所示,AB为一半径为R的

圆弧,圆心位置为O,一小球从与圆心等高的某点沿半径方向水平抛出,恰好垂直落在AB面上的Q点,且速度与水平方向夹角为53°,则小球抛出后运动的水平距离为(

)A.0.6R

B.0.8RC.R

D.1.2RD解析

小球恰好垂直落在AB面上的Q点,则速度的反向延长线交于O点,如图所示,由平抛运动的推论可知,速度方向的反向延长线交于水平位移的中典题3(多选)(2024四川攀枝花模拟)滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示,某运动员(可视为质点)从雪坡上先后以v1∶v2=3∶4的初速度沿水平方向飞出,均落在雪坡上,不计空气阻力,则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中(

)A.运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同B.运动员先后在空中飞行的时间之比为3∶4C.运动员先后落到雪坡上的速度之比为4∶3D.运动员先后下落的高度之比为9∶16BD解析

雪坡倾角等于位移与水平方向的夹角,根据平抛运动规律可知,位移与水平方向夹角的正切值的二倍等于速度与水平方向夹角的正切值,故两次速度与水平方向的夹角不变,即运动员先后落在雪坡上的速度方向相同,考点二落点有约束条件的平抛运动斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型,在解析这类问题时,除要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下:考向一

平抛运动与斜面相结合典题4

某运动员在进行跳台滑雪训练时,从跳台边缘距离斜面顶端一定高度的O点以不同的速度水平滑出,一段时间后落到斜面上,如图所示。忽略空气阻力,下列说法正确的是(

)A.运动员在空中运动的时间相等B.运动员在空中运动的时间与滑出时的速度大小成正比C.运动员落到斜面上时的速度大小与滑出时的速度大小成正比D.运动员在空中运动过程中的速度变化量与运动时间成正比D解析

设运动员离开O点时速度为v0,在空中运动的时间为t,跳台边缘距离斜面顶端的高度为h,落到斜面上时水平位移为x,竖直下落高度为y,斜坡的倾角为θ,由平抛运动规律可知,运动员滑出时的速度越大,下落的高度越高,考向二

平抛运动与圆面相结合典题5(多选)(2023河北衡水模拟)一个半径R=0.75m的半圆柱体放在水平地面上,横截面如图所示。一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点),到达C点时速度方向恰好沿圆弧切线方向。已知O为半圆弧的圆心,OC与水平方向夹角为53°,g取10m/s2,忽略空气阻力,sin53°=0.8,cos53°=0.6,下列说法正确的是(

)A.小球从B点运动到C点所用的时间为0.3sB.小球从B点运动到C点所用的时间为0.5sC.小球做平抛运动的初速度大小为4m/sD.小球做平抛运动的初速度大小为6m/sAC解析

小球从B点到C点做平抛运动,飞行过程中恰好与半圆弧相切于C点,由几何关系知,小球在C点的速度方向与水平方向的夹角α=37°,如图所示,考向三

平抛运动与竖直面相结合典题6(多选)飞镖运动是一种可全民参与的运动。若每次飞镖都是水平投掷,飞镖在空中的运动可视为平抛运动。某次将飞镖水平投出后正中靶心,如图所示,不计空气阻力,下列说法正确的是(

)A.若飞镖质量较大,则空中飞行的时间会变短B.若出手位置变高,为了正中靶心,应当减小投掷速度C.飞镖对准靶心投掷,投出时靶也做自由落体运动,则飞镖正中靶心D.飞镖对准靶心投掷,投出时靶也做自由落体运动,则飞镖命中靶心上方位置BC解析

飞镖在空中的运动可视为平抛运动,重力加速度g恒定,由位移公式可得,水平方向x=v0t,竖直方向y=gt2,可以看出飞镖在空中飞行的时间与质量无关,故A错误;若出手位置变高,则竖直位移y变大,飞行时间t变长,水平位移x不变,为了仍正中靶心,应当减小投掷速度v0,故B正确;飞镖对准靶心投掷,投出时靶也做自由落体运动,则飞镖与靶心始终在同一水平高度,竖直方向上相对静止,则飞镖仍能正中靶心,故C正确,D错误。考点三平抛运动中的临界、极值问题1.平抛运动中临界问题的两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度;(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。2.解题技巧:在题中找出有关临界问题的关键字,如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等,然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。考向一

平抛运动的临界问题典题7(多选)如图所示,某学校的排球场长为18m,球网高度为2m。一同学站在离网3m的线上(虚线所示)正对网竖直跳起,并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力,欲使球既不触网又不出界,则击球速度可能是(

)A.10m/s B.9m/s C.16m/s D.18m/sAC考向二

平抛运动的极值问题典题8

某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示。模型放到0.8m高的水平桌子上,最高点距离水平地面2m,右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放,忽略阻力作用,为使小球飞得最远,右端出口距离桌面的高度应设计为(

)A.0 B.0.1m C.0.2m D.0.3mC考点四类平抛运动与斜抛运动强基础•固本增分斜抛运动1.定义将物体以速度v沿

或

抛出,物体只在

作用下的运动。

2.性质加速度为

的匀变速曲线运动,轨迹是

。

3.研究方法

化曲为直斜抛运动可以看作水平方向的

直线运动和竖直方向的

(或竖直下抛)运动的合运动。

斜向上方斜向下方重力重力加速度抛物线匀速竖直上抛可以在最高点将整个过程分成两段处理4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)v0cosθv0cosθ×√√研考点•精准突破一、类平抛运动问题分析1.受力特点物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。2.运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度

。二、斜抛运动的基本规律

考向一

类平抛运动典题9(2023浙江温州二模)如图所示,将小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上的A点以速度v0=10m/s沿CD方向水平抛出,最后从B处离开斜面,已知AB间的高度h=5m,g取10m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是(

)B.小球做平抛运动,运动轨迹为抛物线C.小球到达B点时的速度大小为10m/sD.小球从A点运动到B点所用的时间为1sC考向二

斜抛运动典题10(2023湖南卷)如图甲所示,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是(

)A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等B解析

由题知,两谷粒在空中运动时只受重力,加速度均为重力加速度,A错误;谷粒1做平抛运动,谷粒2做斜上抛运动,因都过P点,说明从开始抛出到过P点,两谷粒竖直位移相同,根据位移公式

,由此可知,谷粒2从O到P的运动时间长,平均速度小,C、D错误;从O到P,谷粒2运动时间长,但水平位移与谷粒1相等,且谷粒2在最高点的速度为其初速度的水平分量,故谷粒2在最高点的速度小于v1,B正确。典题11(2024湖南长沙模拟)图甲是某人在湖边打水漂的图片,石块从水面弹起到触水算一个水漂,若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°,速率损失30%。图乙是石块运动轨迹的示意图,测得石块打第一个水漂在空中的时间为0.8s,已知石块在同一竖直面内运动,当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,石块在湖面上能漂起的次数n为(

)A.4 B.5 C.6 D.7A解析

石块做斜上抛运动,vy=vsin

30°,根据vy=gt1,运动总时间t=2t1,解得v=8

m/s,设石块一共能打n个水漂,则有(1-30%)nv<2

m/s(n取整数),解得n=4,故选A。第3讲圆周运动高考总复习2025考点一圆周运动的运动学问题强基础•固本增分圆周运动1.匀速圆周运动

“匀速”指速率不变(1)定义:如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处

,这种运动叫作匀速圆周运动。

(2)速度特点:速度的大小

,方向始终与半径垂直。

相等不变2.描述圆周运动的物理量

快慢转动rad/s一周

方向ω2r√×研考点•精准突破1.圆周运动各物理量间的关系

2.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB。考向一

圆周运动基本物理量的关系典题1(多选)(2024七省适应性测试江西物理)陶瓷是中华瑰宝,是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯,如图甲所示,将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上,用刀旋削,使坯体厚度适当,表里光洁。对应的简化模型如图乙所示,粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时,关于粗坯上P、Q两质点,下列说法正确的是(

)甲乙A.P的角速度大小比Q的大B.P的线速度大小比Q的大C.P的向心加速度大小比Q的大D.同一时刻P所受合力的方向与Q的相同BC解析

由题意可知,粗坯上P、Q两质点属于同轴转动,故ωP=ωQ,即P的角速度大小跟Q的一样大,故A错误;根据v=rω,由rP>rQ,可知vP>vQ,即P的线速度大小比Q的大,故B正确;根据a=rω2,可知aP>aQ,即P的向心加速度大小比Q的大,故C正确;当转台转速恒定时,同一时刻P所受合力的方向与Q所受合力的方向均指向中心轴,所以合力方向不相同,故D错误。考向二

三种传动方式及特点典题2

如图甲所示,修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的,其原理可简化为图乙所示的模型。A、B是小、大齿轮边缘上的两点,C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的2倍,小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离之比为2∶1,则A、B、C三点(

)A.线速度大小之比为4∶4∶1B.角速度之比为1∶1∶1C.转速之比为2∶2∶1D.向心加速度大小之比为2∶1∶1A解析

A、B是小、大齿轮边缘上的两点,可知vA=vB,又v=ωr,rA=rB,可得ωA=2ωB,由于B、C两点都在大轮上,可知ωB=ωC,又v=ωr,rB=4rC,可得vB=4vC,则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC=4∶4∶1,A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1,选项A正确,B错误;根据角速度和转速的关系ω=2πn,可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC=ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1,选项C错误;根据向心加速度a=ω2r可知,A、B、C三点向心加速度大小之比为aA∶aB∶aC=8∶4∶1,选项D错误。考向三

圆周运动的多解问题典题3(多选)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,重力加速度为g,则(

)ACD考点二圆周运动的动力学问题强基础•固本增分匀速圆周运动的向心力1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的

,不改变速度的

。

3.方向:始终沿半径方向指向

,时刻在改变,即向心力是一个变力。4.来源:物体所受合力一定指向圆心,全部提供向心力。特别提醒

非匀速圆周运动的物体的合力不指向圆心,切向合力改变速度大小,径向合力提供向心力,改变速度方向。方向

大小mω2r圆心×√研考点•精准突破圆周运动模型分析方法

考向一

锥摆模型典题4(多选)(2021河北卷)如图所示,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时(

)A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大BD解析

对小球进行受力分析,小球受到杆的弹力可能向右也可能向左。竖直方向上有kxsin

θ=mg,若x增大,则θ要减小,若x减小,则θ要增大才可以,而由几何知识可知,x增大时,θ也增大,所以小球的高度不变,弹簧弹力的大小一定不变,故A错误,B正确;水平方向上设向左为正方向,则有kxcos

θ+FN=mω2R,因为ω'>ω,所以合外力大小F合'=mω'2R>mω2R,故D正确;又因为kxcos

θ不变,所以FN'=mω'2R-kxcos

θ,其大小可能变大,可能变小,也可能不变,故C错误。审题指导

关键词句获取信息其中MN、PQ足够长小球可以沿PQ杆任意上下移动PQ杆光滑小球只受杆的弹力作用小球均相对PQ杆静止小球随PQ杆做匀速圆周运动易错警示

(1)未意识到小球在竖直方向上只受重力和弹簧弹力的竖直分力作用,且二力始终平衡;(2)未意识到杆对小球的弹力的方向可能向里,也可能向外。典题5(2024山西吕梁模拟)旋转木马可以简化为如图所示的模型,a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点,2lOA=lAB。装置绕竖直杆稳定匀速旋转后,a、b在同一水平面内做匀速圆周运动,两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ,则α、θ关系满足(

)A.tan

θ=tan

α

B.tan

θ=3tan

αC.sin

θ=sin

α

D.sin

θ=3sin

αB解析

设OA段长为L,OB段长为3L,匀速旋转小球到悬点的高度均为h,由于a、b两球做圆周运动的角速度相同,且都满足mgtan

φ=mω2r,则有考向二

转弯模型典题6(多选)若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动,转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力,不计一切摩擦,弯道半径为R,重力加速度为g。以下说法正确的是(

)A.地面对运动员的作用力与重力大小相等B.运动员转弯时速度的大小为C.若运动员转弯速度变大,则需要减小蹬冰角D.运动员做匀速圆周运动,他所受合外力保持不变BC考向三

圆盘模型典题7(多选)(2024湖北荆门联考)如图所示,足够大且光滑的桌面上有个光滑的小孔O,一根轻绳穿过小孔两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体A、B,它们分别以O、O'点为圆心、以相同角速度ω做匀速圆周运动,半径分别是r1、r2,A和B到O点的绳长分别为l1和l2,下列说法正确的是(

)A.A和B做圆周运动所需要的向心力大小不同B.剪断细绳,A做匀速直线运动,B做自由落体运动AD解析

同一根轻绳弹力大小相等,设为FT,对物体A有FT=m1ω2r1=m1ω2l1,设下方绳与竖直方向夹角为θ,对物体B有FTsin

θ=m2ω2r2=m2ω2l2sin

θ,解得绳A、D正确,C错误。剪断细绳,A在水平桌面上做匀速直线运动,B做平抛运动,B错误。规律方法

“四步法”解决圆周运动的动力学问题

考点三离心运动强基础•固本增分离心运动

做离心运动的物体并没有受到一个离心力的作用1.定义做

的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需

的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。

2.本质做圆周运动的物体,由于本身的

,总有沿着圆周

飞出去的倾向。

圆周运动向心力惯性切线方向3.受力特点

(1)当Fn=mω2r时,物体做

运动。

(2)当Fn=0时,物体沿

方向飞出。

(3)当Fn<mω2r时,物体逐渐

圆心,做离心运动。

(4)当Fn>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。圆周切线远离××提示

行驶的汽车对地面的压力小于汽车的重力,且汽车速度越大对地面的压力越小。研考点•精准突破典题8(多选)滚筒洗衣机静止于水平地面上,衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动,以达到脱水的效果,滚筒截面如图所示,A点为最高点,B点为最低点,CD为水平方向的直径,下列说法正确的有(

)A.衣物运动到A点时处于超重状态B.衣物运动到B点时脱水效果最好C.衣物运动到C点或D点时,洗衣机对地面的摩擦力不为零D.衣物在B点时,洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力BC解析

衣物运动到最高点A时,加速度方向竖直向下,处于失重状态,故A错误;衣物及衣物上的水运动到最低点B时,加速度方向竖直向上,处于超重状态,根据牛顿第二定律,在最低点有

,根据牛顿第三定律可知,衣服对洗衣机的作用力为

,洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力加上衣服对洗衣机的作用力,所以洗衣机对地面的压力大于洗衣机的重力,故D错误;水在B点受到衣物的附着力需最大,而水的附着力相同,所以衣物运动到最低点B时脱水效果最好,故B正确;在衣物运动过程中,衣物运动到C点或D点时,洗衣机对衣物的水平作用力为衣物的向心力,可知此时衣物对洗衣机在水平方向作用力最大,而洗衣机是静止的,可知地面对其的摩擦力最大,根据牛顿第三定律可知,衣物运动到C点或D点时洗衣机对地面的摩擦力最大,故C正确。第4讲专题提升圆周运动中的临界、极值问题高考总复习2025专题概述:本专题主要解决圆周运动的临界、极值问题,主要包括水平面内和竖直面内圆周运动的临界、极值问题。水平面内的临界、极值问题主要涉及静摩擦力和绳子拉力的突变分析,以及静摩擦力或绳子拉力与向心力的关系;竖直面内的临界、极值问题主要涉及“轻绳”和“轻杆”模型,包括在圆周运动最高点和最低点的临界条件分析。题型一水平面内圆周运动的临界问题1.水平面内圆周运动的临界、极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。2.解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,应用运动学和牛顿运动定律综合分析。典题1(多选)如图所示,两个质量均为m的木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴OO'的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(

)A.a可能比b先开始滑动B.a、b所受的静摩擦力始终相等CD解析

两个木块的最大静摩擦力相等,木块随圆盘一起转动,木块所受静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得,木块所受的静摩擦力Ff=mω2r,由于两个木块的m、ω相等,a的运动半径小于b的运动半径,所以b所受的静摩擦力大于a所受的静摩擦力,当圆盘的角速度增大时,b的静摩擦力先达到最大值,所以b一定比a先开始滑动,故A、B错误;当b刚要滑动时,物块所受静摩擦力达到最大,则有拓展变式1

把典题1中装置改为如图所示,木块a、b用轻绳连接(刚好拉直)。(1)当ω为多大时轻绳开始有拉力?(2)当ω为多大时木块a、b相对于转盘会滑动?(2)开始角速度较小,两木块都靠静摩擦力提供向心力,b先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则轻绳出现拉力,角速度继续增大,a的静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,开始发生相对滑动,a、b相对于转盘会滑动,拓展变式2

把典题1中装置改为如图所示,木块a、b用轻绳连接(刚好拉直)。(1)当ω为多大时轻绳开始有拉力?(2)当ω为多大时木块a所受的静摩擦力为零?典题2

如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,餐桌其余部分不转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2。(1)为使小物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?(2)缓慢增大圆盘的角速度,小物体从圆盘上甩出,为使小物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大?(3)若餐桌半径R'=r,则在圆盘角速度缓慢增大时,小物体从圆盘上被甩出后做平抛运动的水平位移为多少?答案

(1)2rad/s(2)2.5m(3)0.6m解析

(1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时,小物体即将滑落,此时圆盘的角速度达到最大,有Ffm=μ1FN=mrω2,FN=mg(2)由题意可得,当小物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零,对应的餐桌半径取最小值。设小物体在餐桌上滑动的位移为x,在餐桌上做匀减速运动的加审题指导

关键词句获取信息近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计物体从圆盘滑到餐桌时速度大小、方向均不变μ1=0.6,μ2=0.225,小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力可确定小物体在圆盘上不滑动时的最大向心加速度和在餐桌上做匀减速直线运动的加速度小物体从圆盘上甩出,为使小物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值餐桌半径最小时,小物体滑到餐桌边缘的速度恰为零;圆盘半径、餐桌半径和小物体在餐桌上的位移组成直角三角形餐桌离地高度为h=0.8m物体离开餐桌做平抛运动的竖直位移为0.8m思维点拨

(1)对小物体在圆盘上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和向心加速度公式求ω的最大值。(2)对小物体在桌面上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和运动学公式求R的最小值。(3)对小物体进行运动分析,由运动学和平抛运动规律求解水平位移。题型二竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型1.轻绳和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑(如球与杆连接,小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。2.两类模型对比

考向一

“轻杆”模型典题3

如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时(

)A.球B的速度为零B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mgC审题指导

关键词句获取信息光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点球A圆周运动的半径为L,球B圆周运动的半径为2L球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力球B在最高点只受重力作用,重力恰好提供向心力规律总结

解决竖直面内圆周运动的基本思路(1)确定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型过最高点的临界条件不同,其原因主要是“绳”不能支持物体,而“杆”既能支持物体,也能拉物体。(2)确定临界点:,对轻绳模型来说是物体能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向。(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。考向二

“轻绳”模型典题4(2023四川雅安模拟)滑板运动是许多青少年喜爱的极限运动之一,而360°绕圈滑行是每个滑板爱好者的终极挑战目标。一质量为50kg的极限滑板高手从弧形轨道O点滑下,紧接着滑上半径为5m的竖直圆形轨道。如图所示,A点为最高点,B点与圆心等高,C点为最低点,忽略所有摩擦,重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是(

)A.在圆形轨道上运动时,滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力和向心力共三个力的作用B.滑板高手至少从离地12m高度静止滑下,才能挑战成功,做完整的圆周运动C.若滑板高手从15m高度静止滑下,经过B点时对轨道的压力大小为2000ND.滑板高手从B点静止下滑到最低点C的过程中,重力的瞬时功率一直增大C解析

在圆形轨道上运动时,滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力两个力的作用,故A错误;想让滑板高手做完整圆周运动,则在A点的速度最小时,有mg=,从开始滑下到A点,由动能定理得mg(h-2r)=mv2-0,代入数据联立解得h=12.5

m,即滑板高手至少从离地12.5

m高度静止滑下,才能挑战成功,做完整的圆周运动,故B错误;典题5(2024山西晋城模拟)如图所示,一质量为m0的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球,手拿悬线另一端,小球绕悬线一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆轨道最高点,则下列说法正确的是(

)A.小球运动到最高点时速度为零B.当小球运动到a点时,人受到台秤给其向左的静摩擦力C.小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同D.小球运动到最低点时,台秤的示数为m0g+5mgC第5讲实验探究平抛运动的特点高考总复习2025强基础固本增分研考点精准突破目录索引强基础固本增分一、实验目的1.学会用实验的方法探究平抛运动的特点。2.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法。3.能设计不同的实验方案,并对方案进行可行性论证,根据学校现有条件,选择最优方案。4.能获取信息,通过数据分析描绘平抛运动的轨迹。三、进行实验方案一:利用频闪照相法探究平抛运动的特点数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片,将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线,便得到小球的运动轨迹,由于相邻两帧照片间的时间间隔相等,只要测出相邻两帧照片上小球位置间的水平距离和竖直距离,就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向的运动特点。1.数据处理(1)建立以抛出点为坐标原点,以小球水平抛出时的初速度方向为x轴正方向,以竖直向下为y轴正方向的直角坐标系。(2)测出相邻两帧照片中小球移动的水平距离和竖直距离。(3)根据水平位移和竖直位移随时间变化的具体数据分析小球水平方向分运动和竖直方向分运动的特点。2.结果分析水平方向的分运动是匀速直线运动,竖直方向的分运动是自由落体运动。方案二:利用描迹法探究平抛运动的特点1.实验器材小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重锤、铅笔、三角板、刻度尺等。2.实验步骤

实验装置如图所示。斜槽M末端水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N,钢球飞出后,落到挡板上。实验前,先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后,就会挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板N,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后,用平滑曲线把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。保证球抛出时速度方向水平

每次从同一高度由静止释放

方案三:用传感器和计算机描绘物体做平抛运动的轨迹见人教版教材必修第二册第12页拓展学习。√√×研考点精准突破考点一教材原始实验考向一

实验原理与操作典题1(2022浙江1月选考)在研究平抛运动的实验中,以小球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O,建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放,使其水平抛出,通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹,如图所示。在轨迹上取一点A,读取其坐标(x0,y0)。(1)下列说法正确的是

。

A.实验所用斜槽应尽量光滑B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据C(2)根据题目所给信息,小球做平抛运动的初速度大小v0=

。

(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是

。

D确保多次运动的轨迹相同

解析

(1)只要保证小球每次从同一位置由静止释放,到达斜槽末端的速度大小都相同即可,与实验所用斜槽是否光滑无关,故A错误;画轨迹时应舍去误差较大的点,把误差小的点用平滑的曲线连接起来,故B错误;求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据,便于减小读数产生的偶然误差,故C正确。(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同,从而能确保多次运动的轨迹相同。考向二

实验数据处理与误差分析典题2(2022福建卷)某实验小组利用图甲所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时,先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘,调节槽口水平并使木板竖直;把小球放在槽口处,用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O,建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球,小球落到挡板上并在白纸上留下印迹,上下调节挡板进行多次实验。实验结束后,测量各印迹中心点O1、O2、O3……的坐标,并填入表格中,计算对应的x2值。中心点O1O2O3O4O5O6y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5甲(1)根据上表数据,在图乙给出的坐标纸上补上O4数据点,并绘制y-x2图线。

乙(2)由y-x2图线可知,小球下落的高度y与水平距离的二次方x2成

(选填“线性”或“非线性”)关系,由此判断小球下落的轨迹是抛物线。

(3)由y-x2图线求得斜率k,小球平抛运动的初速度表达式为v0=

(用斜率k和重力加速度g表示)。

(4)该实验得到的y-x2图线若不经过原点,可能的原因是

。

见解析图

线性水平射出点未与O点重合

解析

(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点,并绘制y-x2图线如图所示。(2)由y-x2图线为一条倾斜的直线可知,小球下落的高度y与水平距离的二次方x2成线性关系。(4)y-x2图线是一条直线,若不经过原点,说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值,这是小球的水平射出点未与O点重合,位于坐标原点O上方或下方所造成的。考点二实验的改进与创新考向一

实验器材的创新典题3

某物理小组利用如图甲所示的装置验证平抛运动规律,在斜槽轨道的末端安装一个光电门,调节激光束与实验所用小钢球的球心等高,斜槽末端切线水平,又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄,钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放,通过光电门后抛出,得到的频闪照片如图丙所示,O为抛出点,P为运动轨迹上某点,g取10m/s2。甲乙丙(1)用20分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示,则钢球直径d=

mm。

(2)在图丙中,A处摄像头所拍摄的频闪照片为

(选填“a”或“b”)。

(3)测得图丙a中OP距离为89.10cm,b中OP距离为45.00cm,则钢球平抛的初速度大小v0=

m/s(结果保留两位小数)。

(4)通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度v0的关系,从而验证平抛运动的规律。4.50a2.97解析

(1)根据游标卡尺的读数规律,该读数为4

mm+0.05×10

mm=4.50

mm。(2)A处摄像头所拍摄的频闪照片显示钢球在水平方向上的分运动,而钢球水平方向做匀速直线运动,可知,钢球的像应均匀分布,A处摄像头所拍摄的频闪照片为a。(3)图丙a中OP距离为89.10

cm,则有xOP=v0t,b中OP距离为45.00

cm,则有hOP=gt2,解得v0=2.97

m/s。考向二

实验思路的创新典题4

某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上,圆弧底下安装一个压力传感器,光电门固定在圆弧底端正上方。实验步骤如下:①让小球静止在圆弧底端,传感器示数为F0;②让小球从圆弧某一位置由静止释放,记录通过光电门的时间t、压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x;③改变释放位置,重复步骤②。请回答以下问题:(1)为完成实验,关于实验装置及相关测量,下列说法正确的是

;

A.圆弧要保持光滑B.小球要选择体积小、密度大的C.要测量小球到地面的竖直高度D.要测量小球的质量(2)用游标卡尺测量小球直径,如图所示,则小球直径为

mm;

(3)以

(选填“F”或“F-F0”)为纵轴、

为横轴作图像,若图像是

,则说明向心力大小与小球速度二次方成正比;

BD6.70F-F0

一条过原点的直线

(5)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验,得到的x-y图像如图所示,其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的

(选填“高”或“低”)。

高

解析

(1)圆弧没必要保持光滑,从不同高度下滑,小球经过光电门的速度不同,速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出,A错误;小球要选择体积小、密度大的,减小阻力的影响,B正确;没有必要测量小球到地面的竖直高度,只要保证竖直高度相同,则平抛运动的时间相同,只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动水平方向的分运动为匀速运动,C错误;小球在圆弧底端时有F-F0=,要验证向心力公式,需要测量小球的质量,D正确。(2)小球的直径d=6

mm+0.05×14

mm=6.70

mm。第6讲实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系高考总复习2025强基础固本增分研考点精准突破目录索引强基础固本增分一、实验目的探究向心力大小与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。二、实验思路采用控制变量法探究(1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系;(2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系;(3)使两物体转动的半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。三、实验器材

可由两塔轮的半径关系得到小球的角速度之比向心力演示器,见下图。当转动手柄1时,变

速塔轮2和3就随之转动,放在长槽4和短槽5中的小球A和B都随之做圆周运动。横臂6的挡板推压小球,给小球提供了做圆周运动所需的向心力。小球对挡板的反作用力,通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记,可以粗略计算出两小球所受向心力之比。

不需要测量具体的数值大小四、进行实验(1)安装并调试向心力演示器:在装置静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两小球所受的向心力大小,将结果填入设计的表格。(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两小球所受的向心力大小,将结果填入设计的表格。(4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两小球所受的向心力大小,将结果填入设计的表格。分析与论证:(1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。(2)分析表格,发现F跟r成正比。(3)分析表格,发现F跟m成正比。实验结论:物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。五、探究总结1.通过探究发现,向心力跟角速度的二次方成正比。2.认识了向心力演示器的巧妙之处,在于利用两个塔轮半径的不同获得两个塔轮角速度之比,从而克服了直接测量角速度的困难。3.进一步体会了一种重要的研究方法:控制变量法。4.向心力演示器提供了两个圆周运动,通过两运动的对比,来探究向心力跟三个因素之间的关系。这里还隐含着一种重要的研究方法——对比实验法。√√研考点精准突破考点一教材原型实验考向一

实验原理与操作典题1(2023浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。(1)采用的实验方法是_____。

A.控制变量法B.等效法C.模拟法(2)在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的___________

(选填“线速度大小”“角速度二次方”或“周期二次方”)之比;在加速转动手柄过程中,左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。

A角速度二次方不变解析

(1)本实验先控制其他几个因素不变,集中研究其中一个因素变化所产生的影响,采用的实验方法是控制变量法。(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值,根据F=mrω2可知,比值等于两小球的角速度二次方之比。小球质量和转动半径相同的情况下,由于两球线速度相同,根据

可知两球角速度相同;又根据F=mrω2可知,向心力之比为1∶1,逐渐加大手柄的转速,左右标尺露出的格数之比不变。考向二

实验数据处理典题2(2023湖南永州模拟)用如图所示的实验装置探究小球做匀速圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动,槽内的小球就随槽做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的大小关系。(1)通过本实验的定性分析可以得到:在小球质量和运动半径一定的情况下,小球做圆周运动的角速度越大,需要的向心力就越

(选填“大”或“小”);

大(2)由更精确的实验可得向心力的表达式为F=mrω2。在某次探究实验中,当a、b两个完全相同的小球转动的半径相等时,图中标尺上黑白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为1∶4,由此表达式可求得与皮带连接的变速塔轮1与塔轮2对应的半径之比为

。

2∶1解析

(1)由F=mω2r可知,在小球质量和运动半径一定的情况下,小球做圆周运动的角速度越大,受到的向心力就越大。(2)根据F=mω2r,两球的向心力之比为1∶4,当半径和质量相等时,则转动的角速度之比为1∶2,因为靠皮带传动,变速塔轮边缘的线速度大小相等,根据v=rω知,与皮带连接的变速塔轮1与塔轮2对应的半径之比为2∶1。考点二实验的改进与创新考向一

实验思路的创新典题3

某同学用如图所示装置设