2024八年级数学下册重点突围专题07求平均数中位数众数方差含解析新版浙教版

Page1专题07求平均数、中位数、众数、方差【典型例题】1．（山东黄岛·八年级期末）“冰雪之约，中国之邀”，第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国实行．某国家队支配从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37【整理数据】甲成果的扇形统计图（图1）：乙成果的频数分布直方图（图2）：【分析数据】运动员平均数中位数众数方差甲39a37c乙3939b4请依据以上信息，完成下列问题：(1)甲成果的中位数a落在扇形统计图的部分（填A，B，C）；(2)请补全乙成果的频数分布直方图；(3)表中b＝，c＝；【做出决策】(4)依据甲、乙两人10次选拔竞赛的成果，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．【答案】(1)B(2)补全频数分布直方图见解析(3)39，2.8(4)选甲，理由见解析【解析】【分析】（1）依据中位数的定义求出a的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；（2）依据所给数据可求出乙的成果在37.5-39.5的频数为4，即可补全分布直方图；（3）依据众数的定义即可求出b的值，依据方差的计算公式即可求出c的值．（4）甲和乙成果的平均值相同，推断其方差即可，方差越小，数据波动越小，成果越稳定，甲的方差小，选甲即可．(1)将甲的成果从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42∴中位数，依据扇形统计图可知甲成果的中位数a落在扇形统计图的B部分．故答案为：B．(2)依据所给数据可知乙的成果在37.5-39.5的频数为4，∴补全乙成果的频数分布直方图如下：(3)乙成果39秒出现了3次，最多∴．依据方法的计算公式得：∴．故答案为：39，2.8．(4)∵，∴甲的成果比乙更稳定，应选甲．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，驾驭中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．【专题训练】选择题1．（山东沂南·二模）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表：金额/元10121420人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A．15 B．14 C．13.5 D．13【答案】D【解析】【分析】依据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【详解】解：依据题意得：这8名同学捐款的平均金额为：(10×2+12×3+14×2+20×1)÷8=13(元).故选：D．【点睛】此题考查了加权平均数，驾驭加权平均数的计算公式是解决本题的关键．2．（山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（

）A．10℃，8℃ B．21℃，21℃ C．21℃，21.5℃ D．21℃，22℃【答案】D【解析】【分析】依据条形统计图得到各数据的权，然后依据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃，故选：D．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．3．（湖南·长沙市南雅中学九年级开学考试）“科学用眼，疼惜视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力状况，得到的数据如表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是（

）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9【答案】B【解析】【分析】依据众数和中位数的定义结合表格信息即可求求解，中位数：把一组数据按从小到大的依次排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：∵视力为4.9的人数为14，人数最多，∴本次调查中视力的众数为4.9，中位数是第25,26个数的平均数，即，故选B．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，从表格获得信息是解题的关键．4．（山东寿光·八年级期末）某公司支配聘请一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成果如表：候选人甲乙丙丁测试成果（百分制）面试86929083笔试90838392公司确定将面试与笔试成果按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】【分析】依据加权平均数的计算公式，分别计算求解四个人成果的加权平均数，即可得到答案；【详解】解：由题意可得，甲的成果为：（分，乙的成果为：（分，丙的成果为：（分，丁的成果为：（分，，公司将录用乙，故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数的应用．解题的关键在于驾驭加权平均数的计算公式．5．（山东槐荫·二模）某学习平台对学生的学习上线率做出了统计，如图是一周上线人数统计图，由此图可以反映出上线人数的平均数、中位数、众数、极差，下列推断正确的是（）A．平均数是130人 B．中位数是125人C．众数是305人 D．极差是268【答案】D【解析】【分析】利用平均数，中位数，众数，极差的定义分别求解即可．【详解】解：将这组数据从小到大排列为37、47、125、136、138、139、305，∴这组数据的平均数为(37+47+125+136+138+139+305)≈132，中位数为136，∵每个数都出现一次，∴众数不是305，极差为305-37=268，故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，极差，解题的关键是驾驭平均数，中位数，众数，极差的定义．6．（甘肃·模拟预料）全国邮政网点及服务效率的提升极大的促进了我国人均用邮支出和快递运用量，邮政行业发展照旧处于重要战略机遇期，如图是2024年下半年甘肃省邮政行业业务总量发展状况图，请依据图中信息，推断下说法正确的是（

）A．下半年邮政行业业务总量逐月增加B．10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元C．下半年8月份的邮政行业业务总量最低D．第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元【答案】C【解析】【分析】依据折线统计图获得相关信息依次进行推断即可得．【详解】解：A、下半年邮政行业业务总量有上升，如8月到9月，10月到11月；有下降，如7月到8月，9月到10月；有不变，如11月到12月．故本选项说法错误，不符合题意；B、10月份的邮政行业业务总量比9月份下降了：亿元．故本选项说法错误，不符合题意；C、下半年8月份的邮政行业业务总量最低，为3.82亿元．故本选项说法正确，符合题意；D、第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是：亿元．故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查依据折线统计图获得信息，求平均数等，理解题意，依据图象得出相关信息是解题关键．二、填空题7．（云南砚山·八年级期末）假如数据的平均数是3，那么_______．【答案】2【解析】【分析】由题意知，计算求解即可．【详解】解：由题意知解得故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平均数．解题的关键在于娴熟驾驭算术平均数的求解公式．8．（广东斗门·一模）今年春节有15名亲戚运用微信发红包给小红，结果如表：红包数额（元25102050人数34341则此次红包的钱数的中位数为__元．【答案】10【解析】【分析】依据表格得到共有15个数据，得到中位数是第8个数据，将数据从小到大排列，即可求解．【详解】解：∵共有15个数据，∴数据从小到大排列中间的数是第8个数据，数据从小到大排列为2，2，2，5，5，5，5，10，10，10，20，20，20，20，50，∴中位数是10（元，故答案为：10【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，理解中位数的意义是解题关键，留意当有奇数个数据时，中间的数就是中位数，当有偶数个数据时，中位数是中间两个数的平均数．9．（陕西西安·八年级期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击竞赛，经过三轮初赛，他们平均成果都是9环，方差分别是S甲2＝0.23，S乙2＝0.3，S丙2＝0.35，S丁2＝0.4，从成果稳定上看，你认为谁去最合适_____．【答案】甲【解析】【分析】依据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．【详解】解：∵0.23＜0.3＜0.35＜0.4，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴甲的成果稳定，∴选甲最合适，故答案为：甲．【点睛】此题主要考查了方差，关键是驾驭方差的意义．10．（山东海阳·八年级期末）某公司聘请一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成果分别为85分和90分，综合成果依据笔试占40%，面试占60%进行计算，则小王的综合成果为______分．【答案】88【解析】【分析】依据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小王的综合成果．【详解】解：由题意可得，小王的综合成果为：85×40%+90×60%=34+54=88（分），故答案为：88．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．11．（湖北洪山·模拟预料）某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25名参赛同学的得分状况如图所示，这些成果的中位数是_____，众数是_____．【答案】

96分

98分【解析】【分析】利用中位数和众数的定义求解．【详解】解：共有25个数，最中间的数为第13数，所以数据的中位数为96分；98出现了9次，出现次数最多．故答案为：96分，98分．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（江西乐平·七年级期末）某校为了解学生课外阅读状况，随机调查了50名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图．依据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为______小时．【答案】1.07【解析】【分析】依据条形统计图求得平均数即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，条形统计图，依据统计图获得信息是解题的关键．三、解答题13．（陕西金台·八年级期末）学校实行广播操竞赛，七年级三个班的各项得分如下（单位：分）．服装统一动作整齐动作规范一班808488二班977880三班907884依据表中信息回答下列问题：(1)假如依据三项得分的平均成果确定优胜班级，那么哪个班将获得优胜班级？请说明理由．(2)学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成果，此时哪个班会成为优胜班级？【答案】(1)二班获得优胜比较；(2)一班会成为优胜班级．【解析】【分析】（1）依据平均数公式分别求出三个班级的平均数，再比较大小即可；（2）依据加权平均数公式，分别求出三个班级的加权平均数，再比较大小即可．(1)解：一班三项得分的平均数为：，二班三项得分的平均数为：，三班三项得分的平均数为：，∵，∴二班获得优胜比较；(2)解：一班三项得分的平均数为：，二班三项得分的平均数为：，三班三项得分的平均数为：，＞＞，∴一班会成为优胜班级．【点睛】本题考查平均数与加权平均数，驾驭两种公式的特点，熟记公式是解题关键．14．（江苏溧水·九年级期末）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲竞赛，从九年级两个班各选择5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的竞赛成果如下（单位：分）：8，10，8，9，5．依据以上信息，解答下列问题：(1)九（1）班5名同学竞赛成果的众数是分，中位数是分；(2)求九（1）班5名同学竞赛成果的方差；(3)九（2）班5名同学竞赛成果的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班选择的5名同学在竞赛中的表现更加优秀？【答案】(1)8，8(2)九（1）班5名同学竞赛成果的方差(3)从数据的集中程度平均数来看，九（2）班五名同学在竞赛中的表现更加优秀；从数据的离散程度方差来看，九（2）班五名同学在竞赛中表现更加优秀【解析】【分析】（1）将数字从左往右依次排列，出现次数最多的数字为众数，数据中居于中间位置的数叫做中位数；（2）若的平均数为m，则方差公式可表示为：，依据方差公式计算方差即可；（3）答案不唯一，选择数据的某一方面的特点加以分析即可．(1)解：将数据由小到大排列为：5，8，8，9，10则由数据可知众数为：8，中位数为：8，故答案为：8；8．(2)九年级(1)班参赛选手的平均成果＝(8＋10＋8＋9＋5)÷5＝8(次)，则方差S2＝×（0＋4＋0＋1＋9）＝．(3)答案不唯一①如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成果高于九(1)班，所以九(2)

班五名同学在竞赛中的表现更加优秀；②从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成果的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成果高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在竞赛中表现更加优秀．【点睛】本体考察数据的收集与整理，能娴熟驾驭方差的求法，并依据数据的特点对供应数据的事务进行分析是解决本体的关键．15．（全国·八年级）某公司聘请人才，对应聘者分别进行阅读实力、思维实力和表达实力三项测试，其中甲、乙两人的成果如表：(单位：分)项目应聘者阅读实力思维实力表达实力甲938673乙958179（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成果分别为______分、_______分．（2）依据实际须要，公司将阅读实力、思维实力和表达实力三项测试成果按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最终成果，若按此成果在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用?【答案】（1）84；85；（2）甲将被录用．【解析】【分析】(1)由题意依据平均数的计算公式分别进行计算即可；(2)由题意依据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【详解】解：(1)甲的平均成果为(93+86+73)÷3=84(分),乙的平均成果为(95+81+79)÷3=85(分)．(2)依题意,得:甲的成果为:(分),乙的成果为:(分),∵85.5>84.8,∴甲将被录用．【点睛】本题考查加权平均数和算术平均数的学问，留意驾驭利用统计图获得信息时，必需细致视察、分析、探讨统计图，才能作出正确的推断和解决问题．16．（广东禅城·八年级期末）某校举办弘扬中华传统学问演讲竞赛，八（1）班支配从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成果如表图：（1）表中a的值为_________；b的值为_________．（2）把图中的统计图补充完整；（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．项目甲的成果（分）乙的成果（分）演讲内容9590语言表达9085形象风度85b现场效果9095平均分a90【答案】（1）a＝90，b＝90；（2）见解析；（3）举荐甲同学，理由见解析【解析】【分析】（1）依据平均数的计算方法求得a、b的值；（2）由（1）求得的结果补全统计图即可；（3）四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可．【详解】解：（1）甲同学的成果的平均分，乙同学的成果的平均分：，解得：b＝90；故答案为：90，90（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：（3）举荐甲同学，理由如下：由题意得，甲同学的成果：（分）乙同学的成果：（分）故甲同学的成果比乙同学好，应当选甲．【点睛】本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，驾驭加权平均数的计算方法是解题的关键．17．（吉林·东北师大附中九年级阶段练习）某中学八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康状况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成果（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成果x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级0011171九年级1007102（说明：成果80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）(1)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表，请将表格补充完整：平均数中位数众数八年级78.377.5a九年级78b81a＝，b＝．(2)得出结论：①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为．②可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，理由为．（写出一条即可）【答案】(1)75，80.5；(2)①108人；②九，理由：九年级的中位数和众数都比八年级的大，故九年级学生的体质健康状况更好一些【解析】【分析】（1）依据众数是出现次数最多的数据可求得众数，将所给数据从小到大排列，中位数是最中间位置的数据即可求得中位数；（2）①由九年级的总人数乘以样本中体质健康优秀学生所占的百分比即可求解；②依据表格数据(1)解：由表格数据，八年级测试成果中75分出现3次，出现次数最多，则a=75，将九年级测试成果从小到大排列，第10和第11位置的数为80和81，则b=（80+81）÷2=80.5，故答案为：75，80.5；(2)解：①由表格知，九年级样本中体质健康优秀学生有12人，∴九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为180×=108（人），故答案为：108；②九年级年级学生的体质健康状况更好一些，理由：依据表格中数据，九年级的中位数和众数都比八年级的大，故九年级学生的体质健康状况更好一些．故答案为：九，理由：九年级的中位数和众数都比八年级的大，故九年级学生的体质健康状况更好一些．【点睛】本题考查中位数、众数、用样本估计总体、用合适的统计量作决策，正确从表格中得到有关数据解决问题是解答的关键.18．（山东商河·二模）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”平安学问的驾驭状况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成果（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如图：a．七年级成果频数分布直方图：b．七年级成果在70≤x＜80这一组的是：70

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79c．七、八年级成果的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5依据以上信息，回答下列问题．(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；(2)表中m的值为；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成果都是78分，则两位学生在各自年级的排名中（填甲或乙）更靠前；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估算七年级成果超过平均数76.9分的人数．【答案】(1)23(2)77.5(3)甲(4)224【解析】【分析】(1)依据直方图中的数据，可以得到七年级在80分以上（含80分）的人数；(2)依据题目中的数据，可以计算出m的值；(3)依据c中表格中的数据，可以推断出甲和乙谁更靠前；(4)依据题目中的数据，可以计算出七年级成果超过平均数76.9分的人数．(1)解：由直方图可得，在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23（人），故答案为：23；(2)解：由b中的信息和直方图中的数据可得，m＝（77+78）÷2＝77.5，故答案为：77.5；(3)解：由c中的信息可知，甲的成果大于中位数，乙的成果小于中位数，故两位学生在各自年级的排名中甲成果更靠前，故答案为：甲；(4)解：400×＝224（人），即估算七年级成果超过平均数76.9分的有224人．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（甘肃·模拟预料）校内平安始终是社会各界关注的焦点问题，《甘肃省中小学校平安条例》于2024年3月1日起正式施行，为今后开展学校平安工作以及保障师生和学校合法权益供应了法律依据．某校为进一步加强校内平安工作，开展了校内平安学问竞赛，现从七、八两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成果（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87．八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57．整理数据：七年级0108八年级101513分析数据：平均数众数中位数七年级8885八年级8891应用数据：(1)由上表填空：，，．(2)若该校七、八年级学生各有650人，估计本次竞赛中七八年级学生成果在95分及以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对校内平安学问驾驭的总体水平较好，请说明理由．【答案】(1)11，88，91(2)195人(3)八年级的学生对校内平安学问驾驭的总体水平较好，理由见解析【解析】【分析】（1）用七年级总人数减去各个分数段的人数即可得在的人数；将七年级成果重新排列后，取中间两个数的平均值即为中位数；八年级20名学生的竞赛成果中出现次数最多的成果即为众数；（2）依据七八年级成果数据可得七年级中在95分及以上的成果有3人，八年级中在95分及以上的成果有3人，用总人数乘以两个年级在95分及以上的比例即可得；（3）依据平均数相等，中位数越大，成果越好推断即可得．(1)解：七年级的人数，将七年级成果重新排列为69，80，83，85，85，85，85，85，86，87，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100，七年级成果的中位数，八年级20名学生的竞赛成果：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57由上可知，91出现了四次，次数最多，所以八年级众数，故答案为：11，88，91；(2)解：七年级中在95分及以上的成果有3人，八年级中在95分及以上的成果有3人，∴估计本次竞赛中七八年级学生成果在95分及以上的共有：（人；∴估计本次竞赛中七八年级学生成果在95分及以上的共有195人；(3)解：八年级的学生对校内平安学问驾驭的总体水平较好，理由如下：七、八年级成果的平均数相等，而八年级成果的中位数大于七年级成果的中位数，八年级的学生对校内平安学问驾驭的总体水平较好．【点睛】题目主要考查依据数据获得相关信息，求取中位数，众数，估计总体满足条件的人数，利用平均数、中位数推断成果好坏等，理解题意，综合运用这些学问点是解题关键．20．（河南原阳·九年级期末）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成果分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分．将初三（1）班和（2）班的成果整理并绘制成如下统计图：（1）班竞赛成果统计图

（2）班竞赛成果统计图平均数（分）中位数（分）众数（分）1班87.5902班100依据以上信息，解答下列问题：(1)此次竞赛中（2）班成果在级以上（包括级）的人数为______；(2)____