高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)3.2.2函数的性质(二)(精练)(提升版)(原卷版+解析)_第1页
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文档简介

3.2.2函数的性质(二)(精练)(提升版)题组一题组一函数的周期性1.(2023·四川攀枝花)已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,则的值为(

).A. B.0 C.1 D.22.(2023·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测(理))已知为定义在R上的周期为4的奇函数,当时,,若,则(

)A. B. C. D.3.(2023·广东茂名·模拟预测)已知函数是上的奇函数,且,且当时,,则的值为(

)A. B. C. D.4.(2023·四川·内江市教育科学研究所三模(理))已知函数满足:对任意,.当时,,则(

)A. B. C. D.5.(2023·天津市)已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则__________.6.(2023·重庆·二模)已知定义域为R的函数满足且,则函数的解析式可以是______.7.(2023·陕西渭南·二模(文))已知为R上的可导的偶函数,且满足,则在处的切线斜率为___________.8.(2023·全国·模拟预测)已知定义在R上的函数满足,,当时,,则___________.题组二题组二函数的对称性1.(2023·内蒙古呼和浩特)函数满足,,函数的图象关于点对称,则(

)A.-8 B.0 C.-4 D.-22.(2023·甘肃兰州)已知定义在R上的奇函数满足.当时,,则(

)A.7 B.10 C. D.3.(2023·全国·模拟预测)已知函数的定义域为R,,且在上单调递减,则关于的不等式的解集为(

)A. B.C. D.4.(2023·辽宁实验中学模拟预测)已知函数的图象关于直线对称,函数关于点对称,则下列说法正确的是(

)A. B. C.的周期为2 D.5.(2023·江西·二模(理))已知函数则(

)A.在R上单调递增,且图象关于中心对称B.在R上单调递减,且图象关于中心对称C.在R上单调递减,且图象关于中心对称D.在R上单调递增,且图象关于中心对称6.(2023·河南·许昌高中高三开学考试(文))已知函数,则(

)A.10130 B.10132 C.12136 D.121387.(2023·全国·高三专题练习(理))若函数满足,则下列函数中为奇函数的是(

)A. B. C. D.8.(2023·全国·江西师大附中模拟预测(文))已知函数,则下列函数图象关于直线对称的是(

)A. B.C. D.9(2023·山东临沂·一模)已知函数,则不等式的解集是______.题组三题组三Mm函数求值1.(2023宁波)已知函数的最大值为,最小值为,则A. B.0 C.1 D.22.(2023•合肥)已知,设函数,,,,若的最大值为,最小值为,那么和的值可能为A.4与3 B.3与1 C.5和2 D.7与43.(2023•温州)已知,设函数的最大值为,最小值为,那么A.2025 B.2022 C.2020 D.20194.(2023•郫都)已知,设函数的最大值为,最小值为,那么A.2020 B.2019 C.4040 D.40395.(2023•湖南)已知函数在,上的最大值为,最小值为,则A.4 B.2 C.1 D.06.(2023•广西)已知函数,,,的最大值为,最小值为,则A.4 B. C. D.7.(2023•吉安)已知,设函数的最大值为,最小值为,那么A.1 B.2 C.3 D.48.(2023•云南)设函数的最大值为,最小值为,则A. B.0 C.1 D.29.(2023•广州)已知函数在,上的最大值和最小值分别为、,则A.8 B.6 C.4 D.210.(2023•上海)设函数,,的最大值为,最小值为,那么.题组四题组四函数性质的综合运用1.(2023·全国·模拟预测)已知定义在R上的函数满足,且是奇函数,则(

)A.是偶函数 B.的图象关于直线对称C.是奇函数 D.的图象关于点对称2.(2023·云南德宏)已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足且为偶函数,为奇函数,若,则不等式的解集为(

)A. B. C. D.3.(2023·河北邯郸·模拟预测)已知函数,则下列结论正确的是(

)A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.有2个零点 D.是偶函数4.(2023·全国·高三专题练习(文))函数满足,,当时,,则关于x的方程在上的解的个数是(

)A.1010 B.1011 C.1012 D.10135.(2023·宁夏·银川一中一模(理))已知函数,下列说法中正确的个数是(

)①函数的图象关于点对称;②函数有三个零点;③是函数的极值点;④不等式的解集是.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.(2023·天津南开·高三期末)函数的所有零点之和为(

).A.10 B.11 C.12 D.137.(2023·江苏)(多选)已知是定义在R上的偶函数,且对任意,有,当时,,则(

)A.是以2为周期的周期函数B.点是函数的一个对称中心C.D.函数有3个零点8.(2023·辽宁沈阳·二模)(多选)已知奇函数在R上可导,其导函数为,且恒成立,若在单调递增,则(

)A.在上单调递减 B.C. D.9.(2023·海南·模拟预测)(多选)下面关于函数的性质,说法正确的是(

)A.的定义域为 B.的值域为C.在定义域上单调递减 D.点是图象的对称中心10.(2023·河北)(多选)若函数()是周期为2的奇函数.则下列选项一定正确的是(

)A.函数的图象关于点对称B.2是函数的一个周期C.D.11.(2023·河北沧州·模拟预测)(多选)已知三次函数,若函数的图象关于点(1,0)对称,且,则(

)A. B.有3个零点C.的对称中心是 D.12.(2023·四川省泸县)(多选)已知定义在上的函数满足:关于中心对称,是偶函数,且.则下列选项中说法不正确的有(

)A.为奇函数 B.周期为2 C. D.是奇函数3.2.2函数的性质(二)(精练)(提升版)题组一题组一函数的周期性1.(2023·四川攀枝花)已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,则的值为(

).A. B.0 C.1 D.2答案:A【解析】∵定义在R上的奇函数满足,∴的周期为4,∴,,∴.故选:A2.(2023·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测(理))已知为定义在R上的周期为4的奇函数,当时,,若,则(

)A. B. C. D.答案:B【解析】由题意可得,为定义在R上的周期为4的奇函数,故,故,又,故即,即,而当时,,故,则当时,,故,故选:B3.(2023·广东茂名·模拟预测)已知函数是上的奇函数,且,且当时,,则的值为(

)A. B. C. D.答案:B【解析】因为,所以,因此函数的周期为,所以,又函数是上的奇函数,所以,所以,即,所以原式,又当时,,可得,因此原式.故选:B.4.(2023·四川·内江市教育科学研究所三模(理))已知函数满足:对任意,.当时,,则(

)A. B. C. D.答案:C【解析】因为,则,即,所以,即,所以,因为,所以,所以,故选:C5.(2023·天津市)已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则__________.答案:【解析】是上的奇函数,又,,所以是周期函数,且周期为4.故答案为:26.(2023·重庆·二模)已知定义域为R的函数满足且,则函数的解析式可以是______.答案:(答案不唯一);【解析】由题意,函数满足且,可得函数是定义域上的奇函数,且周期为2,可令函数的解析式为(答案不唯一);故答案为:(答案不唯一);7.(2023·陕西渭南·二模(文))已知为R上的可导的偶函数,且满足,则在处的切线斜率为___________.答案:0【解析】由题设,,则,即,所以的周期为4,又为R上的可导的偶函数,即,而,故,即,且,故.故答案为:08.(2023·全国·模拟预测)已知定义在R上的函数满足,,当时,,则___________.答案:【解析】由题意知为定义在上的奇函数,,即.因为,所以,所以函数的周期为4,则.因为,为奇函数,所以.故答案为:题组二题组二函数的对称性1.(2023·内蒙古呼和浩特)函数满足,,函数的图象关于点对称,则(

)A.-8 B.0 C.-4 D.-2答案:B【解析】∵关于对称,∴关于对称,即是奇函数,令得,,即,解得.∴,即,∴,即函数的周期是4.∴.故选:B.2.(2023·甘肃兰州)已知定义在R上的奇函数满足.当时,,则(

)A.7 B.10 C. D.答案:C【解析】在R上是奇函数,,即,即函数是周期为的函数故选:C3.(2023·全国·模拟预测)已知函数的定义域为R,,且在上单调递减,则关于的不等式的解集为(

)A. B.C. D.答案:C【解析】因为,,所以函数的图象关于直线对称,又在上单调递减,所以在上单调递增,结合草图可知:要使,则到的距离小于到的距离,故不等式等价于,两边同时平方后整理得,解得或.故选:C.4.(2023·辽宁实验中学模拟预测)已知函数的图象关于直线对称,函数关于点对称,则下列说法正确的是(

)A. B. C.的周期为2 D.答案:B【解析】因为函数的图象关于直线对称,所以,即.用x代换上式中的2x,即可得到,所以关于直线对称.函数关于点对称,所以,即所以关于点对称.对于,令x取x+1,可得:.对于,令x取x+2,可得:.所以,令x取-x,可得:,所以,令x取x+2,可得:,即的最小正周期为4.所以C、D错误;对于B:对于,令x取x-3,可得:.因为的最小正周期为4,所以,所以,即.故B正确.对于A:由,可得为对称轴,所以不能确定是否成立.故A错误.故选:B5.(2023·江西·二模(理))已知函数则(

)A.在R上单调递增,且图象关于中心对称B.在R上单调递减,且图象关于中心对称C.在R上单调递减,且图象关于中心对称D.在R上单调递增,且图象关于中心对称答案:D【解析】当时,,当时,,时,,即对任意实数x恒有,,故图象关于中心对称;当时,单调递增;当时,单调递增,且图像连续,故在R上单调递增,故选:D.6.(2023·河南·许昌高中高三开学考试(文))已知函数,则(

)A.10130 B.10132 C.12136 D.12138答案:D【解析】,所以的图象关于点对称,所以当时,,所以.故选:D.7.(2023·全国·高三专题练习(理))若函数满足,则下列函数中为奇函数的是(

)A. B. C. D.答案:D【解析】因为,所以关于对称,所以将向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到函数,该函数的对称中心为,故为奇函数,故选:D8.(2023·全国·江西师大附中模拟预测(文))已知函数,则下列函数图象关于直线对称的是(

)A. B.C. D.答案:C【解析】因为函数,定义域为,则,故函数为偶函数,则关于轴对称,因此函数为函数向右平移一个单位得到,故函数关于对称,且函数关于直线对称,因此函数关于点对称,故选:C.9(2023·山东临沂·一模)已知函数,则不等式的解集是______.答案:,【解析】构造函数,那么是单调递增函数,且向左移动一个单位得到,的定义域为,且,所以为奇函数,图象关于原点对称,所以图象关于对称.不等式等价于,等价于结合单调递增可知,所以不等式的解集是,.故答案为:,.题组三题组三Mm函数求值1.(2023宁波)已知函数的最大值为,最小值为,则A. B.0 C.1 D.2答案:B【解析】,令,则,即为奇函数,图象关于原点对称,,,,且,,则.故选:.2.(2023•合肥)已知,设函数,,,,若的最大值为,最小值为,那么和的值可能为A.4与3 B.3与1 C.5和2 D.7与4答案:B【解析】令,,,由,得为奇函数,设的最大值为,则最小值为,,,可得,,为偶数,即为偶数,综合选项可知,和的值可能为3和1.故选:.3.(2023•温州)已知,设函数的最大值为,最小值为,那么A.2025 B.2022 C.2020 D.2019答案:B【解析】,在定义域内单调递增,,,即(a),,故选:.4.(2023•郫都)已知,设函数的最大值为,最小值为,那么A.2020 B.2019 C.4040 D.4039答案:D【解析】函数.令,.由于在,时单调递减函数;(a)函数的最大值为;最小值为(a);那么;故选:.5.(2023•湖南)已知函数在,上的最大值为,最小值为,则A.4 B.2 C.1 D.0答案:A【解析】令,而,,则关于中心对称,则在,上关于中心对称..故选:.6.(2023•广西)已知函数,,,的最大值为,最小值为,则A.4 B. C. D.答案:A【解析】函数,,,所以,令,,,,或,或,或,,,,和,,,单调递增,,和,,,单调递减,所以,,的最大值为,最小值为,,,,,,中最大值及最小值,所以,,所以,故选:.7.(2023•吉安)已知,设函数的最大值为,最小值为,那么A.1 B.2 C.3 D.4答案:B【解析】易知函数在,上单调,且,.故选:.8.(2023•云南)设函数的最大值为,最小值为,则A. B.0 C.1 D.2答案:C【解析】,且,所以关于点中心对称.所以最大值和最小值的和.故选:.9.(2023•广州)已知函数在,上的最大值和最小值分别为、,则A.8 B.6 C.4 D.2答案:A【解析】设,因为奇函数,所以,所以,所以.故选:.10.(2023•上海)设函数,,的最大值为,最小值为,那么4040.答案:4040【解析】令,则,故函数为定义域上的奇函数,,即,.故答案为:4040.题组四题组四函数性质的综合运用1.(2023·全国·模拟预测)已知定义在R上的函数满足,且是奇函数,则(

)A.是偶函数 B.的图象关于直线对称C.是奇函数 D.的图象关于点对称答案:C【解析】由可得2是函数的周期,因为是奇函数,所以函数的图象关于点对称,所以,,所以是奇函数,故选:C.2.(2023·云南德宏)已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足且为偶函数,为奇函数,若,则不等式的解集为(

)A. B. C. D.答案:C【解析】因为为偶函数,为奇函数,所以,.所以,,所以.令,则.令上式中t取t-4,则,所以.令t取t+4,则,所以.所以为周期为8的周期函数.因为为奇函数,所以,令,得:,所以,所以,即为,所以.记,所以.因为,所以,所以在R上单调递减.不等式可化为,即为.所以.故选:C3.(2023·河北邯郸·模拟预测)已知函数,则下列结论正确的是(

)A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.有2个零点 D.是偶函数答案:B【解析】显然,的定义域为,的定义域为,且,记,则有,故是奇函数,选项D错误.又故的图象关于点对称,选项B正确,选项A错误;令,则有,即或,解得或,即,或,故有3个零点,选项C错误.故选:B4.(2023·全国·高三专题练习(文))函数满足,,当时,,则关于x的方程在上的解的个数是(

)A.1010 B.1011 C.1012 D.1013答案:B【解析】因为函数满足,所以函数关于点对称,因为,即,所以函数关于直线对称,因为当时,,所以,结合函数性质,作出函数图像,如图所示:

由图可知,函数为周期函数,周期为,由于函数一个周期内,与有2个交点,在上,与有1个交点,所以根据函数周期性可知,当时,与有个交点.所以关于x的方程在上的解的个数是个.故选:B5.(2023·宁夏·银川一中一模(理))已知函数,下列说法中正确的个数是(

)①函数的图象关于点对称;②函数有三个零点;③是函数的极值点;④不等式的解集是.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:B【解析】,令,则,所以函数是奇函数,所以的图象关于原点对称,所以的图象关于点对称,故①正确:又因为,所以在R上单调递减,所以在R上单调递减,所以只有一个零点且无极值点,故②③错误;由得,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以,故④正确:综上所述,正确的个数是2个.故选:B6.(2023·天津南开·高三期末)函数的所有零点之和为(

).A.10 B.11 C.12 D.13答案:C【解析】记,,而,,于是这两个函数都关于对称,在同一坐标系下画出它们图像如下,可知它们有8个交点,这8个交点可以分成4组,每一组的两个点都关于对称,这样的两个点横坐标之和是3,于是这些交点的横坐标之和为.故选:C.7.(2023·江苏)(多选)已知是定义在R上的偶函数,且对任意,有,当时,,则(

)A.是以2为周期的周期函数B.点是函数的一个对称中心C.D.函数有3个零点答案:BD【解析】依题意,为偶函数,且,有,即关于对称,则,所以是周期为4的周期函数,故A错误;因为的周期为4,关于对称,所以是函数的一个对称中心,故B正确;因为的周期为4,则,,所以,故C错误;作函数和的图象如下图所示,由图可知,两个函数图象有3个交点,所以函数有3个零点,故D正确.故选:BD.8.(2023·辽宁沈阳·二模)(多选)已知奇函数在R上可导,其导函数为,且恒成立,若在单调递增,则(

)A.在上单调递减 B.C. D.答案:BCD【解析】方法一:对于A,若,符合题意,故错误,对于B,因已知奇函数在R上可导,所以,故正确,对于C和D,设,则为R上可导的奇函数,,由题意,得,关于直线对称,易得奇函数的一个周期为4,,故C正确,由对称性可知,关于直线对称,进而可得,(其证明过程见备注)且的一个周期为4,所以,故D正确.备注:,即,所以,等式两边对x求导得,,令,得,所以.方法二:对于A,若,符合题意,故错误,对于B,因已知奇函数

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