2025版高考数学一轮总复习课时作业第八章平面解析几何8.5椭圆第1课时椭圆的标准方程与简单几何性质

第八章平面解析几何8.5椭圆第1课时椭圆的标准方程与简洁几何性质【巩固强化】1.已知椭圆x216+y225=A.2 B.7 C.5 D.3解：由椭圆x216+y225=1知a22.已知椭圆x225+y2m2A.9 B.4 C.3 D.2解：由题意,知25-m2=163.“m>n>0”是“方程mx2+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：把方程化成x21m+y21n=1，若m>n>0，则1n>1m>0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之，若椭圆的焦点在4.已知椭圆x2a2+yA.a2=2b2 B.解：椭圆的离心率e=ca=12，5.已知椭圆的两个焦点为F1-5,0，F25,0A.x27+y22解：设MF1=m,MF2=n.因为MF1⊥MF因为c=5,所以所以椭圆的方程是x29+6.【多选题】已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为63，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P，A.椭圆C的方程为y23+xC.PQ=233解:由已知，得2b=2,则b=1.又所以椭圆C的方程为x2易知PQ=2b2a=27.设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，F1F2为半径的圆与E交于P，Q两点.若△P解：因为△PF1F2为直角三角形，P所以PF所以椭圆E的离心率e=ca8.设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1a（1）若直线MN的斜率为34，求C解：依据c=a2-b2及题设知M(c,b2a)，则由kMN=34（2）若直线MN在y轴上的截距为2，点N的纵坐标为-1[答案]由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2//y轴.所以直线MF1与y易知M在第一象限，由三角形的相像得21=c-c-x代入C的方程，得9c将①及c=a2-b解得a=7.又b2所以椭圆方程为x2【综合运用】9.在平面直角坐标系Oxy中，已知△ABC的顶点A-4,0和C4,0，顶点A.54 B.52解：在椭圆x225+y29=1中，a=5，b=10.[2024年全国乙卷]设B是椭圆C：x2a2+y2b2=A.[22,1) B.解：设Px0,y0，已知B0,因为-b≤y0≤b，当-b由b2≥c2可得a2≥2当-b3c2>-b，即化简得c2-b综上，e∈(另解：设Pa由PB2≤4当cosθ=0时，PB当cosθ≠0由θ的随意性，知a2b2则e=ca11.【多选题】设椭圆C：x24+y2=1的焦点为FA.离心率e=32C.△PF1F2解：由题意，得a=2,b=1,c=不妨令F1-3,0,F23,0.设Px0,y因为S△PF1F2=12y0⋅2cPF1+故选AD.12.已知椭圆C：x2a2（1）求椭圆C的标准方程；解：依题意,得2c=23,c=3.离心率e=ca=（2）若点A0,2，点B在椭圆C[答案]设Bx0,y0，则x024+y0【拓广探究】13.【多选题】某校航天爱好小组利用计算机模拟飞行器探月飞行.如图，飞行器在环月椭圆轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点）近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以vkm/s的速度进入距离月球表面nkm的环月圆形轨道，环绕周期为ts，已知远月点到月球表面的最近距离为mA.圆形轨道的周长为2B.月球半径为vtC.近月点与远月点的距离为mD.椭圆轨道的离心率为m解：以vkm/s的速度进入距离月球表面nkm的环月圆形轨道,环绕周期为ts