2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练21　简单的三角恒等变换

课时规范练21简单的三角恒等变换基础巩固组1.sinπ12-cosπ12的值等于(A.-22 B.C.-62 D.2.(2022河南濮阳一模)cos40°sin70°-sin40°sin160°=()A.-12 B.1C.-32 D.3.求值:1-3tan10°A.1 B.2 C.3 D.224.(2022江苏基地学校联考)若3sinα+cosα=23,则cos2π3-2α=(A.-89 B.89 C.-1718 5.已知θ∈π4,3π4,sinπ4+θ=35,则tanθA.17 B.-C.7 D.-76.(2022河南焦作一模)计算:2cos50°-tan40°2=7.若α+β=π3,则cosα+cosβ的最小值为.8.已知α,β∈0,π2,tanα=17,sinβ=1010,则π-α-2β的值为.综合提升组9.已知2cos(2α+π3)sin(α+π6)A.-12 B.14 C.27 10.已知sinα-π3+3cosα=13,则sin2α+π6=()A.23 B.29 C.-19 D11.已知m=2sin18°,若m2+n=4,则1-2cos2A.-14 B.-12 C.14 12.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则α+β的值是(A.7π4 BC.5π4或7创新应用组13.(2022重庆二模)已知α,β∈(0,π),sin(α-β)=56,tanαtanβ=-14,则A.56π B.πC.76π D.1114.在△ABC中,满足cos2A+cos2B=1,则sin2A+sin2B+sin2答案：课时规范练21简单的三角恒等变换1.Asinπ12-cosπ12=2cosπ4sinπ12-sinπ4cosπ12=2sinπ12−2.Bcos40°sin70°-sin40°sin160°=cos40°cos20°-sin40°sin20°=cos(40°+20°)=cos60°=12.故选3.D原式=1-3sin104.A∵3sinα+cosα=2∴2sinα+π6=23,即sinα+π6=26,∴cos2π3-2α=cos23π-2α+π6+π3=cosπ-2α+π6=-cos2α+π6=-1-2sin2α+π6=-1-2×262=-89,故选A.5.D因为θ∈π4,3π4,所以π4+θ∈π2又因为sinπ4+θ=35,所以tanπ4+θ=-34,所以tanθ=tanπ4+θ-π4=tan(π4+θ)6.322cos50°-tan40°2=2sin7.-3因为α+β=π3,所以cosα+cosβ=cosα+cosπ3-α=cosα+cosπ3cosα+sinπ3sinα=32cosα+32sinα=312sinα+32cosα=3sinα+π3,所以cosα+cos8.3π4因为α,β∈0,π2,所以cosβ=所以tanβ=sinβ所以tan2β=2tanβ则tan(α+2β)=tanα+tan2β因为α,β∈0,π2,tanα=17∈0,33,sinβ=1010∈0,12所以α,β∈0,π6,所以0<α+2β<π2,所以α+2β=π4,故π-α-2β=9.B∵cos2α+π3=1-2sin2α+π6,由2cos(2α+得21-2sin2α+π6=7sinα+π6,化简得4sinα+π6-1sinα+π6+2=0.∴sinα+π6=14,sinα+π6=-2(舍去),∴cosα-π3=cosα+π6-π2=sinα+π6=14.10.D∵sinα-π3+3cosα=13,∴sinαcosπ3-cosαsinπ3+3cosα=13,∴12sinα-32cosα∴12sinα+32cosα∴cosα-π6=13,∴sin2α+π6=sin2α-π6+π2=cos2α-π6=2cos2α-π6-1=2×132-1=-79.11.B因为m=2sin18°,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°,因此1-2co12.A∵α∈π4,π,∴2α∈π2,2π.∵sin2α=55,∴2α∈π2,π,∴α∈π4,π2,cos2α∵β∈π,3π2,∴β-α∈π2,5又sin(β-α)=1010∴cos(β-α)=-3∴cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-255×-31010-5又α+β∈5π4,2π,∴α+β=713.C∵α,β∈(0,π),tanαtanβ=-∴0<α<π2,π2<β<π或0<β<π2若0<α<π2,π2<β<π,则-π<α-β<0,此时sin(α-β)若0<β<π2,π2<α<π,则0<α-β<π,此时sin(α-β)∴0<β<π2,π2<即α+β∈π2,3∵sin(α-β)=56且tan∴sinαcosβ-cosαsinβ=56,且sinαcos解得sinαcosβ=16,cosαsinβ=-23,则sin(α+β)=-12,∴α+β=714.±4由cos2A+cos2B=1,cos2Asin2A+cos2A+cos2Bsin2B+cos2B=1,即11+tan2A+11+ta又sin2A+sin2B+sin2C=sin[(A+B)+(A-B)]+sin[(A+B)-(A-B)]+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+sin2C=2sin