2025届陈经纶中学数学七上期末联考模拟试题含解析

2025届陈经纶中学数学七上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点在直线上，，点P，Q分别是线段的中点，则线段PQ的长度是（）A． B． C．或 D．或2．的相反数是（）A．2018 B． C． D．3．我市2019年元旦这天最高气温是6℃，最低气温是-4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃ B．-10℃ C．6℃ D．-6℃4．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④5．如果，则的余角的度数为（）A． B． C． D．6．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查7．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查8．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD9．下列各数中，比小的数是（）A． B． C． D．10．若与是同类项，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．多项式次数是_________．12．如果(2x+m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m=_____．13．若代数式M＝5x2﹣2x﹣1，N＝4x2﹣2x﹣3，则M，N的大小关系是M___N（填“＞”“＜”或“＝”）14．已知x＝3是关于x的方程2m－x＝5的解，则m＝________．15．如图点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°，则∠AOD=____．16．单项式的次数是_____，系数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算下列各题.（1）（2）（3）（4）18．（8分）列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元2.5元2元（i）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？19．（8分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．20．（8分）以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．（1）如图1，边在射线上，则；（2）如图2，若恰好平分，则；（3）如图3，若，则；（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是，并请说明理由．21．（8分）如图，一块长为，宽为的长方形纸板，-块长为，宽为的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积比小正方形的面积大多少?22．（10分）解下列方程(Ⅰ)8x＝﹣2(x+4)(Ⅱ)＝﹣323．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）24．（12分）化简求值：化简：先化简，再求值：，其中，．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：当点C在点A左侧时，AP=AC=5，AQ=AB=2，∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm．当点C在点B右侧时，AP=AB=2cm，AQ=AC=5，∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm．故选：D．．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2、A【详解】解：由只有符号不同的两个数互为相反数知，的相反数是1．3、A【分析】由题意运用这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差进行分析运算即可得出答案．【详解】解：∵6-（-4）=10，∴这天的最高气温比最低气温高10℃．故选：A．【点睛】本题考查有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则的运用．4、D【解析】，；；，；，，，，，则符合题意的有，故选D．5、A【分析】根据余角的定义,利用90°减去52°即可．【详解】的余角=90°－52°=38°．故选A．【点睛】本题考查求一个数的余角,关键在于牢记余角的定义．6、A【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.【详解】A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.故选A【点睛】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.7、C【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．8、D【解析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．9、D【解析】正数大于零，零大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，根据有理数的比较方法进行判断即可答案．【详解】∵，，3>1，∴-3<-1，故A不符合题意；∵0>-3，∴B不符合题意；2>-3，故C不符合题意；∵，，4>3,∴-4<-3，故D符合题意，故选：D．【点睛】此题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则并熟练解题是关键．10、C【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】∵与是同类项，

∴，，

∴，，

∴，

故选：C．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、六【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是多项式的次数，根据这个定义即可解答．【详解】解：多项式次数是六，故答案为：六【点睛】本题考查多项式的定义，掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是多项式的次数是解题的关键．12、1【分析】先对(2x+m)(x﹣5)展开合并同类项，在令x的系数为零即可求出．【详解】解：(2x+m)(x﹣5)=，∵结果中不含x的一次项，∴-1+m=0，∴m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，解题的关键是理解不含某一项，则该项的系数为零即可．13、＞．【分析】首先计算出、的差，再分析差的正负性可得答案.【详解】M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，＝x2+2＞0，∴M＞N，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.14、【分析】把x=3代入方程2m－x＝5得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x=3代入方程2m－x＝5得：

2m-3=5，

解得：m=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．15、110°【分析】先根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再用180°－∠BOD即得到∠AOD的度数．【详解】解：∵OC平分∠DOB,且∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=70°∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°故答案为：110°．【点睛】本题考查角平分线的定义，注意题中的一个隐含的条件，就是∠AOB是一个平角，其大小为180°．16、5﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可得到答案；【详解】解：单项式的次数是5，系数是﹣，故答案为：5；﹣．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2；（2）；（3）-2；（4）-3【分析】（1）根据有理数的加法法则和减法法则计算即可；（2）根据有理数的乘法法则和除法法则计算即可；（3）根据有理数的各个运算法则和乘法分配律计算即可；（4）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式=-2（4）解：原式【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．18、（1）应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套；（2）（i）七（01）班所付费用为187元，七（02）班所付费用为140元；七（02）班更节省，省下了47元；（ⅱ）第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张．【分析】（1）根据一元一次方程解决配套问题的步骤，设出未知数，并选择“两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套”为等量关系，最后根据等量关系列出方程．（2）（i）根据表格信息，在对应段计算所用费用，然后分别计算出第一次和第二次的费用，最后作差比较哪个更加省钱．（ⅱ）根据一元一次方程解决分段计费问题的方法，先设未知，分情况讨论．【详解】（1）设可设分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母．由题意得：，解得：，（人）．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．（2）（i）七（01）班所付费用为：（元），七（02）班所付费用为：（元）；七（02）班更节省，省下了元．（ⅱ）设第一次购买张，第二张购买张，则当第一次购买不超过30张，第二次购买30张以上不超过50张时，列方程为：，解得：（不合题意，舍去）；当第一次购买不超过30张，第二次购买超过50张时，列方程为：，解得：；当第一次购买30张以上不超过50张，第二次购买超过50张时，列方程为：，解得：（不合题意，舍去）．则，．答：第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找实际问题的等量关系是解决问题的关键点，分段计费中分类讨论是难点也是易错点．19、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可推出结论．【详解】（1）解：示意图：∵点是的中点∴∵点是的中点∴∵，∴∴线段的长为（2）猜想：与的大小关系：理由：∵是的平分线∴∵是的平分线∴∵∴∴【点睛】此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键．20、（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由见解析【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE−∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE−∠DOE即可求解；（3）根据，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；（4）根据各图的特点分别求解即可得到结论．【详解】（1）∠COE＝∠DOE−∠BOC＝90−60＝30，故答案为：30；（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120∵∠DOE＝90，∴∠BOD＝∠BOE−∠DOE＝30故答案为：30；（3）∵，∴∠COD=∴∠COD+=75故答案为：75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由如下：如图1，∠COE−∠BOD=30-0=30；如图2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE＋∠COD）−（∠BOD＋∠COD）＝∠COE＋∠COD−∠BOD−∠COD＝∠COE−∠BOD＝90−60＝30；如图3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE-∠COD）−（∠BOD-∠COD）＝∠COE-∠COD−∠BOD+∠COD＝∠COE−∠BOD＝90−60＝30；即∠COE−∠BOD＝30．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．21、大正方形的面积比小正方形的面积大108【分析】设小正方形的边长为，根据图形的特点可用两种方式表示大正方形的边长，故可得到方程求出x,即可求出两个正方形的面积进行比较.【详解】解:设小正方形的边长为,则大正方形的边长为,根据题意得,解得,所以所以大正方形的面积为,小正方形的面积为答:大正方形的面积比小正