广东深圳实验学校高中部2024年高一4月月考数学试题

深圳实验学校高中部2023-2024学年度第二学期第一阶段考试高一数学A.42.下列说法正确的是()量为()点共线，则实数m的值为()11226.在矩形ABCD中，已知E,F分别是BC,CD上的点，且满足BE=EC,CF=2FD．若点P在线段BD(λ,µ∈R)，则λ+µ的取值范围为()BCAB1BCAB2ABBCAB1BCAB2AB,则ABC的形状为()BCBCA.直角三角形B.三边均不相等的三ba+c值范围是(2−,12−,1A. z=1−i,z为z共轭复数，则以下正确的是(z=2A.z=2 z2=z2 zz1sinAsinBsinC=8sinAsinBsinC=8B.ABC外接圆的半径为A.B.ABC外接圆的半径为2(+)(+)≥32sinCsinAsinB11.已知点P在ABC所在的平面内，则下列命题正确的是()+C.若ABC为锐角三角形且外心为P，=x+y且x+2y=1，则AB=BC=+++=+++，则动点P轨迹经过ABC的外心=2e1−e2AD=13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD=则实数x的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的值.(1)求角A;(2)若D为BC边上一点，且AD=BD=2CD,求tanB.分别在OA,OB上，且OA=4（1）请求出顾客的休息区域OMPN的面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S取得最大值，x)=msinx+ncosx，则称f(x)为向量的“m−n伴生函数”，向量为函数f(x)的“源向量”.（2）已知点A(m，n)满足3n2+m2−4mn+1=0，向量的“m−n伴生函数”h(x)在x=a时取得最深圳实验学校高中部2023-2024学年度第二学期第一阶段考试高一数学A.4【答案】B【解析】【分析】由复数虚部的概念即可得解.2.下列说法正确的是()【答案】D【解析】【分析】根据向量的有关概念确定正确选项.量为()【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则可得O为BC求解即可.第2页/共20页所以由平行四边形法则可得O为BC的中点，BC为圆的直径，【解析】【分析】由单位向量的定义、向量坐标的线性运算以及向量模的坐标公式即可求解.【详解】由题意【答案】B第3页/共20页4…【解析】4…且A,B,D三点共线，则解得m=1.【答案】B【解析】则 然后得到AP=tAB+(1-t)AD,0≤t≤1,最终表示为 然后得到AF=a−bAF=a−bb=AE−AF因为点P在线段BD上运动，则可设=t+(1−t),0≤t≤1，=t=−++−，λ=−2+8t又=+µ=5−5λ+µ=−2+8t+6−9t=4−1t，因为0≤t≤1，所以λ+µ=−t∈,.BCAB1BCABBCAB1BCAB2,则ABC的形状为()+,则ABC的形状为()+BCBC【答案】D【解析】【分析】结合条件利用数量积的运算律得BC=BA，再根据数量积的定义求得∠B=，即可判断三角形【详解】因为+【详解】因为所以−+=0，所以2=2，即BC=BA，π 2π 22π3)=，所以cosB=−，所以∠B=2π3所以ABC为等腰非等边三角形.ba+c值范围是()2−,1+1,+2)【答案】C【解析】【分析】由余弦定理和正弦定理，结合正弦和角公式得到sinB=sin(A−B得到A=2B，故<B<，再利用正弦定理得到=，求出取值范围即可.【详解】因为a2−b2=bc，得a2=b2+bc.由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA，所以b2+bc=b2+c2−2bccosA，即b=c−2bcosA.由正弦定理得sinB=sinC−2sinBcosA，因为C=π−(A+B)，则sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=sinAcosB−cosAsinB，即sinB=sin(A−B). 2π2π0<B< 2π2π0<B<，所以−<A−B<又y=sinx在−,上单调递增，所以B=A−B，则A=2B. 2π 2π π 0<A0<A=2B<0<C=π−3B< π <<B<6 π ,4当t=当t=sinB11,y=4t22222ba+c14t2 ) 9.若复数z=1−i,z为z的共轭复数，则以下正确的是()A.z在复平面对应的点位于第二象限B.z= 22【答案】BD【解析】2=−2i，而z2=2，故C错误；188A.ABC的面积为2B.ABC外接圆的半径为22C.ab≤4D.(+)≥32sinCsinAsinB【答案】ABD【解析】【详解】设ABC外接圆的半径为R，由正弦定理===2R，得=(2R)3=128，解得R=2，B正确；由S=absinC=2，得ab=≥4，C错误；由sinA>0,sinB>0，得(sinA+sinB)2≥4sinAsinB，即≥4，(sinAsinB)sinAsinB8由sinAsinBsinC82所以(+)≥sinA232sinC，D正确.11.已知点P在ABC所在的平面内，则下列命题正确的是()第8页/共20页,则动点P的轨迹经过OABC的外心【解析】【分析】A利用三角形相似及数量积的几何意义判断：B构建直角坐标系，由向量数量积的坐标表示列式,第10页/共20页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】-2【解析】所以，,解得k=-2.【答案】6【解析】函数的最大值即可.【详解】以A为原点，AB,AD所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系，设P(x,0),其中0≤x≤3,故答案为：6.第11页/共20页14.已知△ABC中，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且则实数x的取值范围为【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形找出临界点的位置，进行适当的推理与运算，即可求出实数x的取值范围.【详解】解：如图所示，在线段BD上取一点G,使得;,;,所以FH//BC;所以所以实数x的取值范围是(故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查了平面向量的线性运算问题与运算能力，是难题，解题的关键是根据题意画出图形【答案】(1)-1或3【解析】即可.【小问1详解】故x的值为-1或3.【小问2详解】（1）求角A；【解析】（2）根据正弦定理即可结合和差角公式求解. π .3AD=BD，∴∠BAD=∠B.ADCDsinCsin∠DACsinCsin∠DAC2ππ2ππ 个个【解析】【分析】(1)由两个三点共线设出来，列出方程组求解即可；(2)由平面向量的数量积的定义求夹角的余弦值即可.【小问1详解】【小问2详解】由(1),:区，点P在弧AB上，点M,N设∠设∠POB=θ.分别在OA,OB上，且OA=4【解析】三角函数范围问题即可.【小问1详解】由题意,即即而因为则当,【小问2详解】,顾客的休息区域面积S取得最大值，且最大值为即 所以ON=sin−θ,OM=PN=4×sinθ=sinθ,由题意OP=xOA+yOB=OM+ON， 所以x=sinθ,y=sin−θ,所以x2+y2=sin2θ+cosθ−sinθ2=−sinθcosθ+cos2θ=1−cos2θ)−sin2θ+1+cos2θ)=−sin2θ+cos2θ=−sin2θ+，因为0<θ<π,所以π<2θ+π<5π,所以sin2θ+∈,1,−sin2θ+∈−,−，所以x2+y2=−sin2θ+∈,1.【点睛】关键点点睛：关键是熟练利用三角恒等变换，从而可得三角函数性质，由此即可顺利得解.x)=msinx+ncosx，则称f(x)为向量的“m−n伴生函数”，向量为函数f(x)的“源向量