2024七年级数学下册第7章一次方程组检测新版华东师大版

Page1第七章一次方程组得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是(C)A．y＝eq\f(2,3)x－1B．x＝eq\f(3y＋1,2)C．y＝eq\f(2x－1,3)D．y＝－eq\f(1,3)－eq\f(2,3)x2．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,4x－y＝13，②))下列变形正确的是(D)A．①×2－②消去xB．①－②×2消去yC．①×2＋②消去xD．①＋②×2消去y3．若abk≠0，且a，b，k满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7a－4b＝k，,a＋8b＝13k.))则eq\f(3a＋4b－2k,a＋2b＋3k)的值为(D)A．eq\f(5,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,7)D．14．二元一次方程3x＋y＝10在正整数范围内解的组数是(C)A．1B．2C．3D．45．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2))是二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝5，,ax－by＝1))的解，则b－a的值为(A)A．0B．1C．2D．36．若二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋2y＝1，,3x＋y＝3))有唯一解，则a的值为(B)A．a≠0B．a≠6C．a＝0D．a为随意数7．已知二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x＋4y＝9，))则x2－2xy＋y2的值是(C)A．1B．－eq\f(23,2)C．36D．68．(黑龙江中考)学校支配用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的状况下，有多少种购买方案(B)A．2种B．3种C．4种D．5种9．(泰安中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽视不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依据题意得(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11x＝9y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y＋x＝8x＋y,9x＋13＝11y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))10．(常德中考)阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))称为2×2阶行列式，并且规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝a×d－b×c，例如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,－1－2))＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))的解可以利用2×2阶行列式表示为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(Dx,D)，,y＝\f(Dy,D)；))其中D＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1b1,a2b2))，Dx＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c1b1,c2b2))，Dy＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1c1,a2c2)).问题：对于用上面的方法解二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1，,3x－2y＝12))时，下面说法错误的是(C)A．D＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(21,3－2))＝－7B．Dx＝－14C．Dy＝27D．方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－3))二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知(n－1)x|n|－2ym－2022＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝__－1__．12．(苏州中考)若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为__5__.13．(南充中考)笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔__10__支．14．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长__15__尺．(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺)15．(滨州中考)若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))则关于a，b的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6))的解是__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2),b＝－\f(1,2)))__．三、解答题(共75分)16．(8分)解方程组：(1)(福建中考)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,4x＋y＝10；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)＋\f(y＋5,3)＝6，,\f(x－4,3)＋\f(2y－3,5)＝\f(2,3)．))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))17．(9分)已知a＋b＝9，a－b＝1，求2(a2－b2)－ab的值．解：－218．(9分)(嘉兴中考)用消元法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝5，①,4x－3y＝2②))时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x＝3.解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③把①代入③，得3x＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；(2)请选择一种你宠爱的方法，完成解答．解：(1)解法一中的解题过程有错误，“由①－②，得3x＝3”“×”，应为由①－②，得－3x＝3(2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2.故原方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2))19．(9分)当m为何值时，方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝m，,2x－y＝2m＋1))的解x，y满足x－y＝2？并求出此方程组的解．解：m＝1，x＝1，y＝－120．(9分)若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))与方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4))有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m－n的值．解：(1)∵关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))与方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4))有相同的解，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))∴这个相同的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))(2)∵关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8))与方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4))有相同的解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝8，,2m－n＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2，))∴m－n＝3－2＝121．(10分)“争创文明城市，建设美丽太原”．某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．支配在空地上种上各种花卉，经市场预料，绿化每平方米空地造价210元．(1)小长方形的长和宽各是多少米？(2)请计算，要完成这块绿化工程，预料花费多少元？解：(1)设小长方形的长为x米，宽为y米，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5y＝2x，,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋x＋2y))＝76，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝4.))答：小长方形的长为10米，宽为4米(2)210×(20×18)＝75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预料花费75600元22．(10分)(烟台中考)亚洲文明对话大会召开期间，大批的高校生志愿者参加服务工作．某高校支配组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)支配调配36座新能源客车多少辆？该高校共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？解：(1)设支配调配36座新能源客车x辆，该高校共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋2＝y，,22（x＋4）－2＝y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝218.))答：支配调配36座新能源客车6辆，该高校共有218名志愿者(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得36m＋22n＝218，∴n＝eq\f(109－18m,11).又∵m，n均为正整数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5.))答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆23．(11分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套到45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元假如两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)假如甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节约多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)假如甲校有10名同学抽调去参加书法绘画竞赛，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解：(1)5000－92×40＝1320(元)，即可节约1320元(2)设甲、乙两所学校各有x名，y名学生准备参加演出，则eq\b\lc\{(\a\vs