湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷一教师版

2024年一般中学学业水平合格性考试仿真模拟卷（一）数学时量:90分钟,满分:100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。留意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清晰,并细致核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必需在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生留意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项1．下列各选项中，表示M⊆N的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】依据集合中子集定义推断即可.【详解】由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中．答案：C2．已知：a<b<0，cA．ca<cb B．ac【答案】D【分析】运用作差法比较各项即可.【详解】对于A项，因为ca又a<b<0，c>0，所以所以c(b-对于B项，ac-又a<b<0，c所以c(a-对于C项，ac又a<b<0，c所以a-bc故选：D.3．log62+logA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】干脆利用对数的运算性质计算即可.【详解】log6故选：B.4．命题“∃x∈RA．∃x∈R,x2【答案】D【分析】依据特称命题的否定即可得到答案.【详解】依据特称命题的否定为全称命题知：“∃x∈R故选：D.5．不等式x2-7A．{x|3<C．{x|3<【答案】C【分析】解不等式求出解集.【详解】x2-7故选：C6．与角-π6终边相同的角是（A．5π6 B．11π6【答案】B【分析】依据终边相同的角关系确定选择.【详解】因为与角-π6当k=1时故选：B【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析求解实力，属基础题.7．下列函数图象中，为偶函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得.【详解】依据偶函数的图象性质可知，关于y轴对称的函数是偶函数.故选：C.8．复数(1+i)2A．2-2i B．2+2i【答案】D【分析】依据复数乘法计算.【详解】(1+i故选：D9．某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长状况，接受分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是（

）A．40 B．30 C．20 D．10【答案】D【分析】依据题意，结合分层抽样的抽取方法，列出方程，即可求解.【详解】色号样本中松树苗的数量为n棵，依据题意，可得4002000=n即样本中松树苗的数量为10课.故选：D.10．如图，在正方体ABCD-A1B1A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直【答案】D【详解】由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，A1故选D.11．“x=1”是“x2=1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由x=1可得x=±1，由所以“x=1”是“x故选：C.12．函数f(x)=A．(0,1) B．(1,0)C．0 D．1【答案】C【分析】由零点的定义求解即可.【详解】令f(x)=故函数f(故选：C13．明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价y（元）与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是y=2,0<xA．2 B．10 C．13 D．16【答案】C【分析】依据函数解析式得到10<x【详解】票价y（元）与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是y=y=4，则10<故选：C【点睛】本题考查了分段函数，意在考查学生的应用实力.14．下列函数中，在区间0,+∞上是减函数的是（

A．y=xC．y=2【答案】B【分析】逐项推断函数的单调性即可得出答案.【详解】对于A，y=x2对于B，y=1x对于C，y=2x对于D，y=lgx故选：B.15．若向量a,b满意a=1,b=-2,2,aA．-2 B．-2 C．【答案】A【分析】求出b，再依据数量积定义运算.【详解】∵b=-∴a故选：A.16．若长方体的长、宽、高分别为1，1，3，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（

）A．55π3 B．5π【答案】D【分析】由长方体外接球直径为体对角线，结合球体体积公式求体积.【详解】由题设，长方体外接球直径为体对角线为12所以该球体积为43故选：D17．为了得到函数y=cos2x-A．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移πB．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移πC．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π8【答案】B【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变更规律求解.【详解】由y=cos2x-π4=cos2x-故选：B18．在△ABC中，a=7,b=3,cA．30° B．60° C．90【答案】D【分析】依据余弦定理求角，即可得答案.【详解】在△ABC中，a由余弦定理得cosA而A为三角形内角，故A=120故选：D二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分19．已知向量a=(1,-1)，b=(2,m【答案】2．【分析】依据a⊥b，由【详解】因为向量a=(1,-1)，b所以1×解得m=2故答案为：220．袋中装有大小、形态完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为【答案】35/【分析】利用古典概型概率的求法求解即可.【详解】因为一共有10个球，所以从中任取一球的基本领件有10个，又因为有6个白球，所以取到白球的基本领件有6个，所以取到白球的概率为610故答案为：321．函数f(【答案】32【分析】先将原式化简，得到f(【详解】因为f(x)=3所以f(x)=故答案为：3222．如图是样本容量为200的频率分布直方图．依据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为．【答案】64【详解】试题分析：样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32，所以样本数据落在[6,10)内的频数为考点：频率分布直方图.三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．如图，在正方体A1B1C1

(1)求证：A1C1(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥B-【答案】(1)证明见解析(2)1【分析】（1）先证A1C1//AC（2）利用等体积法，求三棱锥B-【详解】（1）证明：因为在正方体A1B1C1所以四边形AA1C又因为A1C1⊄平面ACE，所以A1C1（2）因为正方体的棱长是1，E是DD1的中点，所以三角形ABC的面积S=三棱锥B-AEC的体积24．已知函数f((1)若f(2)=1，求实数a(2)若x∈R，f(【答案】(1)1(2)-【分析】（1）干脆将x=2（2）对a进行分类探讨，若a=0恒成立；若a≠0【详解】（1）因为f(2)=所以a=（2）当a=0时，f当a<0,Δ综上所述：-4<a≤25．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；(2)估计月平均用电量的中位数；(3)在月平均用电量为220,240，240,260，260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在240,260的用户中应抽取多少户？【答案】(1)0.0075(2)224(3)3【分析】（1）依据频率分布直方图相关数据干脆计算即可；（2）依据频率分布直方图相关数据干脆计算中位数即可；（3）依据分层抽样相关学问，结合抽样比例进行计算即可.【详解】（1）由0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025×得x=0.0075所以直方图中x的值是0.0075（2）因为0.002＋