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文档简介
专题13解三角形（选填压轴题）①三角形边长相关问题1．（2024·福建省永泰县第一中学高二开学考试）在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（
）A．4 B．6 C．8 D．92．（2024·全国·高三专题练习）在锐角中，若，且，则的取值范围是（
）A． B． C． D．3．（2024·四川·乐山市教化科学探讨所三模（文））已知中，，，，D是边BC上一点，.则（
）A． B． C． D．4．（2024·江苏扬州·高一期中）已知锐角中，角对应的边分别为，，若，则的最小值是（
）A． B． C． D．5．（2024·重庆市万州其次高级中学高二开学考试）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（
）A． B． C． D．6．（2024·全国·高一期末）在平面四边形ABCD中，，AD=3，BD=则CD的最小值为（）A． B． C． D．7．（2024·河北保定·高一期中）△三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则的最大值为（
）A． B． C． D．8．（2024·全国·高一课时练习）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（
）A． B． C． D．9．（2024·陕西省安康中学高一阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（
）A． B． C． D．10．（2024·全国·高一课时练习）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（
）A． B． C． D．11．（2024·全国·高三专题练习）设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（
）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]12．（2024·全国·高一期末）在锐角中，若，且，则的取值范围是（
）A． B． C． D．13．（2024·福建省福州格致中学高一期末）在锐角中，角所对的边分别为为的面积，且，则的取值范围___________.14．（2024·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习）在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.15．（2024·福建厦门·高一期末）记锐角的内角，，的对边分别为，，，且，若，是的两条高，则的取值范围是______.16．（2024·宁夏·银川一中三模（理））锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为___________.17．（2024·广西·南宁三中高一期末）在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是______．18．（2024·河北·石家庄市第四十四中学高一阶段练习）在△中，角所对的边分别是，若，，则的最小值为________．②三角形周长问题1．（2024·四川·成都七中高一期末）在中，若，，则的周长的最大值为（
）A． B． C． D．2．（2024·四川·遂宁中学高一阶段练习）在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（
）A． B． C． D．3．（2024·全国·高一期末）设锐角的三个内角..的对边分别为..，且，，则周长的取值范围为（
）A． B． C． D．4．（2024·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则的周长的最小值为（
）A．4 B． C．6 D．5．（2024·全国·高三专题练习）已知锐角的内角所对的边分别为，且，的面积为2，则的周长为（
）A． B． C． D．6．（2024·全国·高三专题练习）在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是A． B． C． D．7．（2024·全国·高三专题练习）已知为等边三角形，点G是的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，则__________；与周长之比的取值范围为__________．8．（2024·辽宁·昌图县第一高级中学高一期末）拿破仑定理是法国闻名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以随意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三个角形的顶点”．在中，，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若的面积为，则的周长的取值范围为______．9．（2024·全国·高三专题练习（理））在中，角，，所对的边分别为，，，是的中点，若，且，则当取最大值时的周长为_________．③三角形面积问题1．（2024·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高二开学考试）已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形ABCD，，，，，则其面积最大值为（
）A． B． C．21 D．192．（2024·四川·石室中学模拟预料（理））在锐角中，分别为角的对边，已知，则的面积S的取值范围是（
）A． B． C． D．3．（2024·全国·高三专题练习）已知△的内角所对的边分别为若，且△内切圆面积为，则△面积的最小值为（
）A． B． C． D．4．（2024·浙江·平湖市当湖高级中学高一阶段练习）在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（
）A． B． C． D．5．（2024·全国·高三专题练习）在中，角的对边分别是，且.若，则面积的最大值为（
）A． B． C． D．6．（2024·全国·高三专题练习）在中，的平分线交于点，则的面积的最大值为（）A． B． C． D．7．（2024·全国·高三专题练习）在中，，分别是边，的中点，与交于点，若，则面积的最大值为（
）A． B． C． D．8．（2024·全国·高三专题练习）在中，内角，，的对边分别为，，，且面积为，则面积的最大值为A． B． C． D．9．（2024·全国·高三专题练习）已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满意a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（
）A． B． C． D．10．（2024·全国·高一单元测试）在中，角的对边分别为已知，且，点O满意，，则的面积为（
）A． B． C． D．11．（2024·全国·高三专题练习）若，，则的最大值为A． B． C． D．12．（2024·吉林·长春市第五中学高一期末）在中，角的对边分别为，已知，且，点满意，，则的面积为A． B． C． D．④三角形与向量、数列等综合问题1．（2024·江苏南通·高三开学考试）已知锐角满意，且O为的外接圆圆心，若，则的取值范围为（
）A． B． C． D．2．（2024·浙江·绍兴市教化教学探讨院高二期末）已知平面对量，满意，且对随意实数，有，设与夹角为，则的取值范围是（
）A． B． C． D．3．（2024·浙江·绍兴市教化教学探讨院高一期末）在三角形ABC中，已知，，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（
）A． B． C． D．4．（2024·四川·成都外国语学校高一阶段练习（文））在中，，，O是的外心，若的最大值是m，数列中，，，则的通项公式为（
）．A． B． C． D．5．（2024·湖北·襄阳四中高二阶段练习）在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为（
）A． B． C． D．6．（2024·浙江金华第一中学高一阶段练习）已知，，．若，则的最小值为（
）A．0 B． C．1 D．7．（2024·福建省厦门集美中学高一期中）中，若，，点E满意，直线与直线相交于点D，则（
）A． B． C． D．8．（2024·浙江宁波·高一期中）已知，为平面内两个不共线的向量，满意，，，则与的夹角的最小值是（
）A． B． C． D．9．（2024·广西·宾阳中学高一阶段练习）已知向量满意，，，，，则动点P的运动路径的总长为（
）A． B．C． D．10．（2024·全国·高三专题练习）在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（
）A． B． C． D．11．（2024·河北·泊头市第一中学高一阶段练习）已知点是所在平面内的动点，且满意，射线与边交于点，若，，则的最小值为（
）A． B．2 C． D．12．（2024·湖南·宁乡市教化探讨中心高二期末）已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（
）A．3 B． C． D．13．（2024·江苏·高二专题练习）已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满意，则椭圆的离心率为（
）A． B． C． D．14．（2024·上海·高三专题练习）已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公
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