莆田市涵江区第二片区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年上学期第二片区联考七年级期末试卷数学学科（满分：150分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷）一、选择题：(每小题4分，共40分，请将唯一正确答案写在括号内)1.下列各数中是负分数的是（）A.0 B. C. D.2.与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体3.木兰溪是莆田的母亲河，过去水患频繁．1999年，时任福建省委副书记、代省长的习近平同志参与木兰溪水患治理工作，通过把河道裁弯取直解决了行洪不畅问题．如图，把弯曲的河道改直，还能够缩短航程，根据的道理是（）A两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条线段4.下列说法中，正确的是()A.不是整式 B.的系数是，次数是C.是单项式 D.多项式是五次二项式5.图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从左面看得到的平面图形是（）A. B. C. D.6.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为()A. B. C. D.7.如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是()A. B. C. D.8.方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（）A.6 B.5 C.4 D.39.如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=，则2⊗(−3)的值是()A.6 B.-6 C. D.-10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为()A. B. C. D.二、填空题：(每小题4分，共24分)11.近年来，随着宣传力度持续加大，莆田元宵声名远播，不少外地游客慕名而来，感受莆田元宵民俗文化．据统计，今年春节假期，全市累计接待游客约万人次．将数万用科学记数法表示为_____．12.如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．13.如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是______．14.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC长度为________．15.已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°16.已知整数，，，，满足下列条件∶，，，，，(n为正整数)依此类推，则的值为_____．三、解答题：(共计86分，写出必要的解答过程)17.(1)计算：(2)解方程∶18.先化简，再求值：，其中x，y的值满足单项式与是同类项．19.某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．（1）用式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；（2）当，a，b的值满足时，求阴影部分的面积．（结果精确到十分位）20.已知：如图，线段a和线段b（1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹)（2）若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)．21.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）经测量发现：OE平分∠BOC，请通过计算说明道理．22.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合就是一个“好的集合”．（1）请你判断集合，是不是“好的集合”？（2）写出只含有一个元素的“好的集合”．（3）如果是一个“好的集合”，求x的值．23.先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到48mm；把3个A型号钢球捞出，再放入6个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为________；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共6个后，水面高度涨到54mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？24.已知为直线上一点，过点向直线上方引两条射线，，且平分（1）若，求度数．（2）请在图1中画一条射线，使得平分，并求此时度数．（3）将(2)中的射线绕点旋转一定的角度，使得，且，求此时的度数．25.为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按