2025届浙江省杭州市锦绣育才教育科技集团九年级数学第一学期期末统考试题含解析

2025届浙江省杭州市锦绣育才教育科技集团九年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有()个.A．1 B．2 C．3 D．43．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（）A． B． C． D．4．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°8．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m9．如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.如果半径为4，那么的弦长度为A． B． C． D．10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是()A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形11．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．012．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．14．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．15．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为____．16．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．17．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程组:（2）计算20．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离.在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60°的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45°的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01m）.21．（8分）解一元二次方程：.22．（10分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.23．（10分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，．（1）为何值时，？（2）设四边形的面积为，试求出与之间的关系式；（3）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（4）当为何值时，？24．（10分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有______人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在______组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？25．（12分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上．(1)若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率．26．已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．（1）求这个函数的表达式．（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．2、B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.3、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键．4、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．5、C【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.6、B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为，故选B．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.7、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB•cos∠B＝5cos25°．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．8、D【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．9、D【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，

根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键．10、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.11、B【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”．12、B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【详解】解：由勾股定理得：∵AC=半径=3，∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.14、【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：.15、【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y=上的情况有4种，则P==．故答案为【点睛】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键．16、1.6【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），设小红的影长为x厘米则，解得：x=160，∴小红的影长为1.6米，故答案为1.6【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．17、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.18、【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案为．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．【详解】解：（1），①×2得：③，②－③得：，解得：，将代入①得：，原方程组的解为；（2）原式．【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、点C到海岸线l的距离约为81.96km.【分析】过点C作CD⊥AB于D，设CD=x米，分别利用在Rt△BCD与Rt△ACD表示出CD,AD，再利用tan∠CAD=tan30°即可求出x,故可求解.【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于D，设CD=x米，由题意得∠CBD=45°,∠CAD=30°,AB=45米在Rt△BCD中，∠CBD=45°,∴BD=CD=x米.在Rt△ACD中，∠CAD=30°,AD=60+x,=tan∠CAD=tan30°，即.解得≈81.96.答：点C到海岸线l的距离约为81.96km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21、，.【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：∴x-1=0或2x-1=0解得，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.22、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3时，方程为x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将因式分解，然后利用整体代入的方法计算；（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长．【详解】解：（1）将代入原方程，得：．方法一：解上述方程得：因式分解，得：．代入方程的解，得：．方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：，由根与系数的关系，得，则有：．（2）①当与其中一个相等时，不妨设，将代回原方程，得．解得：，此时，不满足三角形三边关系，不成立；②当时，，解得：，解得：，．综上所述：△ABC的周长为1．【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系．23、（1）当t=时，DE⊥AC；（2）；（3）当t=时，；(4)t=时，=【分析】（1）若DE⊥AC，则∠EDA=90°，易证△ADE∽△ABC，进而列出关于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，进而用割补法得到与之间的关系式，进而即可得到答案；（3）根据，列出关于t的方程，即可求解；（4）过点E作EM⊥AC于点M，易证△AEM∽△ACB，从而得EM=，AM=，进而得DM=，根据当DM=ME时，=，列出关于t的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，则∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：当t=时，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一时刻t，使得，根据题意得：，解得：，答：当t=时，；（4）过点E作EM⊥AC于点M，则△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，当DM=ME时，=，∴，解得：t=即：当t=时，=．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键．24、（1）400，图详见解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E组的人数除以E组所占的百分比即可得出学生总人数；根据总人数乘以B组所占百分比可得B组的人数，利用A、C各组的人数除以总人数即得A、C两组所占百分比，进而可补全两幅统计图；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）利用总人数乘以A、B两组的百分比之和求解即可．【详解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的学生共有400人；B组人数为：400×30%=120，A组占：100÷400=25%，C组占：80÷400=20%，补全统计图如下：故答案为：400；（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的两个数在B组，∴测试成绩的中位数落在B组．故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660，∴该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到解题的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、（1）；（2）．【分析】（1）用锐角卡片的张数除以