高中数学选择性必修3课件：6 2 1 排列(人教A版)

6.2.1排列新知导学1．排列按照一定的顺序排成一列预习自测1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 (

)A．10种 B．20种C．25种 D．32种【解析】每个同学有2种报名方式，5个同学全完成，这件事情才算完成．按照乘法计数原理，共有25＝32种报名方法．D

2．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 (

)A．6种 B．10种C．8种 D．16种【解析】记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有B

其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式．3．用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的四位数的个数是______个．【解析】分两步，第一步排首位共4种不同排法，第二步排余下的三位共有A＝24种不同排法，由分步乘法计数原理得共组成无重复数字的四位数4×24＝96个．96

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命题方向1

⇨排列的概念互动探究规律总结确定一个具体问题是否为排列问题的方法：(1)首先要保证元素的无重复性，即是从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题．(2)其次要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列．而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．跟踪练习1下列问题是排列问题吗？(1)从5个人中选取两个人去完成某项工作．(2)从5个人中选取两个人担任正、副组长．解：(1)不是甲和乙去，与乙和甲去完成这项工作是同一种选法．(2)是甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法．解：(1)不是甲和乙去，与乙和甲去完成这项工作是同一种选法．(2)是甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法．命题方向2

⇨简单的排列问题例2(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？(2)12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？解：(1)从5个不同的科研小课题中选出3个，由3个学习兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列．因此不同的安排方法有A＝5×4×3＝60(种)．(2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次，共有A＝12×11×10＝1320种不同的获奖情况．规律总结对简单的没有限制条件的排列问题，在分清元素和位置的情况下，直接用排列公式进行计算．跟踪练习2从甲、乙、丙三人中选两人站成一排所有站法为 (

)A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B．甲乙丙，乙丙甲C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D．甲乙，甲丙，乙丙C

【解析】从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下几种站法：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙．课堂检测1．下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；④从a，b，c，d四个字母中取出2个字母，然后按顺序排列成一列．其中是排列问题的有 (

)A．1个B．2个C．3个D．4个B

【解析】①④是排列，②③不是排列，故选B．D

3．从1、2、3、4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为 (

)A．2 B．4C．12 D．24C

备用工具&资料D

课堂检测1．下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；④从a，b，c，d四个字母中取出2个字母，然后按顺序排列成一列．其中是排列问题的有 (

)A．1个B．2个C．3个D．4个B

3．用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的四位数的个数是______个．【解析】分两步，第一步排首位共4种不同排法，第二步排余下的三位共有A＝24种不同排法，