2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质1二次函数y=ax2的图像和性质教案新版冀教版

二次函数y=ax²的图像和性质教学背景：

学生通过前面已熟知了画函数图像的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形态，这为探究函数y=ax2的图像做好了学问上的准备。学生也具备了基本作图实力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生简洁造成错误和模糊，在具体探究过程中还需老师的指导。教材分析本节课是冀教版九年级数学下册第30章其次节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的其次步。本节课要使学生明白简洁的函数y=ax2的图像是抛物线，这是探讨一般二次函数图像的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的学问，才能深化探讨一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。学情分析1学习方式：通过本节课的议一议，做一做，练一练等学问的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的视察、沟通、概括、总结及表达的实力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。

2学习任务分析：本节课一起先干脆给学生出示函数y=x2的解析式，并要求作图及视察从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的学问阅历，动手操作，沟通总结，去发觉新学问，解决新学问，从而实现由驾驭到迁移运用的过程。培育学生数形结合的思想，积累数学阅历，为后续学习服务。

教学流程活动流程图活动内容和目的活动1:动手画y=x2的图像创设活动情景，让学生用已熟知了画函数图像的方法试着完成这一跳一跳，摸得着的问题。活动2：老师用“z+z”加以验证帮助学生认知，给二次函数图像命名活动3：视察y=x2的图像的性质，然后分组探讨相识和理解二次函数y=x2的性质。活动4：做出二次函数y=-x2的图像，分析性质通过对比函数y=ax2中系数a的变更，引出图像一些性质的变更。活动5：练一练体会自变量“x”的取值范围的特殊性活动6：反思评价学生归纳总结教学过程设计教学目标学问与技能1.能够利用描点法作出y=x2的图像，并能依据图像相识和理解二次函数y=x2的性质。

2.能作出二次函数y=-x2的图像，并能够比较与y=x2的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系。过程与方法阅历画二次函数y=x2的图像和探究性质的过程，获得利用图像探讨函数性质的阅历。情感看法与价值观培育学生数形结合的思想，积累数学阅历，为后续学习服务重点会画y=ax2的图像，理解其性质。难点描点法画y=ax2的图像，体会数与形的相互联系。教学方法探究、视察、沟通、概括、总结教学准备三角板、“z+z”电脑课件教学过程问题与情景师生行为设计说明活动1：创设情景

在探讨一种函数时，它的图像和性质对我们来说特殊重要。今日我们就来结识二次函数的图像。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图像。

让学生板书：出现的问题让学生去找出，订正；老师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图像命名，“二次函数的图像称为抛物线。”学生们过去已熟知了画函数图像的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上老师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。活动2：议一议请同学们视察y=x2的图像的性质，然后分组探讨。请每组的学生代表一一发表自己的视察结果，（在此过程中，老师不能作裁判，把评判权交给学生，留意培育学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收）

得出：①

图像形态：抛物线（由老师给出）

②

与x、y轴交点；

③

y随x的增减性；

④

图像的对称性。及系数与图像的关系。在此问题上，老师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的视察实力；再者学生已探讨过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了确定的探讨函数图像的方法和实力，积累了探讨函数图像要“探讨什么”的阅历，有了确定“模式”活动3：做一做老师问：二次函数y=-x2的图像是什么形态？先想一想，然后作出它的图像，它与二次函数y=x2的图像有了什么变更？老师提出问题，学生小组探讨，对比，得出结论。完成二次函数y=ax2中系数a的变更，引出图像一些性质的变更。设计说明：主要以小组探讨完成，其间可找一小组用“z+z”将y=x2与y=-x2的图像放在一个坐标系内，并发表自己的看法。在语言问题上，为了规范化，老师要给以订正。）（如：开口方向，开口大小等语言）活动4：练一练若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图像学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图像只在第一象限存在在实际应用的问题上，老师先不要进行过多的提示，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。

活动5：反思评价1、我们通过视察总结得出二次函数y=ax2的图像的一些性质是：①、图像——“抛物线”是轴对称图形；

②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；

③、a的确定值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，

当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小

（y随x的减小而增大）

当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大

（y随x的减小而减小）

a﹤0，开口向下，

当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大

（y随x的减小而减小）

当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小

（y随x的减小而增大）

2、今日我们通过视察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与视察，勤与思索，你会发觉学问无处不在，美无处不在。老师问，学生答最终展示让学生学有所获，学问系统化。积累阅历，为后续学习奠定基础。布置作业：完成读一读和课后习题第1题。学生批注结合本课学习，选择了一道较简洁的题，让学生巩固板书设计课题：二次函数y=ax2的图像活动1：y=x2的图像的性质：活动3：做一做函数y=ax2中系数a的变更，引出图像一些性质的变更教学反思：本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并