高中数学选择性必修3课件：7 4 2 超几何分布(人教A版)

学习目标1.理解超几何分布.2.了解二项分布同超几何分布的区别与联系.1.定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝

，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.2.均值：E(X)＝

.知识梳理知识点超几何分布题型探究探究一

超几何分布的辨析反思感悟判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是否为不放回抽样.(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.跟踪训练1.下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由.(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；解：样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题.(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；(4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列；解：符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布.(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列.解：没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题.(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列.解：没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题.探究二

超几何分布的概率例2.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．

解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中参数N＝30，M＝10，n＝5.于是中奖的概率P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)

≈0.191.即中奖的概率约为0.191.反思感悟求超几何分布的分布列的步骤跟踪训练2.某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)选3人参加学校的义务劳动．设所选3人中女生人数为X，求X的分布列．探究三

超几何分布与二项分布间的关系例3.在10件产品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求： (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

反思感悟二项分布与超几何分布的关系在n次试验中，某事件A发生的次数X可能服从超几何分布或二项分布.区别①当这n次试验是n重伯努利试验时(如有放回摸球)，X服从二项分布；②当n次试验不是n重伯努利试验时(如不放回摸球)，X服从超几何分布联系在不放回n次试验中，如果总体数量N很大，而试验次数n很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布.课堂小结1.知识清单：(1)超几何分布的概念及特征.(2)超几何分布的均值.(3)超几何分布与二项分布的区别与联系.2.方法归纳：类比.3.常见误区：超几何分布与二项分布混淆，前者是不放回抽样，后者是有放回抽样.当堂检测1.有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛.用X表示女生人数，则概率P(X≤2)＝_____.【解析】P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)2.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为____.【解析】设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，3．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________.

备用工具&资料3．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________.

反思感悟求超几何分布的分布列的步骤反思感悟判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是否为不放回抽样.(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.跟踪训练1.下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由.(1)抛掷三枚骰子，所得